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【满分必刷】5年（2020~ 2024）数学中考真题汇编（浙教版）
专题02 实数及其运算
考点一：无理数大小的估算
1．（2023·浙江台州·中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江舟山·中考真题）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
4．（2021·浙江台州·中考真题）大小在和之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（ ）
A． B．，0 C．0，1 D．1，2
6．（2022·浙江台州·中考真题）估计的值应在 （）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（2020·浙江·中考真题）无理数在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
考点2：实数的分类
1．（2021·浙江金华·中考真题）实数，，2，中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．
2．（2020·浙江绍兴·中考真题）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．
3．（2022·浙江宁波·中考真题）写出一个小于2的无理数： ．
4．（2022·浙江金华·中考真题）在中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
考点三：实数大小的比较
1．（2023·浙江宁波·中考真题）在这四个数中，最小的数是( )
A． B． C．0 D．
2．（2021·浙江绍兴·中考真题）实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
考点四：实数的混合运算
1．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：．
2．（2023·浙江绍兴·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式：．
3．（2023·浙江台州·中考真题）计算：．
4．（2022·浙江湖州·中考真题）计算：．
5．（2022·浙江温州·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．
6．（2022·浙江金华·中考真题）计算：．
7．（2021·浙江衢州·中考真题）计算：．
8．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：．
（2）化简：．
考点五：新定义下的实数运算
1．（2020·浙江衢州·中考真题）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为 ．
2．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ．
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【满分必刷】5年（2020~ 2024）数学中考真题汇编（浙教版）
专题02 实数及其运算
考点一：无理数大小的估算
1．（2023·浙江台州·中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键
【详解】解：∵，，而，，
∴大小在3与4之间的是，
故选：C．
2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正数负数，即可进行解答．
【详解】解：∵
∴
∴
∴比1小的正无理数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．
3．（2022·浙江舟山·中考真题）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】C
【分析】根据无理数的估算方法估算即可．
【详解】∵
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．（2021·浙江台州·中考真题）大小在和之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】先估算和的值，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴在和之间的整数只有2，这一个数，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（ ）
A． B．，0 C．0，1 D．1，2
【答案】C
【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．
【详解】解：
故选：
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．
6．（2022·浙江台州·中考真题）估计的值应在 （）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有．
【详解】解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
7．（2020·浙江·中考真题）无理数在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可．
【详解】∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
则在整数3与4之间．
故选：B．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法．
考点2：实数的分类
1．（2021·浙江金华·中考真题）实数，，2，中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】按照负整数的概念即可选取答案．
【详解】解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数
故选D．
【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．
2．（2020·浙江绍兴·中考真题）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．
【答案】C
【分析】根据负数定义可得答案．
【详解】解：实数2，0，-2，中，为负数的是-2，
故选：C．
【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是熟悉其概念，本题属于基础题型．
3．（2022·浙江宁波·中考真题）写出一个小于2的无理数： ．
【答案】（不唯一）
【分析】根据无理数的大小判断即可；
【详解】∵＜2；
故答案为（不唯一）．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．
4．（2022·浙江金华·中考真题）在中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】根据无理数的定义判断即可；
【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，
故选： C．
【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．
考点三：实数大小的比较
1．（2023·浙江宁波·中考真题）在这四个数中，最小的数是( )
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的数是；
故选A．
【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．
2．（2021·浙江绍兴·中考真题）实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴所给的实数中，最小的数是-3；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
考点四：实数的混合运算
1．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
2．（2023·浙江绍兴·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式：．
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；
（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．
【详解】解：（1）原式．
（2）移项得，
即，
∴．
∴原不等式的解是．
【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．（2023·浙江台州·中考真题）计算：．
【答案】2
【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．
4．（2022·浙江湖州·中考真题）计算：．
【答案】0
【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．
【详解】
【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握．
5．（2022·浙江温州·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．
【答案】（1）12；（2），见解析
【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；
（2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．
【详解】（1）原式
．
（2），
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以2，得．
这个不等式的解表示在数轴上如图所示．
【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．
6．（2022·浙江金华·中考真题）计算：．
【答案】4
【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】解：原式
；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
7．（2021·浙江衢州·中考真题）计算：．
【答案】2．
【分析】由特殊的三角函数值得到，由零指数幂公式算出，化简，最后算出结果即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．
8．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）-6；（2）．
【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
考点五：新定义下的实数运算
1．（2020·浙江衢州·中考真题）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为 ．
【答案】x2﹣1
【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．
2．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ．
【答案】/
【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵即，
∴，
解得，
经检验是方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．
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