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安徽省2025中考数学模拟卷（十）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣1的绝对值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
【思路点拔】根据绝对值的定义直接计算即可解答．
【解答】解：﹣1的绝对值为1．
故选：B．
2．（3分）如图，这是一个水平放置的锥形瓶，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：该锥形瓶的主视图的底层是等腰梯形（缺上底），上层是矩形（缺底边），
故选：B．
3．（3分）点（2，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路点拔】点（2，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，可以得到3×2﹣b＝1，然后计算出b的值即可．
【解答】解：∵点（2，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，
∴3×2﹣b＝1，解得b＝5，
故选：D．
4．（3分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣3 B．2.5×10﹣4 C．25×10﹣4 D．0.25×10﹣2
【思路点拔】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0025用科学记数法表示为2.5×10﹣3．
故选：A．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．3a5﹣a5＝2 D．（﹣2a）3＝﹣8a3
【思路点拔】利用二次根式的化简，立方根，合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、3，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、3a5﹣a5＝2a5，故C不符合题意；
D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品．以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度
B．市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况
C．超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况
D．数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况
【思路点拔】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度，适合抽样调查，不合题意；
B、市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况，适合抽样调查，不合题意；
C、超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况，适合全面调查，符合题意；
D、数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况，适合抽样调查，不合题意；
故选：C．
7．（3分）如图，直线a∥b，将直角三角板ABC按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【思路点拔】先求出∠1+∠BAC的度数，再由平行线的性质求出∠ACD的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠1＝20°，
∴∠1+∠BAC＝20°+30°＝50°，
∵直线a∥b，
∴∠ACD＝∠1+∠BAC＝50°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣90°＝40°．
故选：B．
8．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
【思路点拔】根据方程找出对应的a、b、c，再代入到根的判别式中即可求出答案．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1，
∴Δ＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
9．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB＝5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
【思路点拔】先根据勾股定理求出BC的长，再由垂径定理得出AB＝2BC，进而可得出结论．
【解答】解：∵OB＝5，OC＝3，
∴BC4，
∵OC⊥AB，
∴AB＝2BC＝2×4＝8．
故选：A．
10．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？小红是这样想的：设有x人，物品价值y元，她先列了一个方程8x﹣3＝y，请你帮她再列出另一个方程（ ）
A．4x+y＝7 B．4x﹣y＝7 C．7x+4＝y D．7x﹣4＝y
【思路点拔】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：由题意得：
，
故选：C．
11．（3分）某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB＝130°，AC＝BC＝1.2m，CD与地面垂直且CD＝3m，则灯顶A到地面的高度为（ ）
A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25°
C． D．
【思路点拔】连接AB，延长CD交AB于点E，由题意可知：∠ACE∠ACB＝65°，然后利用锐角三角函数的定义可求出CE的长度．
【解答】解：连接AB，延长DC交AB于点E，
由题意可知：∠ACE∠ACB＝65°，
在Rt△ACD中，
cos∠ACE＝cos65°，
∴CE＝1.2cos65°（m），
∴点A到地面的高度为：CE+CD＝（1.2cos65°+3）m，
∵cos65°＝sin25°，
∴CE+CD＝（1.2sin25°+3）m，
故选：B．
12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A和C分别在反比例函数
y与y（k1≠0，k2≠0）的图象（部分）上，且AC∥y轴，顶点B在y轴上，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2（k1﹣k2） B．k1﹣k2 C．（k1﹣k2） D．k2﹣k1
【思路点拔】连接AO，CO，设AC交x轴于点E，通过反比例函数系数k的几何意义求出S△AOEk1，S△COEk2，进而求解．
【解答】解：连接AO，CO，设AC交x轴于点E，
∵点A在图象y上，点C在图象y上，
∴S△AOEk1，S△COEk2，
∵AC∥y轴，
∴S△AOC＝S△ABC＝S△AOE+S△COEk1k2，
∴菱形ABCD的面积为2S△ABC＝k1﹣k2，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）已知a、b满足，则ba的值为 16 ．
【思路点拔】根据二次根式有意义的条件求出a的值进而得到b的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：由题意得，
，
∴a＝2，
∴b＝﹣4，
∴ba＝（﹣4）2＝16．
故答案为：16．
14．（2分）因式分解：2a2+8ab＝ 2a（a+4b） ．
【思路点拔】利用提取公因式法得结论．
【解答】解：2a2+8ab
＝2a（a+4b）．
故答案为：2a（a+4b）．
15．（2分）二次函数的图象开口向 上 ，对称轴是 y轴 ，顶点坐标为 （0，0） ．
【思路点拔】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，a＞0，开口向上，由此即可解决问题．
【解答】解：二次函数的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）．
故答案为：上，y轴，（0，0）．
16．（2分）为了丰富学生的课外生活，培养学生的民族精神，展示民族特色，铜仁市某校成立若干个传统文化课外兴趣小组．各兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若印染小组有27人，则树皮堆画小组有 18 人．
