第12章三角形复习检测卷（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第12章三角形复习检测卷（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 452.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-06 10:56:37 | ||
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文档简介
第12章三角形复习检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 硚口区期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．（2023秋 南宁期末）如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
3．（2023秋 南宁期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024秋 双辽市期中）为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB＝BC．根据的原理是（ ）
A．HL B．ASA C．SAS D．SS
5．（2024秋 凉州区期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）
A．60° B．50° C．35° D．25°
6．（2024秋 良庆区校级月考）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，若PE＝8，则PF长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2024秋 乐陵市校级月考）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为（ ）
A．0.5cm/s B．1cm/s
C．0.5cm/s或1.5cm/s D．1cm/s或1.5cm/s
8．（2024秋 宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE为△ABC的角平分线相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC延长线于点F，下列四个结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，则CP平分∠ACB．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 廊坊期中）两条直角边分别相等的两个直角三角形 全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）
10．（2024秋 丰县校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α＝ °．
11．（2024秋 如皋市校级月考）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝ ．
12．（2024秋 靖江市校级月考）如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
13．（2024秋 江阴市校级月考）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1+∠2+∠3＝ °．
14．（2024秋 丹徒区月考）如图，△ABC的面积是12，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的周长是 ．
15．（2024秋 滨海新区校级月考）如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是 ；
16．（2023秋 荣昌区期末）如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝5，AD＝3，则BC的长为 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 香洲区期中）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，
求证：△ABE≌△ACD．
18．（2024秋 兰山区校级月考）如图所示，已知△ABC中，D为BC边上的一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE．若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．
19．（2024春 吉安县期末）如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF．
（1）求证：∠1＝∠3；
（2）若AM＝4cm，求AN的长度．
20．（2024春 威宁县期末）如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱它的支架我们可以看作△ABC如图2所示），为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的AE，DE两根支架．若∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，DE⊥AB，AE与CE的夹角为60°，
（1）求∠B的度数；
（2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明．
21．（2023秋 南宁期末）综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．
【操作应用】（1）如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE．
求证：AE是∠PRQ 的平分线；
【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
22．（2024秋 滨海新区校级期中）已知：∠MON＝α，点P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上，作∠APB＝180°﹣α，交直线ON于点B，作PC⊥ON于点C．
（1）观察猜想：如图①，当∠MON＝90°时，PA和PB的数量关系是 ．
（2）探究证明：如图②，当∠MON＝60°时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出PA，PB之间另外的数量关系．
（3）拓展延伸：如图③，当∠MON＝60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC，OA及BC之间的数量关系，并说明理由．
第12章三角形复习检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 硚口区期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，
即他的依据是ASA．
故选：B．
2．（2023秋 南宁期末）如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
【解答】解：∵△ABC≌△EC，
∴∠D＝∠A＝35°．
故选：D．
3．（2023秋 南宁期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BC＝5，BD＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝2，
即点D到AB的距离是2，
故选：A．
4．（2024秋 双辽市期中）为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB＝BC．根据的原理是（ ）
A．HL B．ASA C．SAS D．SS
【解答】解：由题意得∠DBA＝∠DBC＝90°，
在Rt△ABD与Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴AB＝BC．
故选：A．
5．（2024秋 凉州区期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）
A．60° B．50° C．35° D．25°
【解答】解：由三角形外角性质可知：∠ABD＝60°﹣35°＝25°，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠1＝∠EAC，
∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠3＝∠ABD＝25°，
故选：D．
