中小学教育资源及组卷应用平台
安徽省2025中考数学模拟卷（九）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）绝对值最小的有理数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．不存在
【思路点拔】根据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．
【解答】解：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，
正数大于0，所以绝对值最小的数是0．
故选：B．
2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得俯视图：
．
故选：C．
3．（3分）下列4个点中，在一次函数y＝x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）
【思路点拔】把x＝﹣1代入一次函数的解析式求得函数值进行检验即可．
【解答】解：∵当x＝﹣1时，y＝﹣1+2＝1，
∴此点A、B、C不在函数图象上，此点D在函数图象上；
故选：D．
4．（3分）2023粤港澳大湾区花展于4月8日至17日在深圳市仙湖植物园和分会场香蜜湖四季花谷举行．本届花展以“鲜花与梦想”为主题，以杜鹃花为主题花，表达湾区都市生活的唯美与浪漫，展现深圳梦想之都的活力与热情，杜鹃花的花粉直径约为0.000035米，则0.000035米用科学记数法表示为（ ）
A．35×10﹣6米 B．3.5×10﹣5米
C．0.35×10﹣4米 D．3.5×10﹣6米
【思路点拔】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5．
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．3a5﹣a5＝2 D．（﹣2a）3＝﹣8a3
【思路点拔】利用二次根式的化简，立方根，合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、3，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、3a5﹣a5＝2a5，故C不符合题意；
D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）下列调查，应采用全面调查的是（ ）
A．对我市七年级学生身高的调查
B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查
C．对我市各乡镇猪肉价格的调查
D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查
【思路点拔】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对我市七年级学生身高的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故A不符合题意；
B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查，因涉及安全问题，宜采用全面调查，故B符合题意；
C、对我市各乡镇猪肉价格的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故C不符合题意；
D、对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查，因破坏性较强，宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A．120° B．150° C．30° D．60°
【思路点拔】根据a∥b可得∠3＝∠1＝60°，根据c∥d可得∠2＝∠3＝60°．
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：D．
8．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣8＝0 B．2x2﹣4x+3＝0
C．x2﹣2x+1＝0 D．5x+2＝3x2
【思路点拔】分别计算出四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．
【解答】解：A、Δ＝02﹣4×（﹣8）＝32＞0，所以方程有两个不相等的实数解；
B、Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，所以方程没有实数解；
C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，所以方程有两个相等的实数解；
D、3x2﹣5x﹣2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＞0，所以方程有两个不相等的实数解．
故选：C．
9．（3分）一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB＝10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论．
【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，
∵AB＝16，
∴BCAB16＝8，
在Rt△OBE中，
∵OB＝10，BC＝8，
∴OC6，
∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4．
故选：B．
10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，假设鸡有x只，兔有y只，已经列出一个方程x+y＝35，则另一个方程正确的是（ ）
A．x+y＝94 B．2x+4y＝94 C．4x+2y＝94 D．2x+y＝94
【思路点拔】设鸡有x只，兔有y只，由下有九十四足，即可得出2x+4y＝94，此题得解．
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只．
