北京市大兴区2024~2025学年第一学期初二期中数学试题(pdf版,含答案)

大兴区 2024~2025 学年度第一学期期中检测
初二数学参考答案及评分标准
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A C B C B
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9． 4 3x
10．（-2，-1）
1
11． x
2
12． x = 3
13．3
14．答案不唯一，如 AB=AD
a
15．
4
16．30°或 110°
三、解答题（共 68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）
17．解： | 2 1| + 49 3 8 ( 2 2)
= 2 1+ 7 2 + 2 2 ………………………………………………………………………………4 分
=3 2 + 4 ……………………………………………………………………………………………5 分
（3 x 1） 4 + 2x ①

18．解： x 9
2x ②
5
解不等式①得： x 7 …………………………………………………………………………………2 分
解不等式②得： x 1 …………………………………………………………………………………4 分
∴原不等式组的解解集是 1 x 7． ………………………………………………………………5 分
19．证明：∵在△ABO 和△ACO 中，
初一数学参考答案及评分标准 第1页（共 7 页）
AB = AC

BO = CO

AO = AO
∴△ABO≌△ACO， …………………………………………………………………………………3 分
∴∠BAO＝∠CAO，
∴AO 平分∠BAC．……………………………………………………………………………………5 分
20．（1）解：
……………………………………………………………………2 分
（2）证明：
∵AP 平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，……………………………………………………………………………………3 分
在△ABP 和△ADP 中，
AB = AD

BAP = CAP

AP = AP
∴△ABP≌△ADP． …………………………………………………………………………………4 分
∴PB=PD．……………………………………………………………………………………………5 分
21．证明：
初一数学参考答案及评分标准 第2页（共 7 页）
证明：∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD＝CD，………………………………………………………………………………………………1 分
∵AB∥CE，
∴∠BAD＝∠E……………………………………………………………………………………………2分
在△ABD 和△ECD 中，
BAD = E

BDA = CDE

BD = CD
∴△ABD≌△ECD． ……………………………………………………………………………………4 分
∴AD＝DE．………………………………………………………………………………………………5 分
（方法不唯一）
22．解：
……………………………………………………………5 分
（第二问，也还可以连接 AB’，与 x 轴交点也是 P 点）
23．解：（1）
初一数学参考答案及评分标准 第3页（共 7 页）
． ………………………………………………………………………1 分
（2）CD；
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
AC；
CD；
等边对等角．……………………………………………………………………………………………6 分
24．解：（1）2-m； ……………………………………………………………………………………1 分
（2） f (x) = mx3 2mx + x m，
f (0) = m 03 2m 02 + 0 m = m.
f (0) = 0，
m = 0，
m = 0.
把m = 0代入f (x) = mx3 2mx + x m，
f (x) = x，
f (2024) = 2024．. 3分
（3） f (x) = mx3 2mx + x m，
f (1) = m 2m +1 m = 2m +1，
f ( 1) = m 2m 1 m = 4m 1.
f (1)≤f ( 1)，
2m +1≤ 4m 1.
m≤ 1．. 6分
25．解：在 CD 上截取CE = CB ，连接 AE．
∵AC 平分∠BCD，
初一数学参考答案及评分标准 第4页（共 7 页）
∴∠1＝∠2． ……………………………………………… 1 分
在△AEC 和△ABC 中，
CE = CB

1= 2

AC = AC
∴△AEC≌△ABC．
∴∠3＝∠B，AE＝
AB． ……………………………………………………………………………… 3 分
∵AB＝AD，
∴AE＝AD．
∴∠4＝∠D．
∵ 3+ 4 =180 ，
∴ B + D =180 ……………………………………………………………………………………… 4 分
∵在四边形 ABCD 中，
BAD + B + BCD + D = 360 ，
∴ BAD + BCD =180 ．
∵ BAD = 90 ，
∴ BCD = 90 ．………………………………………………………………………………………… 5 分
∵ 1= 2，
∴ 2 = 45 ，
即 ACB = 45 ．……………………………………………
…………………………………………… 6 分
26．（1）证明：连接 AD．
∵Rt△ABC 向左平移两个单位得到 Rt△DEF，
∴AD∥BC，AD=CF=2，
∴∠MAD=∠MBF． ………………………1 分
∵B(1，0)，C(5，0)，
∴BC=4，
∴BF=BC-CF=2，
∴BF=AD． ………………………………………………………………………………………………2 分
初一数学参考答案及评分标准 第5页（共 7 页）
∵∠DMA=∠FMB，
∴△DMA≌△FMB，
∴AM=BM． ……………………………………………………………………………………………3 分
（2）①过点 N 作 NH⊥BC 于 H，NG⊥AC 于 G．
∵A(5，2)，C(5，0)，
∴AC=2，
∴AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD． ……………………………………………………………………………………4 分
∵AD∥CB，
∴∠DAC+∠ACB=180°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DAC=90°，
∴∠ACD+∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD 为∠ACB 的平分线． ……………………………………………………………………………5 分
4
② ． ……………………………………………………………………………………………………6 分
3
27．解：（1）∵∠DAE=60°，AD=AE，
∴△ADE 是等边三角形；………………………………………………………………………………1 分
（2）①证明：延长 BC 至点 G，使 BC=CG，连接 AG，EG，
∵BC=CG，∠C=90°，
∴AB=AG．
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°．
∴△ABG 是等边三角形，∠ABD=120°．
∴∠AGB=∠BAG=60°．
∴∠DAE=∠BAG=60°．
∴∠DAB=∠EAG．
在△ABD 和△AGE 中
初一数学参考答案及评分标准 第6页（共 7 页）
AD=AE

DAB = EAG

AB = AG
∴△ABD≌△AGE
∴BD=GE，∠ABD=∠AGE=120°．
∵∠AGB=60°，
∴∠EGC=60°．
∴∠EGC=∠ABC．
在△BCF 和△GCE 中
∠ABC=∠EGC

BC = GC

BCF = GCE
∴△BCF≌△GCE，
∴BF=EG，
∴BD=BF．
②AB=2（CD-BF）．……………………………………………………………………………………6 分
（3）AB=2（CD+BF）． ………………………………………………………………………………7 分
28．解：（1）点 Q1(-2，7) ；……………………………………………………………………………2 分
（2）∵点 P2（﹣1，t﹣1），
∴点 Q2（1，t-3），
∴ t 3 = 0
∴ t = 3；…………………………………………………………………………………………………5 分
（3） t≥3 或 t≤ 3 ．……………………………………………………………………………………7 分
初一数学参考答案及评分标准 第7页（共 7 页）