【思路点拔】根据印染小组有27人，占比30%，求得总人数，进而即可求解．
【解答】解：总人数为（人），
∴树皮堆画小组有90×20%＝18（人）
故答案为：18．
17．（2分）如图，在△ABC中、AB的垂直平分线交AB于点E．交AC于点D，连接BD，若AC＝8，BD＝3，则DC的长为 5 ．
【思路点拔】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴DC＝AC﹣DA＝AC﹣DB＝8﹣3＝5，
故答案为：5．
18．（2分）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在射线AD上运动，将△AEB沿BE折叠，A的对应点F恰好落在直线DC上，则AE的长为 或15 ．
【思路点拔】分点E在线段AD上和点E在线段AD的延长线两种情况，画出图形进行解答即可求解．
【解答】解：如图1，当点E在线段AD上时，
∵矩形ABCD，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
由折叠知，AE＝EF，AB＝BF＝5，
∴，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
设AE＝m，则EF＝m，ED＝3﹣m，
∵DE2+DF2＝EF2，
∴（3﹣m）2+12＝m2，
解得，
即；
如图2，当点E在线段AD的延长线时，
此时DF＝5+4＝9，ED＝m﹣3，
∴（m﹣3）2+92＝m2，
解得m＝15，
即AE＝15；
∴AE 的长为或15，
故答案为：或15．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：5.2×14.8×125%+1÷0.8．
【思路点拔】原式变形为5.24.81，逆用乘法分配律计算即可．
【解答】解：原式＝5.24.81
（5.2﹣4.8+1）
1.4
．
20．（6分）解不等式组：．
【思路点拔】分别求解两个不等式，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜3．
21．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点为网格线的交点）．
（1）画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1；
（2）以O为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2，且位似比为1；
（3）在第一象限内找出格点P，使∠DCP＝∠CDP，并写出点P的坐标（写出一个即可）．
【思路点拔】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；
（2）把A、B、C、D的横纵坐标都乘以﹣1得到A2、B2、C2、D2的坐标，然后描点即可；
（3）作CD的垂直平分线，在此垂直平分线找出格点P，从而得到它的坐标．
【解答】解：（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；
（2）如图，四边形A2B2C2D2位似为所作；
（3）如图，点P为所作，此时P点坐标为（5，3）．
22．（10分）某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：
【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：
120 120 120 121 122 122
124 125 125 126 127 129
【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
九A班 127.2 128 130 30% 190
九B班 127.2 127 132 25% 210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九A班40名学生成绩的中位数为 128 分；
（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
【思路点拔】（1）由中位数的定义求解即可；
（2）先求出A，B两班优秀的学生人数，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：九A班40名学生成绩的中位数为128（分），
故答案为：128；
（2）九年级A，B两班成绩优秀的学生人数分别为：40×30%＝12（人），40×25%＝10（人），
∴从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为；
（3）九A班的整体水平较高，理由如下：
①九A班的中位数大于九B班的中位数；
②九A班的优秀率大于九B班的优秀率；
③九A班的方差小于九B班的方差，因此九A班的成绩更稳定．
23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：EF2＝4OD OP；
（3）若BC＝6，tan∠F，求AC的长．
【思路点拔】（1）连接OB，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，再利用SAS得出△PAO≌△PBO，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为⊙O的切线；
（2）由一对直角相等，一对公共角，得出△OAD与△OPA相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．
（3）根据OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，得出OD的长，设AD＝x，根据tan∠F，从而用含x的式子表示出FD，OA及OF．在Rt△AOD中，由勾股定理求得x后即可求得半径，从而求得直径．
【解答】解：（1）连接OB
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO＝90°
∵OA＝OB，BA⊥PO于D
∴AD＝BD，∠POA＝∠POB
又∵PO＝PO
∴△PAO≌△PBO（SAS）
∴∠PAO＝∠PBO＝90°
∴直线PA为⊙O的切线．
（2）证明：∵∠PAO＝∠PDA＝90°
∴∠OAD+∠AOD＝90°，∠OPA+∠AOP＝90°
∴∠OAD＝∠OPA
∴△OAD∽△OPA
∴
∴OA2＝OD OP
又∵EF＝2OA
∴EF2＝4OD OP；
（3）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6
∴ODBC＝3
设AD＝x
∵tan∠F
∴FD＝2x，OA＝OF＝2x﹣3
在Rt△AOD中，由勾股定理，得
（2x﹣3）2＝x2+32
解之得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）
∴AD＝4，OA＝2x﹣3＝5
∵AC是⊙O的直径
∴AC＝2OA＝10．
∴AC的长为10．
24．（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
【思路点拔】（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为（x+30）元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球 （2m﹣10）个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m的一元一次不等式组，解之求出m的取值范围，再设商店共获利w元，利用总利润＝每个的利润×销售数量（购进数量），得出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为（x+30）元，
根据题意得：2，
解得：x＝120，
经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝120+30＝150，
答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；
（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球 （2m﹣10）个，
根据题意得：2m﹣10≤m，
解得：m≤10，
设商店共获利w元，
则w＝30m+20（2m﹣10）＝70m﹣200，
即w＝70m﹣200，
∵70＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝10时，w取得最大值，