∵下有九十四足，
∴2x+4y＝94，
∴另一个方程为2x+4y＝94．
故选：B．
11．（3分）某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB＝140°，AC＝BC＝1.6m，CD与地面垂直且CD＝8m，则灯顶A到地面的高度为（ ）
A．（8+1.6sin20°）m B．（8+1.6cos20°）m
C． D．
【思路点拔】连接AB，延长CD交AB于点E，由题意可知：∠ACE∠ACB＝70°，然后利用锐角三角函数的定义可求出CE的长度．
【解答】解：连接AB，延长DC交AB于点E，
由题意可知：∠ACE∠ACB＝70°，
在Rt△ACD中，
cos∠ACE＝cos70°，
∴CE＝1.6cos70°（m），
∴点A到地面的高度为：CE+CD＝（1.6cos70°+8）m，
∵cos70°＝sin20°，
∴CE+CD＝（1.6sin20°+8）m，
故选：A．
12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A和C分别在反比例函数
y与y（k1≠0，k2≠0）的图象（部分）上，且AC∥y轴，顶点B在y轴上，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2（k1﹣k2） B．k1﹣k2 C．（k1﹣k2） D．k2﹣k1
【思路点拔】连接AO，CO，设AC交x轴于点E，通过反比例函数系数k的几何意义求出S△AOEk1，S△COEk2，进而求解．
【解答】解：连接AO，CO，设AC交x轴于点E，
∵点A在图象y上，点C在图象y上，
∴S△AOEk1，S△COEk2，
∵AC∥y轴，
∴S△AOC＝S△ABC＝S△AOE+S△COEk1k2，
∴菱形ABCD的面积为2S△ABC＝k1﹣k2，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）已知a、b满足，则ba的值为 16 ．
【思路点拔】根据二次根式有意义的条件求出a的值进而得到b的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：由题意得，
，
∴a＝2，
∴b＝﹣4，
∴ba＝（﹣4）2＝16．
故答案为：16．
14．（2分）因式分解：2a2+8ab＝ 2a（a+4b） ．
【思路点拔】利用提取公因式法得结论．
【解答】解：2a2+8ab
＝2a（a+4b）．
故答案为：2a（a+4b）．
15．（2分）二次函数y＝﹣3x2的图象是 抛物线 ，开口 向下 ；对称轴是 y轴 ，顶点坐标为 （0，0） ；当x＞0时，y随x的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）．
【思路点拔】根据二次项系数可以确定开口方向，根据抛物线的顶点式解析式可以确定其顶点的坐标，对称轴及增减性．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣3x2的a＝﹣3＜0，
∴图象为抛物线，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），当x＞0时，y随x的增大而减小．
故答案为：抛物线，向下，y轴，（0，0），减小．
16．（2分）七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练，则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形的圆心角的度数为 45° ．
【思路点拔】将参加体操训练所占比例乘以360°即可求出参加体操训练的扇形的圆心角的度数．
【解答】解：，
故答案为：45°．
17．（2分）如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为 m＜17 ．
【思路点拔】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，NC＝NA，根据三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：∵DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，NC＝NA，
∴△AEN周长为m＝EA+EN+NA＝EB+EN+NC＝BC，
在△ABC中，9﹣8＜BC＜9+8，
∴m＜17，
当∠BAC＝90°时，BC，
∴m＜17
故答案为：m＜17．
18．（2分）如图，M为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，将纸片沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D处，MD′与BC交于点N．继续折叠矩形纸片，使点A恰好落在直线MD′上的点A′处，点B落在点B′处，折痕为ME．若MN＝3，则EC的长为 6 ．
【思路点拔】由折叠的性质可得∠CMD＝∠CMD′，再由矩形的性质结合平行线的性质得到∠CMD＝∠MCN，则∠CMD′＝∠MCN，进而可得MN＝CN；根据折叠的性质得到∠AME＝∠A′ME，根据矩形的性质推出∠AME＝∠MEN，则∠A′ME＝∠MEN，根据等腰三角形的判定即可得出MN＝EN，结合MN＝CN即可得解；
【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD＝∠CMD′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CMD＝∠MCN，
∴∠CMD′＝∠MCN，
∴MN＝CN；
由四边形ABEM折叠得到四边形A′B′EM，
∴∠AME＝∠A′ME，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AME＝∠MEN，
∴∠A′ME＝∠MEN，
∴MN＝EN，
∵MN＝CN，
∴MN＝EN＝NC，
即EC＝2MN；
∵MN＝3，
∴EC＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：．
【思路点拔】根据有理数混合运算法则运算即可．
