2024-2025学年江苏省连云港市灌南高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省连云港市灌南高级中学高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若集合，集合，则( )
A. B. C. D.
3.集合，，若，则实数( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.对于任意实数，，，下列命题是真命题的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
7.已知，，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.若正数，满足，则使得不等式恒成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
11.已知，，，则下列选项一定正确的是( )
A. B. 的最大值为
C. 的最大值为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.满足的集合的个数是______．
13.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______．
14.如图，质量是的重物挂在杠杆上距支点处质量分布均匀的杆子每单位长度的质量为，当杠杆长为______时，加在另一端用来平衡重物的力最小．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，集合，，求：
和；
．
16.本小题分
解关于的不等式．
；
；
．
17.本小题分
设全集，集合，集合．
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
18.本小题分
夏秋交替时节，某商家为了尽快清仓销货，决定对短袖衬衫进行打折处理．经过市场调查发现，每个月的销量单位：件与折扣单位：折之间的关系近似满足一次函数已知的成本价为元件，原售价为元件，设每月的总利润为单位：元．
求的最大值；
该商家将与相同成本价的短袖恤按元件销售，若每销售件可销售件，要求与的总利润不低于元，求售价的最小值．
19.本小题分
解关于的不等式：
；
．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解因为，，
所以，；
因为，，，
所以或，或，
于是或．
16.解：不等式，即，解得，
所以不等式的解集为；
不等式，即，解得或，
所以不等式的解集为；
不等式，
当时，解集为或，
当时，解集为或，
当时，解集为．
17.解：由“”是“”的充分不必要条件，得，
又，，
因此或，解得，
所以实数的取值范围为．
命题“，则”是真命题，则有，
当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，，
则，无解，
所以实数的取值范围
18.解：折扣折时，每件利润为元，销售量为，
则总利润为且，
时，最大且最大值为；
设的销售价为元，则，的销售量，
则，的利润为
，
，
，
解得，
售价的最小值为元．
19.解：不等式，移项得，通分得，
可转化为且，解得，
故原不等式解集为；
当时，不等式为，解得；
当时，则，
当时，则，解得；
当时，则有：若，即时，则；
若，即时，则且；
若，即时，解得或；
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为 或；
当时，解集为；
当时，解集为 ．
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