2024-2025学年重庆市渝东九校联盟高一上学期10月联合性诊断测试数学试题（含答案）

2024-2025学年重庆市渝东九校联盟高一上学期10月联合性诊断测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B. C. D.
3.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.集合，，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设，，则有( )
A. B. C. D. ．．
6.，若，则实数的取值集合为( )
A. B. C. D.
7.阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等．
例如，，求证．
证明：．
结合阅读材料解答下列问题：已知，则的值为( )
A. B. C. D.
8.某班共有人参加三个社团，其中参加篮球社的有人，羽毛球社的有人，乒乓球社的有人，已知其中至少有人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为人
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
10.设，则( )
A. B. C. D.
11.若正实数满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在时取得最小值，则 ．
13.定义集合运算，若集合，，则集合所有元素之和为 ．
14.已知集合，若集合只有两个元素，则实数可取的一个值为 ；若集合，集合，当集合有个子集时，实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，且，试比较与的大小．
已知，求的取值范围．
17.本小题分
解答下列各题．
若，求的最小值．
若正数满足，
求的最小值．
求的最小值．
18.本小题分
如图示意，在公路的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园如图中，其中道路与为健身步道，内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，段的造价为每米万元，段的造价为每米万元，内部的造价为每平方米万元设的长为米，的长为米
若建造健身步道的费用与建造内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积只考虑内部最少
若建造公园的总费用为万元，则健身步道至少有多长
19.本小题分
已知．
若，求实数的取值范围
若，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一，另两个值为、
15.
因为，所以，故．
若，则．
当即时，，符合题意．
当时，要使，则，无解．
综上，若，则实数的取值范围为．

16.解：由，
因为且，
所以，
又因为，
所以且，
所以，
所以；
由，
可得，
根据不等式的基本性质，
可得，
即的取值范围为，
因，可得，
由，得，
则，解得，
所以的取值范围为．

17.解：由题意知时，，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为；
由结合基本不等式可得，
，解得
所以，当且仅当即时取等号，
所以的最小值为；
由 ，可得，
则，
当且仅当，又，
解得时取等号，
所以的最小值为．

18.
根据题意建造健身步道的费用为，内部的建造费用为，
即，所以有，
而公园占地面积
，
当且仅当时取得等号，
所以规划时占地面积最少；
根据题意有：，即，
而，
当且仅当，即时取得等号．
所以规划时，即步道至少为米．

19.
由得，
因为，
所以的，解得，
所以实数的取值范围为，
若，由可得，
若，且其中点都在集合中，也符合题意，
此时，联立，得，且，
解得，
将代入中，整理可得，
令，整理得，解得，
同理，把代入，得，
令，整理并化简可得，所以，
综上，实数的取值范围为或．

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