【解答】解：
＝18﹣4+15
＝29．
20．（6分）（1）
（2）．
【思路点拔】（1）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可；
（2）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：（1），
∵解不等式①得：x，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为x＜3．
（2）
∵解不等式①得：x＜16，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x＜4．
21．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2：1．
【思路点拔】（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据位似的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，
A1（﹣1，1），B1（﹣2，3），C1（﹣3，0）；
（2）如图，△DEF和△D'E'F'都符合题意．
22．（10分）某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：
【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：
120 120 120 121 122 122
124 125 125 126 127 129
【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
九A班 127.2 128 130 30% 190
九B班 127.2 127 132 25% 210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九A班40名学生成绩的中位数为 128 分；
（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
【思路点拔】（1）由中位数的定义求解即可；
（2）先求出A，B两班优秀的学生人数，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：九A班40名学生成绩的中位数为128（分），
故答案为：128；
（2）九年级A，B两班成绩优秀的学生人数分别为：40×30%＝12（人），40×25%＝10（人），
∴从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为；
（3）九A班的整体水平较高，理由如下：
①九A班的中位数大于九B班的中位数；
②九A班的优秀率大于九B班的优秀率；
③九A班的方差小于九B班的方差，因此九A班的成绩更稳定．
23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：EF2＝4OD OP；
（3）若BC＝6，tan∠F，求AC的长．
【思路点拔】（1）连接OB，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，再利用SAS得出△PAO≌△PBO，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为⊙O的切线；
（2）由一对直角相等，一对公共角，得出△OAD与△OPA相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．
（3）根据OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，得出OD的长，设AD＝x，根据tan∠F，从而用含x的式子表示出FD，OA及OF．在Rt△AOD中，由勾股定理求得x后即可求得半径，从而求得直径．
【解答】解：（1）连接OB
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO＝90°
∵OA＝OB，BA⊥PO于D
∴AD＝BD，∠POA＝∠POB
又∵PO＝PO
∴△PAO≌△PBO（SAS）
∴∠PAO＝∠PBO＝90°
∴直线PA为⊙O的切线．
（2）证明：∵∠PAO＝∠PDA＝90°
∴∠OAD+∠AOD＝90°，∠OPA+∠AOP＝90°
∴∠OAD＝∠OPA
∴△OAD∽△OPA
∴
∴OA2＝OD OP
又∵EF＝2OA
∴EF2＝4OD OP；
（3）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6
∴ODBC＝3
设AD＝x
∵tan∠F
∴FD＝2x，OA＝OF＝2x﹣3
在Rt△AOD中，由勾股定理，得
（2x﹣3）2＝x2+32
解之得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）
∴AD＝4，OA＝2x﹣3＝5
∵AC是⊙O的直径
∴AC＝2OA＝10．
∴AC的长为10．
24．（10分）在新冠疫情防控期间，很多企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”．某爱心企业计划购买一批口罩捐赠给学校，该企业计划用2400元购买A品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，实际购买时按打八折后的价格，结果购买的数量比打折前多100个．
（1）求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个．已知B品牌N95口罩每个原售价为7元，现在两种品牌N95口罩都打八折，且购买A品牌N95口罩的数量不超过B品牌N95口罩的三分之一，请问该爱心企业原计划用的2400元钱是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？