6．（2024秋 良庆区校级月考）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，若PE＝8，则PF长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵OC平分∠AOB，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，
∴PF＝PE＝8，
故选：C．
7．（2024秋 乐陵市校级月考）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为（ ）
A．0.5cm/s B．1cm/s
C．0.5cm/s或1.5cm/s D．1cm/s或1.5cm/s
【解答】解：设点Q的运动速度是x cm/s，
∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t s，
∴AP＝t cm，BQ＝xt cm，
∵AB＝4cm，
∴BP＝（4﹣t）cm，
∠CAB＝∠DBA，
当△ACP≌△BPQ时，
∴AP＝BQ，AC＝BP，
∴，
∴；
当△ACP≌△BQP时，
∴AP＝BP，BQ＝AC，
∴，
∴．
∴当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为1cm/s或1.5cm/s．
故选：D．
8．（2024秋 宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE为△ABC的角平分线相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC延长线于点F，下列四个结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，则CP平分∠ACB．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴，
∴∠APB＝135°，故①正确．
∴∠BPD＝45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°，
∴∠APB＝∠FPB，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（AAS），
∴∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，AB＝FB，故②正确．
在△APH和△FPD中，
，
∴△APH≌△FPD（AAS），
∴PH＝PD，故③正确．
∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、AC的距离相等，
∴点P到BC、AC的距离相等，
∴点P在∠ACB的平分线上，
∴CP平分∠ACB，故④正确．
综上，正确的有①②③④．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 廊坊期中）两条直角边分别相等的两个直角三角形 一定 全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）
【解答】解法一：∵两个直角三角形的两条直角边对应相等，而且所夹的角为直角，
∴根据SAS可知这两个直角三角形全等．
解法二：∵两个直角三角形的两条直角边对应相等，
∴两个直角三角形的斜边相等，
∴根据HL可知这两个直角三角形全等．
故答案为：一定．
10．（2024秋 丰县校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α＝ 50 °．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是50°．
故答案为：50．
11．（2024秋 如皋市校级月考）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝ 26° ．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
又∵AB＝AC，∠BAC＝26°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ACE＝＝77°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝180°﹣2×77°＝26°，
故答案为：26°．
12．（2024秋 靖江市校级月考）如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 4 ．
【解答】解：连接AI、BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI＝∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI＝∠AID，
∴∠BAI＝∠AID，
∴AD＝DI，
同理可得：BE＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，
即图中阴影部分的周长为4，
故答案为：4．
13．（2024秋 江阴市校级月考）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1+∠2+∠3＝ 135 °．
【解答】解：由网格可知：AB＝ED＝1，∠ABC＝∠EDA＝90°，BC＝DA＝3，
在△ACB和△EAD中，
，
∴△ACB≌△EAD（SAS），
∴∠1＝∠EAD，
∵∠EAD+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135．
14．（2024秋 丹徒区月考）如图，△ABC的面积是12，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的周长是 8 ．
【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵BO平分∠ABC，OE⊥AB，OD⊥BC，
∴OE＝OD＝3，
同理可得：OF＝OD＝3，
∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝OD （AB+BC+CA）＝（AB+BC+CA）×3＝12
∴AB+BC+AC＝8，
故答案为：8．
15．（2024秋 滨海新区校级月考）如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是 SSS ；
【解答】解：∵点E，F分别是AB，AC的三等分点，
∴，
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
在△AED与△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SSS），
故答案为：SSS．
16．（2023秋 荣昌区期末）如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝5，AD＝3，则BC的长为 8 ．
【解答】解：∵AC＝CE，CD⊥AE．
∴AF＝EF，∠AFD＝∠EFD＝90°．
∠CAE＝∠CEA．
在△ADF和△EDF中．
．
∴△ADF≌△EDF（SAS）．
∴∠DAF＝∠DEF，AD＝ED．
∴∠CAB＝∠CAE+∠DAF＝∠CEA+∠DEF＝∠CED．
又∵∠CAB＝2∠B．
∠CED＝∠B+∠EDB．
∴∠EDB＝∠B．
∴ED＝EB．
∵AD＝3．
∴AD＝ED＝EB＝3．
∵CE＝5．
∴BC＝BE+CE＝3+5＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 香洲区期中）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，
求证：△ABE≌△ACD．
【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
18．（2024秋 兰山区校级月考）如图所示，已知△ABC中，D为BC边上的一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE．若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．
【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠E，
∵∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＝∠C，
∴∠CAE＝∠CDE，
∴∠CDE＝20°．
19．（2024春 吉安县期末）如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF．
（1）求证：∠1＝∠3；
（2）若AM＝4cm，求AN的长度．
【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（HL），
∴∠BAE＝∠CAF，
∴∠BAE﹣∠2＝∠CAF﹣∠2，
∵∠1＝∠BAE﹣∠2，∠3＝∠CAF﹣∠2，
