2024-2025学年山东省青岛市西海岸三校联考高一10月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年山东省青岛市西海岸三校联考高一10月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-05 10:20:06 | ||
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文档简介
2024-2025学年山东省青岛市西海岸三校联考高一10月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.在下列函数中，与函数是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知集合是全集的两个非空子集且，则下列说法不正确的是( )
A. ， B. ， C. D.
6.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
7.已知，，某同学求出了如下结论：则下列判断中正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的最小值为
C. 某班中身高较高的同学能够组成一个集合
D. 一元二次不等式对一切实数恒成立的充要条件是
10.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
11.已知正实数，，满足，当取最小值时，下列说法正确的是( )
A. B.
C. 的最大值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数则 ．
13.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为 ．
14.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求解下列问题
已知函数过点，已知，求的最小值；
已知，求证：．
16.本小题分
完成下列各题：
如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域，若每个区域的面积为，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？并求彩带总长的最小值．
如图，某学校要在长为，宽为的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为，中间植草坪．
写出草坪面积关于花卉带的宽度的函数解析式；
若要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度的取值范围是多少？
17.本小题分
已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，
当时，求；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知关于的不等式．
若时，求不等式的解集；
若，解这个关于的不等式；
，恒成立，求的范围．
19.本小题分
对正整数，记，．
用列举法表示集合；
求集合中元素的个数；
若集合中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称为“稀疏集”已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.
已知函数过点，可得：，解得：；
已知，由于，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
证明：
；
已知，所以，，
故，
可得证：
16.
设每个区域的长与宽分别为米和米，
由题意可得，，则彩带总长，
当且仅当，即时，彩带总长最小．
所以每个区域的长与宽分别为和时，彩带的总长最小，最小值为．
由题意，；
因为，即
所以，解得或，又因为，
所以当，即的取值范围时，草坪的面积大于总面积的一半．
17.
由得：，解得：，；
当时，，由得：或，；
．
由知：；
由得：或，；
，，或，解得：或，
即实数的取值范围为．
18.解：当 时，
，则解集为： ；
当 时， ；
当 时， ，
当 时，有 ，则此时不等式解集为： ；
当 ， ．
若 ，即 时，不等式解集为： ；
若 ，即 时，不等式解集为： ；
若 ，即 时，不等式解集为空集．
综上， 时，解集为 ； 时，解集为 ；
时，解集为 ；
时，解集为 ； 时，解集为 ；
，
因 ，则 ．
则题目等价于 ．
令 ，因 ，则 ．
则
注意到函数 在 时单调递增，
则 ，即 ．
19.
由题设，且，
所以．
由题意，且，
由上，其中重复的元素有、、，故集合中元素的个数为个
假设当时，能分成两个不相交的稀疏集的并集，
设，为不相交的稀疏集，使，
不妨设，显然，则，即，同理，，
若，但，与为稀疏集矛盾，若，但，与为稀疏集矛盾，
于是当时，不能分成两个不相交的稀疏集的并集，即，
若，则时，可分成两个稀疏集之并，
事实上，只要取，，则，为稀疏集，且．
当时，集合中除正整数外剩下的数组成集合，可分成下面个两稀疏集：，，
当时，集合中除正整数外剩下的数组成集合，可分成下面两个稀疏集：，．
最后，集合且中的数均为无理数，它与中的任何其它数之和都不是整数，
则把且中的元素任意分成两个不相交的集合的并均可，不妨令稀疏集为与，
因此，令，，则和是不相交的稀疏集，且，
综上，所求的最大值为．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.在下列函数中，与函数是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知集合是全集的两个非空子集且，则下列说法不正确的是( )
A. ， B. ， C. D.
6.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
7.已知，，某同学求出了如下结论：则下列判断中正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的最小值为
C. 某班中身高较高的同学能够组成一个集合
D. 一元二次不等式对一切实数恒成立的充要条件是
10.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
11.已知正实数，，满足，当取最小值时，下列说法正确的是( )
A. B.
C. 的最大值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数则 ．
13.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为 ．
14.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求解下列问题
已知函数过点，已知，求的最小值；
已知，求证：．
16.本小题分
完成下列各题：
如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域，若每个区域的面积为，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？并求彩带总长的最小值．
如图，某学校要在长为，宽为的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为，中间植草坪．
写出草坪面积关于花卉带的宽度的函数解析式；
若要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度的取值范围是多少？
17.本小题分
已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，
当时，求；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知关于的不等式．
若时，求不等式的解集；
若，解这个关于的不等式；
，恒成立，求的范围．
19.本小题分
对正整数，记，．
用列举法表示集合；
求集合中元素的个数；
若集合中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称为“稀疏集”已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.
已知函数过点，可得：，解得：；
已知，由于，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
证明：
；
已知，所以，，
故，
可得证：
16.
设每个区域的长与宽分别为米和米，
由题意可得，，则彩带总长，
当且仅当，即时，彩带总长最小．
所以每个区域的长与宽分别为和时，彩带的总长最小，最小值为．
由题意，；
因为，即
所以，解得或，又因为，
所以当，即的取值范围时，草坪的面积大于总面积的一半．
17.
由得：，解得：，；
当时，，由得：或，；
．
由知：；
由得：或，；
，，或，解得：或，
即实数的取值范围为．
18.解：当 时，
，则解集为： ；
当 时， ；
当 时， ，
当 时，有 ，则此时不等式解集为： ；
当 ， ．
若 ，即 时，不等式解集为： ；
若 ，即 时，不等式解集为： ；
若 ，即 时，不等式解集为空集．
综上， 时，解集为 ； 时，解集为 ；
时，解集为 ；
时，解集为 ； 时，解集为 ；
，
因 ，则 ．
则题目等价于 ．
令 ，因 ，则 ．
则
注意到函数 在 时单调递增，
则 ，即 ．
19.
由题设，且，
所以．
由题意，且，
由上，其中重复的元素有、、，故集合中元素的个数为个
假设当时，能分成两个不相交的稀疏集的并集，
设，为不相交的稀疏集，使，
不妨设，显然，则，即，同理，，
若，但，与为稀疏集矛盾，若，但，与为稀疏集矛盾，
于是当时，不能分成两个不相交的稀疏集的并集，即，
若，则时，可分成两个稀疏集之并，
事实上，只要取，，则，为稀疏集，且．
当时，集合中除正整数外剩下的数组成集合，可分成下面个两稀疏集：，，
当时，集合中除正整数外剩下的数组成集合，可分成下面两个稀疏集：，．
最后，集合且中的数均为无理数，它与中的任何其它数之和都不是整数，
则把且中的元素任意分成两个不相交的集合的并均可，不妨令稀疏集为与，
因此，令，，则和是不相交的稀疏集，且，
综上，所求的最大值为．
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