三、学情分析
之前，学生已经学习了全等三角形、勾股定理等知识，并积累了一些几何图形的学习经验，这些都为本节课的学习奠定了基础。但勾股定理逆定理的证明需要根据已知条件构造一个直角三角形，根据已有知识经验，学生不容易想到，因此学生会在定理的证明过程中遇到一些困难。
六、效果分析：通过评测学生对本节课掌握良好，学生能运用勾股定理逆定理判断一三角形是不是直角三角形，并能写出命题的逆命题。本节课在知识上学习了勾股定理逆定理、逆命题，在方法上通过勾股定理逆定理的证明，接触了一种新的做辅助线的方法，并培养了学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力。
四、教学设计（设计为四个环节：）
1、创设情境 温故孕新
2．深化旧知 借故生新
3．应用新知 培故养新
4．总结收获 畅谈体会
环节一：创设情境，温故孕新
新知的学习总是在原有知识的基础上进行的，是旧知的延续和深化，为此，我设计了下面问题，让学生在温故中融入学习情境，自然转入新知的学习。
据说古埃及人是这样画直角的:把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角就是直角。你认为这样做有道理么？其中的道理是什么？这节课我们一起来探究。
让学生先独立完成预习导学
已知：在△ABC和△A1B1C1中，
AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm,
A1B1=3cm, B1C1=4 cm,∠B1=90°
求证：△ABC是直角三角形
根据调查，这一问题学生比较容易解决，可以先让学生独立思考，再请一名学生板书证明过程，师生共同订正。教师进一步提炼：如果要证一个三角形是直角三角可以证它与另一个直角三角形全等。然后让学生思考解决这一问题所用到的知识和方法，学生回答的同时，板书勾股定理内容，并找出题设和结论。
意图：因为让学生证明以3, 4, 5为边长的三角形是直角三角形，需要构造一个直角三角形，根据已有知识经验，学生不容易想到，所以把此题设计为预习导学，1.让学生复习了勾股定理、用SSS证全等、2.让学生体会到利用代数计算证明几何问题的方法，3.为问题1提供了证明思路也为其辅助线的添加做了铺垫，4.验证了古埃及人的做法是正确的。
环节二：深化旧知 借故生新
以3,4,5为边长的三角形是直角三角形是因为这三条边满足，是不是三边满足这个关系的三角形都是直角三角形呢？
问题1：作图题:
（1）求作△ABC，使AB=4cm，BC=7.5cm，AC=8.5cm.
（2）求作△DEF，使DE=2.5cm，DF=6cm，EF=6.5cm.
让学生分别以 4cm,7.5cm,8.5cm 它们满足；2．5cm，6cm，6．5cm它们满足为边画出两个三角形，然后观察猜测三角形的形状，再度量验证，得出这两个三角形是直角三角形，
由于用尺规画三角形学生基本忘记了，所以先和同学们一起画△ABC，再让学生独立完成△DEF，通过这一过程既复习了用尺规作三角形，又让学生初步感受当三角形的三边具有某种关系时，这个三角形是直角三角形。
通过度量的方法验证了△ABC和△DEF是直角三角形，肯定存在误那么我们能否进行证明呢？提出问题2
问题2：已知：在△ABC中，AB=4cm，BC=7.5cm，AC=8.5cm.
求证： △ABC是直角三角形
已知三角形的三条边的长度学生很难去直接证明△ABC是直角三角形，这是本节课的重点、也是难点， 但受预习导学的启发，大部分学生可能会想到需要作一个直角三角形，证它和△ABC全等，怎么做呢？学生先独立思考的基础上，再小组内合作交流，在此过程中，教师到学生中间去，及时发现学生存在的问题，了解学生情况，对有困难的小组进行指导帮助.同时请一名学生板演证明过程，为勾股定理的逆定理的证明做准备。然后师生共同规范订正，教师进一步提炼解决这一问题的方法。
环节三．应用新知 培故养新
通过以上过程，证明了以3, 4, 5；4, 7.5, 8.5为边的三角形是直角三角形，我们可以用同样的方法证明以2．5，6，6．5为边的三角形也确实是直角三角形，在此基础上，进一步归纳当三角形三边满足什么关系时，三角形是直角三角形呢？因为在前面出现了学生很容易猜想出：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。
引导学生分析命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证，让学生思考证明的思路，若有困难，可在小组内交流，然后请一名学生口述证明的思路，教师可引导学生与问题2比较，在问题2的基础上修改、完善。
意图：因为勾股定理逆定理的证明不同于以往几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，如果直接将问题抛给学生证明，学生会觉得无从下手。所以在这一环节中我采用层层递进的方法，让学生先从具体的例子中感受证明的思想方法，再迁移到一般结论的证明。这样，就降低了定理证明的难度，同时向学生渗透了由特殊到一般的研究问题的方法。
问题5：比较我们刚刚学习的定理和勾股定理，这两个命题的题设和结论有何关系？
比较两个命题的题设和结论，让学生初步感受到两个命题的题设和结论的关系，接着向学生介绍原命题，逆命题，互逆定理的概念。给命题2命名，板书课题（勾股定理的逆定理）
环节三、应用新知 解决问题
根据本节课的教学内容和教学目标，通过设计以下两个练习，来巩固本节课的内容。
例1 判断下列问题中以线段a,b,c为边组成的三角形是不是直角三角形：
a=15 , b=8 , c=17;（2）a=13 , b=14 , c=15;（3）a=, b=4 , c=5;
例2 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两直线平行，内错角相等。