【思路点拔】（1）设打折前每个A品牌N95口翠的售价是x元，则打折后每个A品牌N95口翠的售价是0.8x元，利用数量＝总价÷单价，结合打折后购买的数量比打折前多100个，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A品牌N95口罩m个，购买800个口罩的总费用为w元，则购进B品牌N95口罩（800﹣m）个，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质可得出w的最小值，将其与2400比较作差后即可得出结论．
【解答】解：（1）设打折前每个A品牌N95口翠的售价是x元，则打折后每个A品牌N95口翠的售价是0.8x元，
依题意得：100，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：打折前每个A品牌N95口翠的售价是6元．
（2）设购进A品牌N95口罩m个，购买800个口罩的总费用为w元，则购进B品牌N95口罩（800﹣m）个，
依题意得：w＝6×0.8m+7×0.8（800﹣m）＝﹣0.8m+4480，
∵﹣0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m（800﹣m），
解得：m≤200，
∴当m＝200时，w取得最小值，最小值＝﹣0.8×200+4480＝4320．
∵4320＞2400，
∴2400元不够用，
则4320﹣2400＝1920（元），
答：该爱心企业计划用的2400元钱不够用，至少还需要再添加1920元钱．
25．（10分）将边长为4的正方形ABCD绕其顶点B顺时针旋转得到正方形BEFG，设旋转角为α（0＜α≤45°），BD为正方形ABCD的对角线．
（1）当α＝45°时，如图1，设EF交CD于点H．
①求证：DH＝FH；
②求阴影部分的面积；
（2）如图2，当α≠45°时，设FG交BC延长线于点N，EF交BD于点M，则△MNF的周长是 8 ．
【思路点拔】（1）①由旋转的性质可得AB＝BE＝BC＝AD＝EF＝CD，∠A＝∠BEH＝∠C＝90°，由“HL”可证Rt△BEH≌Rt△BCH，可得EH＝CH，可得结论；
②先证点E在BD上，求出DE的长，由面积的和差关系可求解；
（2）由“SAS”可证△BEM≌△BGH，可得BM＝BH，∠EBM＝∠GBH，由“SAS”可证△BNM≌△BNH，可得MN＝NH，即可求解．
【解答】（1）①证明：如图1，连接BH，
∵将边长为4的正方形ABCD绕其顶点B顺时针旋转得到正方形BEFG，
∴AB＝BE＝BC＝AD＝EF＝CD，∠A＝∠BEH＝∠C＝90°，
又∵BH＝BH，
∴Rt△BEH≌Rt△BCH（HL），
∴EH＝CH，
∴DH＝FH；
②解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝4，∠DBC＝∠BDC＝45°，
∴BD＝4，BE＝BA＝4，S△BCD4×4＝8，
∵α＝45°，
∴∠ABE＝∠CBE＝45°，
∴点E在BD上，
∴DE＝44，
∵∠BDC＝45°，∠DEH＝90°，
∴DE＝EH＝44，
∴阴影部分的面积＝8（44）2＝1616；
（2）如图2，延长FG至H，使GH＝EM，连接BH，
∵GH＝EM，∠E＝∠BGH＝90°，GH＝EM，
∴△BEM≌△BGH（SAS），
∴BM＝BH，∠EBM＝∠GBH，
∵∠DBC＝45°，
∴∠EBM+∠NBG＝45°，
∴∠NBG+∠GBH＝45°＝∠NBH，
∴∠NBH＝∠DBC，
又∵BM＝BH，BN＝BN，
∴△BNM≌△BNH（SAS），
∴MN＝NH，
∴△MNF的周长＝MN+MF+FN＝NH+MF+FN＝EM+MF+GN+NF＝EF+FG＝8，
故答案为：8．
26．（10分）某超市购进一批成本为20元的商品，在销售过程中发现该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y＝﹣5x+200．若该超市每天销售这种商品要获得500元的利润，那么每件商品的销售单价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
【思路点拔】设每件商品的销售单价应定为x元，每天销售这种商品要获利润为w元，先根据总利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，再根据w＝500得到一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：设每件商品的销售单价应定为x元，每天销售这种商品要获利润为w元，
根据题意得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣5x+200）＝﹣5x2+300x﹣4000，
当w＝500时，﹣5x2+300x﹣4000＝500，
解得x1＝x2＝30，
此时y＝﹣5×30+200＝50（件），
答：该超市每天销售这种商品要获得500元的利润，那么每件商品的销售单价应定为30元，每天要售出这种商品50件．中小学教育资源及组卷应用平台
安徽省2025中考数学模拟卷（九）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）绝对值最小的有理数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．不存在
2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列4个点中，在一次函数y＝x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）
4．（3分）2023粤港澳大湾区花展于4月8日至17日在深圳市仙湖植物园和分会场香蜜湖四季花谷举行．本届花展以“鲜花与梦想”为主题，以杜鹃花为主题花，表达湾区都市生活的唯美与浪漫，展现深圳梦想之都的活力与热情，杜鹃花的花粉直径约为0.000035米，则0.000035米用科学记数法表示为（ ）
A．35×10﹣6米 B．3.5×10﹣5米
C．0.35×10﹣4米 D．3.5×10﹣6米
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．3a5﹣a5＝2 D．（﹣2a）3＝﹣8a3
6．（3分）下列调查，应采用全面调查的是（ ）
A．对我市七年级学生身高的调查
