广东省深圳市福田区耀华实验学校2024-2025学年八年级上学期开学考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2024八上·福田开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故A错误
、，故B错误
、，故C错误
、，故D正确
故选：D．
【分析】
、单项式乘以单项式，同底数幂与同底数幂相乘，系数乘以系数，作为积的系数
、合并同类项，字母和字母的指数不变，系数相加
、根据完全平方公式：即可判断
、幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．（2024八上·福田开学考）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据定义即可判断求解。
3．（2024八上·福田开学考）以下说法错误的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的最大内角不小于60度
C．同位角相等，两直线平行
D．两边和他们一边的对角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、是正确的，故A不符合题意
B、三角形的内角和为，所以三角形的最大内角不小于度，故B不符合题意
C、是正确的，故C不符合题意
D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故D符合题意
故选：D ．
【分析】
A、 两直线平行，内错角相等B、 根据三角形的内角和为可得：三角形的最大内角不小于°
C、 同位角相等，两直线平行
D、两边及其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等.
4．（2024八上·福田开学考）△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】如图，过D作DE⊥AB于E，
∵CB=8，CD=3
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3
∵ AD平分∠BAC
∵∠C＝90°，DE⊥AB
∴ CD＝DE=3
∴ 点D到AB的距离等于3．
故选：C．
【分析】
如图，过D作DE⊥AB于E，先根据CD＝BC﹣BD，计算出CD的值，再根据角平分线的性质推出CD＝DE=3，即可求出点D到AB的距离．
5．（2024八上·福田开学考）下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
6．（2024八上·福田开学考）已知， ，则的值为 （ ）
A．49 B．39 C．29 D．19
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：A
【分析】
根据，可得，然后把已知数值代入得：，即可求解.
7．（2024八上·福田开学考）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，故A符合题意
B．，故B不符合题意
C．，故C不符合题意
D．，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】
此题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式：依次进行判断即可.
8．（2024八上·福田开学考）阅读：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．用数学语言表达为：，根据阅读资料，完成以下题目：在中，，，，则（ ）
A．5 B．12 C．17 D．13
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，
∴c=.
故答案为：D.
【分析】由题意，根据勾股定理得，再把a、b的值代入计算即可求解.
9．（2024八上·福田开学考）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（ ）
A．18 B．22 C．24 D．26
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ △ACD的周长为18
∴AD+DC+AC＝18
∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4
∴AB＝2AE＝8，AD＝BD
∴BD+CD+AC=18
∴BC+AC=18
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝8+18＝26
故选：D．
【分析】
先根据 △ACD的周长为18 ，可以得出：AD+DC+AC＝18，再根据 DE是AB的垂直平分线 得出AB＝2AE＝8，AD＝BD，从而得出：BC+AC=18，而△ABC的周长为AB+AC+BC，代入数值，即可求出 △ABC的周长 ．
10．（2024八上·福田开学考）如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12 cm2，则△BEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】点D是BC的中点
S△CDE=S△ACD=S△ABC= 6
E是AD的中点
S△DBE=S△ABD= 3
同理：S△CDE=S△ACD= 3
S△BCE=S△DBE+S△CDE=6
EF= 2FC
S△BEF=
故选C.
【分析】
先由点D是BC的中点，可得S△CDE=S△ACD=S△ABC= 6，再由E是AD的中点，得出S△DBE=S△ABD= 3，同理可得：S△CDE=S△ACD= 3，再根据割补法可得：S△BCE=S△DBE+S△CDE=6，再EF= 2FC，可得S△BEF=.
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（2024八上·福田开学考）阅读：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作，读作“根号”，规定：0的算术平方根是0，即，如：，所以4是16的算术平方根，即，填空：17的算术平方根是 ，1的算术平方根是 ， ．
【答案】；；
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 非负数的算术平方根，记作
∴17的算术平方根是
1的算术平方根是
故答案：，，．
【分析】
根据非负数的算术平方根，记作，可以得出：17的算术平方根是，1的算术平方根是1，.
12．（2024八上·福田开学考）阅读，一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．如：，，所以和2叫做4的平方根，4的平方根记为，，又如：若，则2的平方根是：，填空：25的平方根是 ，的平方根是 ，5的平方根是 ．
【答案】；；
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：
25的平方根是
的平方根是
5的平方根是
故答案为：；；．
【分析】
如果一个数的平方等于（a≥0），即，那么这个数就叫做的平方根，根据平方根的定义进行计算即可.
13．（2024八上·福田开学考）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝ ．
【答案】1
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵盒子中装有2个白球，n个黄球，
∴袋子中共有（2+n）个球，
∵从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，
∴，
解得：n=1.
