24.1 圆的有关性质 基础练习（含答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.1 圆 基础练习
1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（ ）
A．20° B．25° C．50° D．100°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
5．如图，的半径为，于点，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
第5题图 第6题图 第7题图
8．如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝ °．
第8题图 第9题图
10．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．

11．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径和的中点，求证：．
12．如图，、是的两条弦，延长、交于点P，连接、交于点E，，，求的度数.

13．如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦， ，，垂足分别为D，E．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求的半径．
14．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求圆O的半径长．
如图，，连接
(1)求的度数；
(2)若弧与弧相等，求证：四边形是菱形．
16．如图，四边形ABDC是的内接四边形，AD是对角线，过点A作交DB的延长线于点E，．
(1)求证：；
(2)连接BC，若BC为的直径，求证：．
17．如图，，，．
(1)求证：．
(2)求的半径长．
18．如图，AB是⊙O的弦，过圆心O作OC⊥AB，垂足为点C，且交⊙O于点D，AB＝6，CD＝2，求⊙O的半径长度．
19．如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的直径．
20．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B C B C B
9．35
10．证明：∵
∴
∴
11．证明：连接，如图所示：
∵，且D、E分别是半径和的中点，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴（SAS），
∴．
12．解：∵为的外角，，，
∴，
∵，
∴．
13（1）证明：证明：∵，，
∴，
∵，为互相垂直且相等的两条弦，
∴，
∵，
∴四边形是矩形；
∵，
∴四边形是正方形；
（2）解：连接，如图所示
∵
∴
由（1）知四边形是正方形；
则
在中，
所以的半径是．
14．（1）解：是圆的一条弦，，
，
，
的度数是；
（2）解：是圆的一条弦，，
，
设圆的半径长为，
在中，，
，
，
∴圆的半径长为．
15．（1）∵四边形内接于，
∴
∴
（2）解：如图：连接
∵弧与弧相等
∴
∵，
∴
∵
∴等边三角形，
∴
四边形是菱形；
握相关性质内容是解题的关键．
16．（1）证明：∵四边形ABDC是的内接四边形，
∴，
∵，
∴；
（2）连接BC，
∵BC为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（ASA），
∴．
17．（1）解：∵在中，，
∴，
又∵，都是所对的圆周角，
∴，
∵AC=AC
∴，
∴．
（2）解：如图，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的半径长为1．
18．解：∵是⊙O的弦，OC⊥AB，
∴，
又∵AB＝6，
∴AC＝3，
设⊙O的半径是r，则有OA＝r，
CD＝2，
OC＝r－CD＝r－2，
在Rt△OAC中，，
∴，
解得，
即⊙O的半径是．
19．（1）证明见解析；（2）．
证明：（1）∵为的直径，是弦，且于，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）设的半径为，
在中，
，
．
则，
在中，
，
∴，
∴．
∴．
答：的直径为．
20．解：（1）∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°，
∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．