∴∠1＝∠3．
（2）解：由（1）得Rt△ABE≌Rt△ACF，∠1＝∠3，
∴AE＝AF，
在△AEM和△AFN中，
，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM＝AN．
∵AM＝4cm，
∴AM＝AN＝4cm，
∴AN的长度是4cm．
20．（2024春 威宁县期末）如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱它的支架我们可以看作△ABC如图2所示），为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的AE，DE两根支架．若∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，DE⊥AB，AE与CE的夹角为60°，
（1）求∠B的度数；
（2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）△ACE≌△ADE，（答案不唯一）证明如下：
在Rt△ACE中，∠C＝90°，∠AEC＝60°，
∴∠CAE＝30°，
由（1）知，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CAE＝∠DAE＝30°，
在△ACE与△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（AAS）．
21．（2023秋 南宁期末）综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．
【操作应用】（1）如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE．
求证：AE是∠PRQ 的平分线；
【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AE是∠PRQ 的平分线；
（2）解：实践小组的判断对，理由如下：
∵△ABD是等腰三角形，AB＝AD，
由（1）知：AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，
∵AC是铅锤线，
∴BD是水平的．
∴门框是水平的．
∴实践小组的判断对．
22．（2024秋 滨海新区校级期中）已知：∠MON＝α，点P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上，作∠APB＝180°﹣α，交直线ON于点B，作PC⊥ON于点C．
（1）观察猜想：如图①，当∠MON＝90°时，PA和PB的数量关系是 AP＝BP ．
（2）探究证明：如图②，当∠MON＝60°时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出PA，PB之间另外的数量关系．
（3）拓展延伸：如图③，当∠MON＝60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC，OA及BC之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）作PD⊥OM于点D，如图，
∵点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C，
∴PC＝PD，
∵∠MON＝90°，∠APB＝180°﹣α，
∴∠APB＝90°，∠CPD＝90°，
∴∠APD+∠BPD＝90°，∠BPC+∠BPD＝90°，
∴∠APD＝∠BPC，
∵∠PDA＝∠PCB＝90°，
在△APD和△BPC中，
，
∴△APD≌△BPC（ASA），
∴AP＝BP；
（2）（1）中的结论还成立，
理由如下：如图2，作PD⊥OM于点D，
∵点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C，
∴PC＝PD，
∵∠MON＝60°，∠APB＝180°﹣α，
∴∠APB＝120°，
在四边形OCPD中，∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠APD+∠BPD＝120°，∠BPC+∠BPD＝120°，
∴∠APD＝∠BPC，
∵∠PDA＝∠PCB＝90°，
在△APD和△BPC中，
，
∴△APD≌△BPC（ASA），
∴AP＝BP；
（3）OA＝BC+OC．
理由如下：如图3，作PD⊥OM于点D，
同（2）可证△APD≌△BPC，
∴AD＝BC，
点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C，
∴PC＝PD，
在Rt△OPD和Rt△OPC中，
，
∴Rt△OPD≌Rt△OPC（HL），
∴OC＝OD，
∴OA﹣AD＝OD＝OC，
∴OA﹣BC＝OC，
则OA＝BC+OC；
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 硚口区期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．（2023秋 南宁期末）如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
3．（2023秋 南宁期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024秋 双辽市期中）为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB＝BC．根据的原理是（ ）
A．HL B．ASA C．SAS D．SS
5．（2024秋 凉州区期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）
A．60° B．50° C．35° D．25°
6．（2024秋 良庆区校级月考）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，若PE＝8，则PF长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2024秋 乐陵市校级月考）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为（ ）
A．0.5cm/s B．1cm/s
C．0.5cm/s或1.5cm/s D．1cm/s或1.5cm/s
8．（2024秋 宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE为△ABC的角平分线相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC延长线于点F，下列四个结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，则CP平分∠ACB．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 廊坊期中）两条直角边分别相等的两个直角三角形 全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）
10．（2024秋 丰县校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α＝ °．
11．（2024秋 如皋市校级月考）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝ ．
12．（2024秋 靖江市校级月考）如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
13．（2024秋 江阴市校级月考）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1+∠2+∠3＝ °．
14．（2024秋 丹徒区月考）如图，△ABC的面积是12，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的周长是 ．
15．（2024秋 滨海新区校级月考）如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是 ；
16．（2023秋 荣昌区期末）如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝5，AD＝3，则BC的长为 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 香洲区期中）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，
求证：△ABE≌△ACD．
18．（2024秋 兰山区校级月考）如图所示，已知△ABC中，D为BC边上的一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE．若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．