故答案为：1.
【分析】根据“摸出的概率为”可得关于n的方程，解方程即可求解.
14．（2024八上·福田开学考）如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由翻折可知：
∵∠AED是△BDE的外角
∴∠C=65°
在中，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据翻折可知：，再根据三角形外角的性质计算出，再根据三角形的内角和定理可得：，最后根据计算出
的度数即可.
15．（2024八上·福田开学考）如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：①∵∠EAC是△ABC的外角
∴
∵
∴∠EAC=2∠ABC
∵平分
∴
∴
∴．
故①正确．
②由（1）知：
∴
∵平分
∴=2∠ADB
由题意知：
∴．
故②正确．
③∵∠B+∠ACF=180°，
∴
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴．
∴．
故③错误．
④由 ② 知：
∴∠ADB=
由 ③知：
∴
．
故④正确．
所以，正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】
①∠EAC是△ABC的外角，可得，再结合，得出：∠EAC=2∠ABC，再根据角平分线的定义可得：，可得：，即可判断.
②由（1）知：，可得，再根据平分，可得=2∠ADB，再根据可得：．
③先根据平角的定义和，得出，再根据角平分线定义得出：，再根据两直线平行，内错角相等得出：，因此得出：，因此可得：.
④结合②③得出：，，再根据，结合三角形内角和定理，代入计算即可.
三、解答题（共7小题，满分55分，其中16题9分、17题8分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题10分）
16．（2024八上·福田开学考）计算题：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】
（1）根据有理数加减运算顺序依次进行计算即可.
（2）根据乘除法运算顺序，先算乘方，再把除法转化为乘法，再进行约分即可.
（3）先算乘方，把除法转化为乘法，再化简绝对值，最后再算加减法即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．（2024八上·福田开学考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
∴
∴
（2）解：
∴
∴
∴．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项得，再合并同类项得，最后系数化为1即可.
（2）先去分母得：，去括号得：，移项得：，最后合并同类项、系数化为1即可．
（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
18．（2024八上·福田开学考）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解；
当时，3y
故原式的值为．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
19．（2024八上·福田开学考）声音在空气中的传播速度（秒音速）与气温的关系，如下表．
气温（） 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）直接写出与间的关系式；
（2）当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？
【答案】（1）解：y=x+331；
（2）解：由（1）得y与x之间的关系式为y=x+331，
当x=150℃时，y=×150+331=90+331=421（m/s）；
当y=352m/s时，352=x+331，
解得：x=35（℃）；
答：当x=150℃时， 音速y=421m/s；当y=352m/s时， 气温x=35℃.
【知识点】一次函数的实际应用
20．（2024八上·福田开学考）如图，在中，，，，边的中垂线交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）求的周长．
【答案】（1）解：∵
∴
∵
∴
∵MN垂直平分AB
∴
∴
∴.
（2）解：∵的周长
由（1）知：
∴的周长
=AC+BC
=8+5
=13.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先根据，得出：，再根据，得出：，再由线段垂直平分线的性质得到，则，再根据计算出结果即可.
（2）先根据的周长，再由线段垂直平分线的性质得到，最后根据等量代换得出的周长．
（1）解：∵在中，，，
∴，
∵边的中垂线交于点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵边的中垂线交于点，
∴，
∴的周长．
21．（2024八上·福田开学考）如图1，点为线段上的任意一点（不于，重合），分别以，为一腰在的同侧作等腰和，，，与都是锐角，且．
（1）试说明：；
（2）如图2，与相交于点，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵，
∴（SAS）
∴
（2）解：由（1）知：(SAS)
∴
根据八字模型可得：
∵，
∴
∵
∴
∴∠CPA=47°
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据，得到：，再结合已知条件：，
可证即可求解.
（2）由（1）可得(SAS)，因而，根据八字模型可得： 再根据可求出，最后根据平角的定义可得：.
（1）证明：∵，
∴
即：
∵，，
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∴
∵，，
∴
∴
22．（2024八上·福田开学考）
（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）猜想：DE=BD+CE
（2）（1）中的结论仍然成立；理由如下：
证明：由图得：∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°，∠DAB+∠CAB+∠CAE=180°，
∵∠BDA=∠BAC，
∴∠DAB+∠ABD=∠DAB+∠CAE，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=CE+BD.
（3）解：DE=EF；理由如下：
证明：由（2）得：△ABD≌△CAE，BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，FB=AF，
∴∠DBF+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，
在△DBF和△EAF中
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF.
