2024-2025学年贵州省新高考协作体高一上学期第一次质量监测数学试卷（含答案）

2024-2025学年贵州省新高考协作体高一上学期第一次质量监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，命题，，则( )
A. 和均为真命题 B. 和均为真命题
C. 和均为真命题 D. 和均为真命题
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.若命题“，”为假命题，则该命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.若，则的最大值是( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7.关于的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.已知实数，满足，，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值是，最小值是 B. 的最大值是，最小值是
C. 的最大值是，最小值是 D. 的最大值是，最小值是
11.已知函数的定义域为，若对任意的，都有，且函数为偶函数，当时，函数为增函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数为奇函数
B. 函数图象的一条对称轴为直线
C. 对任意，都有
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，集合，，且，则的值为 ．
13.已知集合，，则的真子集个数为 ．
14.已知且，若恒成立，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求和．
是否存在实数，使得若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
16.本小题分
如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙利用旧墙需要先进行维修，其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口入口不需建墙现已知工人可以维修旧墙，可以新建新墙，假设利用旧墙的长度为单位：，总共耗费时间为单位：
将表示为的函数；
当为何值时，修建此围墙所需时间最少，并求出最少用时．
17.本小题分
已知命题，命题．
求不等式的解集；
若是的充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数为定义在区间上的奇函数，且．
求函数的解析式；
求函数的值域；
若实数满足，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知定义域为的函数满足：对任意的，，都有，当时，．
判断函数的奇偶性并证明；
判断函数的单调性并证明；
若，对任意的，关于的不等式在区间内有解，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：当时，，又，
所以，
；
由，可得，
又，，
所以，且等号不能同时成立，解得，
所以存在实数，使得，实数的取值范围为．

16.解：依题意，新墙长度为，修建新墙用时，维修旧墙用时，
因此，
所以表示为的函数是．
由知，当时，，
当且仅当，即时，，
所以当时，修建此围墙所需时间最少，最少用时为．

17.解：由，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，由知，而，
此时，是的充分条件，则，可得；
当时，由知，而，满足题设；
当时，由知，而，
此时，是的充分条件，则，无解；
综上，或．

18.解：由题设，即，又，即，
所以，则，满足题设，
所以；
由定义域为的奇函数，即，在上，
而在上递减，值域为，证明如下，
令，则，
由，则，即在上递减，得证；
所以，在区间上递增且，同理在上递增且
综上，．
由上知：在区间上递增，
又，则，可得
所以．

19.解：为奇函数，证明如下：
令，则，
令，则，即，
所以为奇函数，得证；
单调递增，证明如下：
令，则，且，
所以，而当时，，
所以，故单调递增，得证；
由题设，
由知：在区间上单调递增，且为奇函数，
所以的值域为，
对任意的，关于的不等式在区间内有解，
只需，即在上恒成立，
所以，即或或．

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