2024-2025学年河南省南阳市高二上学期期中适应性考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年河南省南阳市高二上学期期中适应性考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-05 10:19:25 | ||
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文档简介
2024-2025学年河南省南阳市高二上学期期中适应性考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知直线，直线若，则( )
A. B. C. D. 或
3.已知椭圆的短轴长为，则( )
A. B. C. D.
4.如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，宽，高，根据图中的坐标系．可得这条抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
5.已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知椭圆，则椭圆上的点到直线的距离的最大值为( )
A. B. C. D.
7.已知圆，直线，为圆上一动点．为直线上一动点，定点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知为曲线上任意一点，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知双曲线，下列选项正确的是( )
A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的实轴长为
C. 双曲线的焦距为 D. 双曲线的离心率为
10.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是( )
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，的顶点，，且，记的顶点的轨迹为，则下列说法正确的是( )
A. 轨迹的方程为
B. 面积的最大值为
C. 边上的高的最大值为
D. 若为直角三角形，则直线被轨迹截得的弦长的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.双曲线的虚轴长为 ，以的左焦点为圆心，为半径的圆的标准方程为 ．
13.若点在圆的外部，则正实数的取值范围是 ．
14.抛物线的焦点为，准线为，过焦点且斜率为的直线与交于点在第一象限内，为上一动点，则周长的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆经过，，三点．
求圆的标准方程；
判断圆与圆的位置关系．
16.本小题分
已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．
求双曲线的方程；
直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．
17.本小题分
已知圆为常数．
当时，求直线被圆截得的弦长．
证明：圆经过两个定点．
设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程．
18.本小题分
已知不在轴下方的动点到点的距离比到轴的距离长，记动点的轨迹为．
求轨迹的方程．
已知直线与轨迹交于，两点，以，为切点作两条切线，切线分别为，直线，相交于点若，求．
19.本小题分
已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线．
判断曲线为何种圆锥曲线．
若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？
设曲线为曲线，斜率为且的直线过的右焦点，且与交于两个不同的点．
若，求；
若点关于轴的 对称点为点，试证明直线过定点．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
设圆的方程为，
则，解得
故圆的方程为，
标准方程为；
圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
设两圆圆心之间的距离为，则，
因为，所以圆与圆相交．
16.解：
由题意，知，解得，故双曲线的方程为．
设，
则，两式相减，得，
整理得．
因为线段的中点坐标为，所以，
所以直线的斜率，
故直线的方程为，即．
经检验，直线与双曲线相交，所以直线的方程为．
17.解：
当时，圆，
此时，圆的圆心为，半径．
则圆心到直线的距离，
所以直线被圆截得的弦长
为；
由，得，
令，因为为常数
所以得，由
解得或
所以圆经过两个定点，且这两个定点的坐标为；
方法一设的中点为，
不妨设，则点的坐标为．
因为，所以，
所以，
解得，
所以圆的标准方程为．
方法二不妨设，因为，
所以，
解得，
所以圆的标准方程为．
18.解：
由题意可得点到点的距离与到直线的距离相等，
故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，
所以轨迹的方程为；
设，，
联立方程组，得，，
则，，
易知直线的斜率存在，设直线的方程为，
联立方程组，得．
由，解得，所以切线的方程为，
同理可得，直线的方程为，
由，解得，即点，
因为，，，且，所以，
即，
即有，
化简得，
因此或，故有．
19.解：
设，由，得，
当时，，即，所以曲线为椭圆．
由，得．
若曲线为双曲线，则，
所以可化为，
所以，则；
故应满足且曲线为双曲线．
由，得曲线的方程为，
则的右焦点坐标为，所以直线的方程为．
联立得．
设，则
若，则
．
因为点关于轴的对称点为点，所以，
则直线的方程为，
根据对称性可知，直线经过的定点必在轴上，
令，得
．
当且时，
，
故直线过定点．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知直线，直线若，则( )
A. B. C. D. 或
3.已知椭圆的短轴长为，则( )
A. B. C. D.
4.如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，宽，高，根据图中的坐标系．可得这条抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
5.已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知椭圆，则椭圆上的点到直线的距离的最大值为( )
A. B. C. D.
7.已知圆，直线，为圆上一动点．为直线上一动点，定点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知为曲线上任意一点，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知双曲线，下列选项正确的是( )
A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的实轴长为
C. 双曲线的焦距为 D. 双曲线的离心率为
10.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是( )
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，的顶点，，且，记的顶点的轨迹为，则下列说法正确的是( )
A. 轨迹的方程为
B. 面积的最大值为
C. 边上的高的最大值为
D. 若为直角三角形，则直线被轨迹截得的弦长的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.双曲线的虚轴长为 ，以的左焦点为圆心，为半径的圆的标准方程为 ．
13.若点在圆的外部，则正实数的取值范围是 ．
14.抛物线的焦点为，准线为，过焦点且斜率为的直线与交于点在第一象限内，为上一动点，则周长的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆经过，，三点．
求圆的标准方程；
判断圆与圆的位置关系．
16.本小题分
已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．
求双曲线的方程；
直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．
17.本小题分
已知圆为常数．
当时，求直线被圆截得的弦长．
证明：圆经过两个定点．
设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程．
18.本小题分
已知不在轴下方的动点到点的距离比到轴的距离长，记动点的轨迹为．
求轨迹的方程．
已知直线与轨迹交于，两点，以，为切点作两条切线，切线分别为，直线，相交于点若，求．
19.本小题分
已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线．
判断曲线为何种圆锥曲线．
若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？
设曲线为曲线，斜率为且的直线过的右焦点，且与交于两个不同的点．
若，求；
若点关于轴的 对称点为点，试证明直线过定点．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
设圆的方程为，
则，解得
故圆的方程为，
标准方程为；
圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
设两圆圆心之间的距离为，则，
因为，所以圆与圆相交．
16.解：
由题意，知，解得，故双曲线的方程为．
设，
则，两式相减，得，
整理得．
因为线段的中点坐标为，所以，
所以直线的斜率，
故直线的方程为，即．
经检验，直线与双曲线相交，所以直线的方程为．
17.解：
当时，圆，
此时，圆的圆心为，半径．
则圆心到直线的距离，
所以直线被圆截得的弦长
为；
由，得，
令，因为为常数
所以得，由
解得或
所以圆经过两个定点，且这两个定点的坐标为；
方法一设的中点为，
不妨设，则点的坐标为．
因为，所以，
所以，
解得，
所以圆的标准方程为．
方法二不妨设，因为，
所以，
解得，
所以圆的标准方程为．
18.解：
由题意可得点到点的距离与到直线的距离相等，
故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，
所以轨迹的方程为；
设，，
联立方程组，得，，
则，，
易知直线的斜率存在，设直线的方程为，
联立方程组，得．
由，解得，所以切线的方程为，
同理可得，直线的方程为，
由，解得，即点，
因为，，，且，所以，
即，
即有，
化简得，
因此或，故有．
19.解：
设，由，得，
当时，，即，所以曲线为椭圆．
由，得．
若曲线为双曲线，则，
所以可化为，
所以，则；
故应满足且曲线为双曲线．
由，得曲线的方程为，
则的右焦点坐标为，所以直线的方程为．
联立得．
设，则
若，则
．
因为点关于轴的对称点为点，所以，
则直线的方程为，
根据对称性可知，直线经过的定点必在轴上，
令，得
．
当且时，
，
故直线过定点．
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