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；一线三等角全等模型（钝角）
1 / 1广东省深圳市福田区耀华实验学校2024-2025学年八年级上学期开学考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2024八上·福田开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·福田开学考）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·福田开学考）以下说法错误的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的最大内角不小于60度
C．同位角相等，两直线平行
D．两边和他们一边的对角对应相等的两个三角形全等
4．（2024八上·福田开学考）△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（2024八上·福田开学考）下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024八上·福田开学考）已知， ，则的值为 （ ）
A．49 B．39 C．29 D．19
7．（2024八上·福田开学考）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·福田开学考）阅读：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．用数学语言表达为：，根据阅读资料，完成以下题目：在中，，，，则（ ）
A．5 B．12 C．17 D．13
9．（2024八上·福田开学考）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（ ）
A．18 B．22 C．24 D．26
10．（2024八上·福田开学考）如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12 cm2，则△BEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（2024八上·福田开学考）阅读：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作，读作“根号”，规定：0的算术平方根是0，即，如：，所以4是16的算术平方根，即，填空：17的算术平方根是 ，1的算术平方根是 ， ．
12．（2024八上·福田开学考）阅读，一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．如：，，所以和2叫做4的平方根，4的平方根记为，，又如：若，则2的平方根是：，填空：25的平方根是 ，的平方根是 ，5的平方根是 ．
13．（2024八上·福田开学考）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝ ．
14．（2024八上·福田开学考）如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则 ．
15．（2024八上·福田开学考）如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题（共7小题，满分55分，其中16题9分、17题8分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题10分）
16．（2024八上·福田开学考）计算题：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（2024八上·福田开学考）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2024八上·福田开学考）先化简，再求值：，其中，．
19．（2024八上·福田开学考）声音在空气中的传播速度（秒音速）与气温的关系，如下表．
气温（） 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）直接写出与间的关系式；
（2）当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？
20．（2024八上·福田开学考）如图，在中，，，，边的中垂线交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）求的周长．
21．（2024八上·福田开学考）如图1，点为线段上的任意一点（不于，重合），分别以，为一腰在的同侧作等腰和，，，与都是锐角，且．
（1）试说明：；
（2）如图2，与相交于点，，求的度数．
22．（2024八上·福田开学考）
（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故A错误
、，故B错误
、，故C错误
、，故D正确
故选：D．
【分析】
、单项式乘以单项式，同底数幂与同底数幂相乘，系数乘以系数，作为积的系数
、合并同类项，字母和字母的指数不变，系数相加
、根据完全平方公式：即可判断
、幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据定义即可判断求解。
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、是正确的，故A不符合题意
B、三角形的内角和为，所以三角形的最大内角不小于度，故B不符合题意
C、是正确的，故C不符合题意
D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故D符合题意
故选：D ．
【分析】
A、 两直线平行，内错角相等B、 根据三角形的内角和为可得：三角形的最大内角不小于°
C、 同位角相等，两直线平行
D、两边及其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等.
4．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】如图，过D作DE⊥AB于E，
∵CB=8，CD=3
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3
∵ AD平分∠BAC
∵∠C＝90°，DE⊥AB
∴ CD＝DE=3
∴ 点D到AB的距离等于3．
故选：C．
【分析】
如图，过D作DE⊥AB于E，先根据CD＝BC﹣BD，计算出CD的值，再根据角平分线的性质推出CD＝DE=3，即可求出点D到AB的距离．
5．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：A
【分析】
根据，可得，然后把已知数值代入得：，即可求解.
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，故A符合题意
B．，故B不符合题意
C．，故C不符合题意
D．，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】
此题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式：依次进行判断即可.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，
∴c=.
故答案为：D.
【分析】由题意，根据勾股定理得，再把a、b的值代入计算即可求解.
9．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ △ACD的周长为18
∴AD+DC+AC＝18
∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4
∴AB＝2AE＝8，AD＝BD
∴BD+CD+AC=18
∴BC+AC=18
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝8+18＝26
故选：D．
【分析】
先根据 △ACD的周长为18 ，可以得出：AD+DC+AC＝18，再根据 DE是AB的垂直平分线 得出AB＝2AE＝8，AD＝BD，从而得出：BC+AC=18，而△ABC的周长为AB+AC+BC，代入数值，即可求出 △ABC的周长 ．
10．【答案】C
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】点D是BC的中点
S△CDE=S△ACD=S△ABC= 6
E是AD的中点
S△DBE=S△ABD= 3
同理：S△CDE=S△ACD= 3
S△BCE=S△DBE+S△CDE=6
EF= 2FC
S△BEF=
故选C.