（2）对顶角相等
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
设计意图：例1是利用勾股定理的逆定理进行判断的练习。通过练习，把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。例2加强学生对互逆命题关系及真假性的理解，并让学生了解任何一个命题都有逆命题，但逆命题不一定是真命题。
环节四．总结收获 畅谈体会
回顾本节课的学习历程你在知识和方法上有什么收获，还存在哪些疑惑？
课件14张PPT。义务教育教科书八年级数学下册
第十七章第二节勾股定理的逆定理 博兴县实验中学 王晶 创设情境 温故孕新 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？
问题1
已知：在△ABC和△ A′B′C′中， AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm, A′C′=3cm, B′C′=4 cm,
∠C′=90° 求证：△ABC是直角三角形 创设情境 温故孕新 4
问题2 画画看: （1）求作△ABC，使AB=4cm，BC=7.5cm， AC=8.5cm. （2）求作△DEF，使DE=2.5cm，DF=6cm， EF=6.5cm. 深化旧知 借故生新 问题3： 已知：在△ABC中， AC=4cm，BC=7.5cm，AB=8.5cm. 求证： △ABC是直角三角形 深化旧知 借故生新3 , 4 , 5 满足 4 , 7.5 , 8.5 满足 2.5 , 6 , 6.5 满足 深化旧知 借故生新 深化旧知 借故生新 命题2
如果三角形的三边长a,b,c满足
那么这个三角形是直角三角形。
深化旧知 借故生新 命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。 已知：在△ABC中， BC=a, AC=b, AB=c
a2+b2=c2
求证： △ABC是直角三角形 问题4已知：在△ABC中， BC=a ,AC=b，AB=c,且a2+b2=c2 . 求证： △ABC是直角三角形 深化旧知 借故生新深化旧知 借故生新问题5 比较我们刚刚学习的命题2和勾股定理，
这两个命题的题设和结论有何关系？
勾股定理 ：如果直角三角形的两条直角边长分别
为a,b,斜边长为c,那么
:如果三角形的三边长a,b,c满足
那么这个三角形是直角三角形。
命题2勾股定理的逆定理应用新知 解决问题 例1 判断下列问题中以线段a,b,c为边组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15 , b=8 , c=17; （2）a=13 , b=14 , c=15; （3）a=7 , b=4 , c=5; 例2 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两直线平行，内错角相等。
（2）对顶角相等
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 回顾与反思 回顾本节课的学习历程你在知识和方法上有什么收获，还存在哪些疑惑？ 回顾与反思 回顾本节课的学习历程你在知识和方法上有什么收获，还存在哪些疑惑？ 勾股定理是直角三角形的性质定理
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理再见二、教材分析
（一）教学内容的地位与作用
勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是一种判断三角形是不是直角三角形的重要方法。同时在定理的证明与应用中，通过利用代数计算的方法证明几何问题，向学生渗透了“数形结合”的思想方法，并为将来学习解析几何埋下伏笔。
（二）教学重点、难点：
依据课程标准和教学内容,我确定本节课的教学重点为 重点：探索勾股定理的逆定理，并会应用。
难点为
难点：勾股定理的逆定理的证明。
3、通过生生之间，师生之间的交流互动，培养学生与人合作的良好品质。
七、观课记录；
1.注重培养学生思考和解决问题的能力
2.探究的过程比较透彻，学生感受多
3.内容多，思维含量高，时间紧。
4.问题的引入为定理的证明埋下了伏笔。
5.注重学生的独立思考和小组合作。
五.评测练习；
1.△ABC的三边分别是a、b、c，满足，则（ ）
A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.以上答案都不对
2.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知
AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的
长为 .
3.如果一个三角形三边的长为5:12:13，且周长为
60，则它的面积为 .
4.在△ABC中，已知，求△ABC的面积.
5.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且
.
求证.
一.课标分析
依据课程标准、教材内容，结合学生的认知水平和年龄特点，我确定了本节课的教学目标：
知识与技能：探索勾股定理的逆定理，并能应用它解决一些简单的问题。了解逆命题、逆定理的概念，
过程与方法：通过经历实验测量—猜想—论证的定理探究过程，体会从特殊到一般的研究方法与“数形结合”的思想方法，发展学生的推理能力。
情感、态度、价值观：
1、通过探究勾股定理的逆定理，培养学生的探索精神。
2、通过体会勾股定理逆定理在解决问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情。
