《 29.1投影（一） 》
—说课稿
海十中 杨永铭
2009 03
1、说教材
（1）本节课在教材中的地位和作用
《投影》是人教版数学第二十九章第一节的教学内容。 本节从物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子说起，引出了投影、投影线、投影面等概念。本节课内容不但为后面要学的视图知识做了准备，而且培养了学生的观察能力和想象力，发展了他们的空间观念。
（2）教学目标
知识目标：经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
了解平行投影和中心投影的区别。
能力目标：在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转
化关系，发展学生的空间观念。
情感目标：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（3）教学重点、难点
理解平行投影和中心投影的特征；在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
2.说教学方法和手段
通过讲解投影的原理，并利用其来绘制投影面上的平行投影或中心投影的过程，提高学生对投影的认识别以及绘制能力，发展学生的空间观念。通过交流和讨论感受投影在生产、生活中的作用。
3.学情分析
从七年级上册第三章《图形认识初步》开始，就不断出现有关投影与视图的一些内容。影子是人们司空见惯的，投影的概念是在影子的基础上再一般化、抽象化而形成的，所以学生对理解本节有一定的基础。
4.教学过程的设计：（见教学设计）
5.说反思：
（1）本节课内容从学生熟悉的生活实际出发，先引出物体投影的有关概念，接着通过举例说明和观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别和联系，最后将重点放在对平行投影中有关物体正投影规律的探索中。
（2）本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，学生多以观察实物模型和图片等活动为主，通过观察铁丝、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。
（3）
课 题：29.1 投 影
课 时：第一课时
教 师：杨永铭
班 级：三年四班
时 间：2009年3月日
地 点：三年四班教室
一、教学目标：
1．知识点：（1）经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
（2）了解平行投影和中心投影的区别。
2．能力训练：在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
3．情感、态度与价值观：
通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
二、教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
三、教具准备：多媒体课件
四、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
1.创设情境
（1）我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，观察物体与影子的关系。
（2）举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：
（3）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（4）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术．
（5）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的．
教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系。
同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让同学们来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请同学们举一些利用光线产生影子的例子
通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学生学习投影知识的欲望。
通过介绍日晷和皮影戏，弘扬民族文化，同时也有助于对投影概念的认识。
2归纳总结投影的含义
投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．
（1）由平行光线形成的投影是平行投影
（2）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影
学生回答，教师做适当的补充。
让同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来
本环节的教学是本课的教学重点，把抽象的概念与实际问题和学生生活联系起来，绝大多数学生能够得出结论。
问题与情境
师生行为
设计意图
3.练习
你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗。
此练习简单有趣，能使学生在相对轻松的情境下，发展空间观念，体会学习的乐趣。
4.中心投影与平行投影的区别
观察两幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？中心投影和平行投影的区别使什么？
教师展示图片，提出问题，学生观察、思考，相互交流，发表见解。
教师引导，得出中心投影和平行投影的区别：
1.中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行。
2.物体与投影面平行时的投影：中心投影放大(位似变换)平行投影全等。
通过观察活动，使学生体会到实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质，经过对比，让学生清楚的认识平行投影和中心投影的区别。
5.探讨正投影
图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
两幅图中的投影都是平行投影。第一幅图中投影斜着照射投影面，第二幅图中投影垂直照射投影面。
正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影。
学生通过观察、分析、相互交流，运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识。
6.总结正投影的规律
一、把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面；
（1）正投影是线段，铁丝长等于正投影长；
（2）正投影是线段，铁丝长大于正投影长；
（3）正投影是一各点。
问题一用铁丝表示一条线段，通过实验、观察，分析它的正投影
问题与情境
师生行为
设计意图
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
二、把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
（1）纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；
（2）纸板的正投影与纸板的形状、大小发生变化；
（3）纸板的正投影是一条线段。
归纳正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
问题二用正方形硬纸板表示正方形，观察分析它的正投影由于有问题一做基础，学习过程渗透了由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律，发挥学生的主体作用。
7.练习：
按照图中所示的投影线方向画出矩形和三角形的正投影。
学生独立观察、思考，按要求完成画图。
巩固所学的基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用知识去解决实际问题的能力。
8.小结：
提问式小结：1.什么是投影？中心投影？平行投影？正投影？
2.中心投影和平行投影的区别？正投影的性质
9.布置作业：习题29.1 第1、2题
五、板书设计：
29.1投影（一）
1.投影：用光线照射物体，在某个平面上
得到的影子叫做物体的
（1）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影
（2）中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影
2.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影
正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，
这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
六、课后反思：
课件18张PPT。29.1 投影 （一）海十中 杨永铭 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。你知道物体与影子有什么关系吗？投影所在的平面叫做投影面照射光线叫做投影线投影面投影投影线投影 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的平行投影 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．中心投影 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影把下列物体与它们的投影用线连接起来：练习1 请观察下面两个投影，它们有什么 相同与不同的地方？中心投影平行投影平行投影正投影斜投影 请观察下面两个投影，它们有什么 相同与不同的地方？如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置； pABABABB3三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________通过观察，我们可以发现：ABABABA3(B3)=>点A3(B3)QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？ （3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为
_______________．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的
________________；（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的
__________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。归纳练 习 2练 习 3作业：课本112页第1、2题欢迎指导