19．（2024春 吉安县期末）如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF．
（1）求证：∠1＝∠3；
（2）若AM＝4cm，求AN的长度．
20．（2024春 威宁县期末）如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱它的支架我们可以看作△ABC如图2所示），为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的AE，DE两根支架．若∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，DE⊥AB，AE与CE的夹角为60°，
（1）求∠B的度数；
（2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明．
21．（2023秋 南宁期末）综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．
【操作应用】（1）如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE．
求证：AE是∠PRQ 的平分线；
【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
22．（2024秋 滨海新区校级期中）已知：∠MON＝α，点P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上，作∠APB＝180°﹣α，交直线ON于点B，作PC⊥ON于点C．
（1）观察猜想：如图①，当∠MON＝90°时，PA和PB的数量关系是 ．
（2）探究证明：如图②，当∠MON＝60°时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出PA，PB之间另外的数量关系．
（3）拓展延伸：如图③，当∠MON＝60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC，OA及BC之间的数量关系，并说明理由．
第12章三角形复习检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 硚口区期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，
即他的依据是ASA．
故选：B．
2．（2023秋 南宁期末）如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
【解答】解：∵△ABC≌△EC，
∴∠D＝∠A＝35°．
故选：D．
3．（2023秋 南宁期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BC＝5，BD＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝2，
即点D到AB的距离是2，
故选：A．
4．（2024秋 双辽市期中）为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB＝BC．根据的原理是（ ）
A．HL B．ASA C．SAS D．SS
【解答】解：由题意得∠DBA＝∠DBC＝90°，
在Rt△ABD与Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴AB＝BC．
故选：A．
5．（2024秋 凉州区期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）
A．60° B．50° C．35° D．25°
【解答】解：由三角形外角性质可知：∠ABD＝60°﹣35°＝25°，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠1＝∠EAC，
∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠3＝∠ABD＝25°，
故选：D．
6．（2024秋 良庆区校级月考）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，若PE＝8，则PF长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵OC平分∠AOB，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，
∴PF＝PE＝8，
故选：C．
7．（2024秋 乐陵市校级月考）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为（ ）
A．0.5cm/s B．1cm/s
C．0.5cm/s或1.5cm/s D．1cm/s或1.5cm/s
【解答】解：设点Q的运动速度是x cm/s，
∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t s，
∴AP＝t cm，BQ＝xt cm，
∵AB＝4cm，
∴BP＝（4﹣t）cm，
∠CAB＝∠DBA，
当△ACP≌△BPQ时，
∴AP＝BQ，AC＝BP，
∴，
∴；
当△ACP≌△BQP时，
∴AP＝BP，BQ＝AC，
∴，
∴．
∴当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为1cm/s或1.5cm/s．
故选：D．
8．（2024秋 宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE为△ABC的角平分线相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC延长线于点F，下列四个结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，则CP平分∠ACB．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴，
∴∠APB＝135°，故①正确．
∴∠BPD＝45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°，
∴∠APB＝∠FPB，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（AAS），
∴∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，AB＝FB，故②正确．
在△APH和△FPD中，
，
∴△APH≌△FPD（AAS），
∴PH＝PD，故③正确．
∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、AC的距离相等，
∴点P到BC、AC的距离相等，
∴点P在∠ACB的平分线上，
∴CP平分∠ACB，故④正确．
综上，正确的有①②③④．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 廊坊期中）两条直角边分别相等的两个直角三角形 一定 全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）
【解答】解法一：∵两个直角三角形的两条直角边对应相等，而且所夹的角为直角，
∴根据SAS可知这两个直角三角形全等．
解法二：∵两个直角三角形的两条直角边对应相等，
∴两个直角三角形的斜边相等，
∴根据HL可知这两个直角三角形全等．
故答案为：一定．
10．（2024秋 丰县校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α＝ 50 °．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是50°．
故答案为：50．
11．（2024秋 如皋市校级月考）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝ 26° ．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
又∵AB＝AC，∠BAC＝26°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ACE＝＝77°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝180°﹣2×77°＝26°，
故答案为：26°．
12．（2024秋 靖江市校级月考）如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 4 ．
【解答】解：连接AI、BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI＝∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI＝∠AID，
∴∠BAI＝∠AID，