B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查
C．对我市各乡镇猪肉价格的调查
D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查
7．（3分）如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A．120° B．150° C．30° D．60°
8．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣8＝0 B．2x2﹣4x+3＝0
C．x2﹣2x+1＝0 D．5x+2＝3x2
9．（3分）一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB＝10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，假设鸡有x只，兔有y只，已经列出一个方程x+y＝35，则另一个方程正确的是（ ）
A．x+y＝94 B．2x+4y＝94 C．4x+2y＝94 D．2x+y＝94
11．（3分）某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB＝140°，AC＝BC＝1.6m，CD与地面垂直且CD＝8m，则灯顶A到地面的高度为（ ）
A．（8+1.6sin20°）m B．（8+1.6cos20°）m
C． D．
12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A和C分别在反比例函数
y与y（k1≠0，k2≠0）的图象（部分）上，且AC∥y轴，顶点B在y轴上，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2（k1﹣k2） B．k1﹣k2 C．（k1﹣k2） D．k2﹣k1
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）已知a、b满足，则ba的值为 ．
14．（2分）因式分解：2a2+8ab＝ ．
15．（2分）二次函数y＝﹣3x2的图象是 ，开口 ；对称轴是 ，顶点坐标为 ；当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
16．（2分）七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练，则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形的圆心角的度数为 ．
17．（2分）如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为 ．
18．（2分）如图，M为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，将纸片沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D处，MD′与BC交于点N．继续折叠矩形纸片，使点A恰好落在直线MD′上的点A′处，点B落在点B′处，折痕为ME．若MN＝3，则EC的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）（1）
（2）．
21．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2：1．
22．（10分）某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：
【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：
120 120 120 121 122 122
124 125 125 126 127 129
【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
九A班 127.2 130 30% 190
九B班 127.2 127 132 25% 210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九A班40名学生成绩的中位数为 分；
（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：EF2＝4OD OP；
（3）若BC＝6，tan∠F，求AC的长．
24．（10分）在新冠疫情防控期间，很多企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”．某爱心企业计划购买一批口罩捐赠给学校，该企业计划用2400元购买A品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，实际购买时按打八折后的价格，结果购买的数量比打折前多100个．
（1）求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个．已知B品牌N95口罩每个原售价为7元，现在两种品牌N95口罩都打八折，且购买A品牌N95口罩的数量不超过B品牌N95口罩的三分之一，请问该爱心企业原计划用的2400元钱是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？
25．（10分）将边长为4的正方形ABCD绕其顶点B顺时针旋转得到正方形BEFG，设旋转角为α（0＜α≤45°），BD为正方形ABCD的对角线．
（1）当α＝45°时，如图1，设EF交CD于点H．
①求证：DH＝FH；
②求阴影部分的面积；
（2）如图2，当α≠45°时，设FG交BC延长线于点N，EF交BD于点M，则△MNF的周长是 ．
26．（10分）某超市购进一批成本为20元的商品，在销售过程中发现该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y＝﹣5x+200．若该超市每天销售这种商品要获得500元的利润，那么每件商品的销售单价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
