4.4 二项式定理—教学设计（表格式）

课题 二项式定理
课程标准 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
命题趋势 本讲以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本讲内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.
学习目标 1. 通过学生自主梳理，总结出二项式的知识脉络并理解二项式定理的思想方法；2．通过讲解例1，总结求二项展开式特定项的相关问题的方法；3. 通过深入探究，进一步强化在几个多项式的和及积、三项式展开式中求特定项的方法；4. 通过讲解例2，掌握赋值法在求二项式系数和的相关问题上的应用.
评价任务 通过学生自主梳理，掌握二项式的知识脉络并理解二项式定理的思想方法；2．通过例1及迁移延伸，会求二项展开式、几个多项式的和及积、三项式展开式的特定项；3. 通过例2，会用赋值法求二项式的系数和.
学习重点 二项式特定项的求法
学习难点 赋值法求二项式系数和
教学方法 本节课主要采用教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教师适时讲解的方法
教学手段 多媒体教学（flash,电子白板）
教学过程 教学内容 设计意图
知识链接 一、二项式定理：____________________体现的思想方法：二、1.二项式系数：_____、_____、______、...、______二项式系数的性质：1.C＝____，C＝_______;C＝C＋C2．对称性：与首末两端“等距”的两个二项式系数相等，即 C＝__________(0≤m≤n).3.增减性与最大值：二项式系数先_____后_____,中间项最大:当n为偶数时，第________项的二项式系数最大，最大值为_______，当n为奇数时，第________项和第________项的二项式系数最大，最大值为_______或_______.4.各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝________;C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝________;三、二项展开式的通项公式：Tk＋1＝______，它表示第__项 让学生更系统的掌握二项式定理的相关知识链并且深刻理解二项式定理的思想原理.
课前小练学生自测 1.的展开式中，常数项是(　　)A．－ B． C．－ D．2.的展开式的常数项为160，则实数a＝_______．A．10　　　　B．20 C．40 D．803.(选修2－3第35页练习1(2)题改编)化简：C＋C＋…＋C＝________．4.在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝(　　)A．8 B．9 C．10 D．115.(选修2－3第41页B组5题改编)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为______
例题选讲迁移延伸深入探究方法　　总　　结　　 典例分析求二项展开式的特定项例1：[例1]　（1）在的展开式中，常数项为_____.（2）在的展开式中，整式项有_________.进一步思考：利用二项式定理的思想原理如何求二项式的特定项呢？ 学生自学解答，师生一起总结出通项公式法求特定项的通法共同总结出利用计数原理的思想如何求出二项展开式特定项例题由浅入深,螺旋上升，逐步提高学生的思维能力，借助实物展台展示学生的研究方法和计算过程，强调易错点。通过延伸迁移的三道例题，一题多解，一步步回顾掌握几个二项式的和的特定项、几个二项式积的特定项、三项展开式的特定项的求法的方法，特别是计数原理在二项展开式中特定项的寻找中的应用.通过例2，让学生复习回顾赋值法在二项式系数和的求法中的应用。归纳小结，是为了体现师生平等,更突出教师主导,学生主体的地位,既有利于训练学生概括归纳知识的能力，又能使学生在归纳中把学知识系统化、条理化.
【延伸迁移1】 在(1－x)＋(1－x)2＋(1－x)3＋(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6的展开式中，x3的系数为_____.【延伸迁移2】(1－x2)展开式中的常数项为________；【延伸迁移3】的展开式中x2的系数是________；
二项式系数的和[例2]　已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.（1）求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk＋1＝Can－kbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0，1，2，…n).　 （2）利用计数原理的思想，特定项即看从n个括号里挑选元素，看和分别贡献k和n-k次，构造出特定项.（3）对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项，再求和即可． （4）对于几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．（5）二项式系数和的问题，通常采用的是“赋值法”。
真题强化 的展开式中常数项是______2.的展开式中的常数项为_____3.的展开式中的系数为________________（用数字作答）．4.的展开式中x3y3的系数为（ ）A．5 B．10 C．15 D．205.若，则（ ）A．40 B．41 C． D．6.已知多项式，则__________，___________． 真题强化，检验本节课的复习效果。
预设教学效果：
本节课立足于学情，着力设计一个简单、合理的递进过程，结合例题，借助现代教育各种技术与媒体，期望帮助学生归纳总结出二项式相关的特定项的求解方法，会用赋值法求解二项式的系数和的问题，努力创设学生为主，教师为辅的学习环境，充分调动学生的学习积极性，使教与学形成共鸣，达到最优复习效果。