【分析】
先由点D是BC的中点，可得S△CDE=S△ACD=S△ABC= 6，再由E是AD的中点，得出S△DBE=S△ABD= 3，同理可得：S△CDE=S△ACD= 3，再根据割补法可得：S△BCE=S△DBE+S△CDE=6，再EF= 2FC，可得S△BEF=.
11．【答案】；；
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 非负数的算术平方根，记作
∴17的算术平方根是
1的算术平方根是
故答案：，，．
【分析】
根据非负数的算术平方根，记作，可以得出：17的算术平方根是，1的算术平方根是1，.
12．【答案】；；
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：
25的平方根是
的平方根是
5的平方根是
故答案为：；；．
【分析】
如果一个数的平方等于（a≥0），即，那么这个数就叫做的平方根，根据平方根的定义进行计算即可.
13．【答案】1
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵盒子中装有2个白球，n个黄球，
∴袋子中共有（2+n）个球，
∵从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，
∴，
解得：n=1.
故答案为：1.
【分析】根据“摸出的概率为”可得关于n的方程，解方程即可求解.
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由翻折可知：
∵∠AED是△BDE的外角
∴∠C=65°
在中，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据翻折可知：，再根据三角形外角的性质计算出，再根据三角形的内角和定理可得：，最后根据计算出
的度数即可.
15．【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：①∵∠EAC是△ABC的外角
∴
∵
∴∠EAC=2∠ABC
∵平分
∴
∴
∴．
故①正确．
②由（1）知：
∴
∵平分
∴=2∠ADB
由题意知：
∴．
故②正确．
③∵∠B+∠ACF=180°，
∴
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴．
∴．
故③错误．
④由 ② 知：
∴∠ADB=
由 ③知：
∴
．
故④正确．
所以，正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】
①∠EAC是△ABC的外角，可得，再结合，得出：∠EAC=2∠ABC，再根据角平分线的定义可得：，可得：，即可判断.
②由（1）知：，可得，再根据平分，可得=2∠ADB，再根据可得：．
③先根据平角的定义和，得出，再根据角平分线定义得出：，再根据两直线平行，内错角相等得出：，因此得出：，因此可得：.
④结合②③得出：，，再根据，结合三角形内角和定理，代入计算即可.
16．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】
（1）根据有理数加减运算顺序依次进行计算即可.
（2）根据乘除法运算顺序，先算乘方，再把除法转化为乘法，再进行约分即可.
（3）先算乘方，把除法转化为乘法，再化简绝对值，最后再算加减法即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．【答案】（1）解：
∴
∴
（2）解：
∴
∴
∴．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项得，再合并同类项得，最后系数化为1即可.
（2）先去分母得：，去括号得：，移项得：，最后合并同类项、系数化为1即可．
（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
18．【答案】解；
当时，3y
故原式的值为．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】（1）解：y=x+331；
（2）解：由（1）得y与x之间的关系式为y=x+331，
当x=150℃时，y=×150+331=90+331=421（m/s）；
当y=352m/s时，352=x+331，
解得：x=35（℃）；
答：当x=150℃时， 音速y=421m/s；当y=352m/s时， 气温x=35℃.
【知识点】一次函数的实际应用
20．【答案】（1）解：∵
∴
∵
∴
∵MN垂直平分AB
∴
∴
∴.
（2）解：∵的周长
由（1）知：
∴的周长
=AC+BC
=8+5
=13.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先根据，得出：，再根据，得出：，再由线段垂直平分线的性质得到，则，再根据计算出结果即可.
（2）先根据的周长，再由线段垂直平分线的性质得到，最后根据等量代换得出的周长．
（1）解：∵在中，，，
∴，
∵边的中垂线交于点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵边的中垂线交于点，
∴，
∴的周长．
21．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵，
∴（SAS）
∴
（2）解：由（1）知：(SAS)
∴
根据八字模型可得：
∵，
∴
∵
∴
∴∠CPA=47°
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据，得到：，再结合已知条件：，
可证即可求解.
（2）由（1）可得(SAS)，因而，根据八字模型可得： 再根据可求出，最后根据平角的定义可得：.
（1）证明：∵，
∴
即：
∵，，
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∴
∵，，
∴
∴
22．【答案】（1）猜想：DE=BD+CE
（2）（1）中的结论仍然成立；理由如下：
证明：由图得：∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°，∠DAB+∠CAB+∠CAE=180°，
∵∠BDA=∠BAC，
∴∠DAB+∠ABD=∠DAB+∠CAE，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=CE+BD.
（3）解：DE=EF；理由如下：
证明：由（2）得：△ABD≌△CAE，BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，FB=AF，
∴∠DBF+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，
在△DBF和△EAF中
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF.
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；一线三等角全等模型（钝角）
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