∴AD＝DI，
同理可得：BE＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，
即图中阴影部分的周长为4，
故答案为：4．
13．（2024秋 江阴市校级月考）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1+∠2+∠3＝ 135 °．
【解答】解：由网格可知：AB＝ED＝1，∠ABC＝∠EDA＝90°，BC＝DA＝3，
在△ACB和△EAD中，
，
∴△ACB≌△EAD（SAS），
∴∠1＝∠EAD，
∵∠EAD+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135．
14．（2024秋 丹徒区月考）如图，△ABC的面积是12，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的周长是 8 ．
【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵BO平分∠ABC，OE⊥AB，OD⊥BC，
∴OE＝OD＝3，
同理可得：OF＝OD＝3，
∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝OD （AB+BC+CA）＝（AB+BC+CA）×3＝12
∴AB+BC+AC＝8，
故答案为：8．
15．（2024秋 滨海新区校级月考）如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是 SSS ；
【解答】解：∵点E，F分别是AB，AC的三等分点，
∴，
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
在△AED与△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SSS），
故答案为：SSS．
16．（2023秋 荣昌区期末）如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝5，AD＝3，则BC的长为 8 ．
【解答】解：∵AC＝CE，CD⊥AE．
∴AF＝EF，∠AFD＝∠EFD＝90°．
∠CAE＝∠CEA．
在△ADF和△EDF中．
．
∴△ADF≌△EDF（SAS）．
∴∠DAF＝∠DEF，AD＝ED．
∴∠CAB＝∠CAE+∠DAF＝∠CEA+∠DEF＝∠CED．
又∵∠CAB＝2∠B．
∠CED＝∠B+∠EDB．
∴∠EDB＝∠B．
∴ED＝EB．
∵AD＝3．
∴AD＝ED＝EB＝3．
∵CE＝5．
∴BC＝BE+CE＝3+5＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 香洲区期中）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，
求证：△ABE≌△ACD．
【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
18．（2024秋 兰山区校级月考）如图所示，已知△ABC中，D为BC边上的一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE．若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．
【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠E，
∵∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＝∠C，
∴∠CAE＝∠CDE，
∴∠CDE＝20°．
19．（2024春 吉安县期末）如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF．
（1）求证：∠1＝∠3；
（2）若AM＝4cm，求AN的长度．
【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（HL），
∴∠BAE＝∠CAF，
∴∠BAE﹣∠2＝∠CAF﹣∠2，
∵∠1＝∠BAE﹣∠2，∠3＝∠CAF﹣∠2，
∴∠1＝∠3．
（2）解：由（1）得Rt△ABE≌Rt△ACF，∠1＝∠3，
∴AE＝AF，
在△AEM和△AFN中，
，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM＝AN．
∵AM＝4cm，
∴AM＝AN＝4cm，
∴AN的长度是4cm．
20．（2024春 威宁县期末）如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱它的支架我们可以看作△ABC如图2所示），为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的AE，DE两根支架．若∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，DE⊥AB，AE与CE的夹角为60°，
（1）求∠B的度数；
（2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）△ACE≌△ADE，（答案不唯一）证明如下：
在Rt△ACE中，∠C＝90°，∠AEC＝60°，
∴∠CAE＝30°，
由（1）知，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CAE＝∠DAE＝30°，
在△ACE与△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（AAS）．
21．（2023秋 南宁期末）综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．
【操作应用】（1）如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE．
求证：AE是∠PRQ 的平分线；
【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AE是∠PRQ 的平分线；
（2）解：实践小组的判断对，理由如下：
∵△ABD是等腰三角形，AB＝AD，
由（1）知：AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，
∵AC是铅锤线，
∴BD是水平的．
∴门框是水平的．
∴实践小组的判断对．
22．（2024秋 滨海新区校级期中）已知：∠MON＝α，点P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上，作∠APB＝180°﹣α，交直线ON于点B，作PC⊥ON于点C．
（1）观察猜想：如图①，当∠MON＝90°时，PA和PB的数量关系是 AP＝BP ．
（2）探究证明：如图②，当∠MON＝60°时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出PA，PB之间另外的数量关系．
（3）拓展延伸：如图③，当∠MON＝60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC，OA及BC之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）作PD⊥OM于点D，如图，
∵点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C，
∴PC＝PD，
∵∠MON＝90°，∠APB＝180°﹣α，
∴∠APB＝90°，∠CPD＝90°，
∴∠APD+∠BPD＝90°，∠BPC+∠BPD＝90°，
∴∠APD＝∠BPC，
∵∠PDA＝∠PCB＝90°，
在△APD和△BPC中，
，
∴△APD≌△BPC（ASA），
∴AP＝BP；
（2）（1）中的结论还成立，
理由如下：如图2，作PD⊥OM于点D，
∵点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C，
∴PC＝PD，
∵∠MON＝60°，∠APB＝180°﹣α，
∴∠APB＝120°，
在四边形OCPD中，∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠APD+∠BPD＝120°，∠BPC+∠BPD＝120°，
∴∠APD＝∠BPC，
∵∠PDA＝∠PCB＝90°，
在△APD和△BPC中，
，
∴△APD≌△BPC（ASA），
∴AP＝BP；
（3）OA＝BC+OC．
理由如下：如图3，作PD⊥OM于点D，
同（2）可证△APD≌△BPC，
∴AD＝BC，
点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C，
∴PC＝PD，
在Rt△OPD和Rt△OPC中，
，
∴Rt△OPD≌Rt△OPC（HL），
∴OC＝OD，
∴OA﹣AD＝OD＝OC，
∴OA﹣BC＝OC，
则OA＝BC+OC；