答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．
25．（10分）【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为 AE＝BF ；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
【问题三】在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形EGFH是正方形．
【思路点拔】【问题一】利用正方形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；
【问题二】连接OA，OB，利用正方形的性质和（1）的结论解答即可；
【问题三】利用正方形的性质和（1）的证明的结论，全等三角形的判定与性质和正方形的判定定理解答即可．
【解答】【问题一】解：AE与BF的数量关系为：AE＝BF，理由：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOE+∠BOE＝90°．
∵点O又是正方形的一个顶点，
∴∠BOF+∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△OAE和△OBF中，
，
∴△OAE≌△OBF（ASA），
∴AE＝BF．
故答案为：AE＝BF；
【问题二】解：连接OA，OB，如图，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴8＝2，
由问题一可知：△AOE≌△BOG，
∴S△AOE＝S△BOG，
∴S四边形OEAG＝S△AOE+S△AOG＝S△BOG+S△AOG＝S△AOB＝2；
【问题三】证明：连接AC，BD，如图，
∵四边形ABCD为正方形，正方形ABCD的对称中心为O，
∴AC，BD经过点O，
由问题一知：AE＝GB＝FC＝HD，
∵AB＝BC＝CD＝DA，
∴AG＝BF＝CH＝DE，
在△EAG和△GBF中，
，
∴△EAG≌△GBF（SAS），
∴EG＝GF．
同理可得：GF＝FH，FH＝HE．
∴EG＝GF＝FH＝HE，
∴四边形EGFH是菱形，
∵△EAG≌△GBF，
∴∠EGA＝∠GFB，
∵∠GFB+∠FGB＝90°，
∴∠EGA+∠FGB＝90°，
∴∠EGF＝90°，
∴四边形EGFH是正方形．
26．（10分）某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．
（1）【实验操作】
取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 …
ax2+bx+3 … 11 6 3 2 …
根据表格，计算出a、b的值；
（2）【观察猜想】
实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想：
①代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而减小；
②当x＝1时，代数式ax2+bx+3有最小值，最小值是2．
上述猜想中正确的是： ② ；（填写序号）
（3）【验证猜想】
请对正确的猜想进行证明；
（4）【归纳运用】
根据实验经验解决下列问题：
如图所示，小丽想借助院中互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用6m长的篱笆围成一个长方形小菜园．当AB为何值时，长方形小菜园ABCD的面积最大，并求出最大面积．
【思路点拔】（1）根据表中数据解方程组即可；
（2）根据表中数据可判断①；通过配方法和非负数的性质解答②即可；
（3）证明与（2）②相同；
（4）设AB＝x m，根据矩形的面积列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，4a﹣2b+3＝11；
当x＝﹣1时，a﹣b+3＝6．
可得方程组，
解得：，
∴a＝1，b＝﹣2；
（2）①的说法不正确．
由表格中数据知，当x＝﹣2时，y＝11；但当x＝﹣1时，y＝6，
∵﹣1＞﹣2，6＜11，
所以y随x的增大而增大，这个说法不正确．
②的说法正确．
由（1）知ax2+bx+3＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．
∵（x﹣1）2≥0．
∴（x﹣1）2+2≥2，
当x＝1时，取等号，
∴x＝1时，代数式ax2+bx+3有最小值，最小值是2．
故答案为：②；
（3）证明与（2）②相同；
（4）设AB＝x m，则AD＝（6﹣x）m，矩形的面积为S m2
则S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，
∵﹣1＜0，
∴当x＝3时，S有最大值，最大值为9，
∴当AB＝3m时，长方形小菜园ABCD的面积最大，最大面积为9m2．中小学教育资源及组卷应用平台
安徽省2025中考数学模拟卷（十）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣1的绝对值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
2．（3分）如图，这是一个水平放置的锥形瓶，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）点（2，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣3 B．2.5×10﹣4 C．25×10﹣4 D．0.25×10﹣2
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．3a5﹣a5＝2 D．（﹣2a）3＝﹣8a3
6．（3分）端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品．以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度
B．市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况
C．超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况
D．数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况
7．（3分）如图，直线a∥b，将直角三角板ABC按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
9．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB＝5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
10．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？小红是这样想的：设有x人，物品价值y元，她先列了一个方程8x﹣3＝y，请你帮她再列出另一个方程（ ）
A．4x+y＝7 B．4x﹣y＝7 C．7x+4＝y D．7x﹣4＝y
11．（3分）某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB＝130°，AC＝BC＝1.2m，CD与地面垂直且CD＝3m，则灯顶A到地面的高度为（ ）
A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25°
C． D．
12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A和C分别在反比例函数
y与y（k1≠0，k2≠0）的图象（部分）上，且AC∥y轴，顶点B在y轴上，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2（k1﹣k2） B．k1﹣k2 C．（k1﹣k2） D．k2﹣k1
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）已知a、b满足，则ba的值为 ．
14．（2分）因式分解：2a2+8ab＝ ．
15．（2分）二次函数的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ．
16．（2分）为了丰富学生的课外生活，培养学生的民族精神，展示民族特色，铜仁市某校成立若干个传统文化课外兴趣小组．各兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若印染小组有27人，则树皮堆画小组有 人．
17．（2分）如图，在△ABC中、AB的垂直平分线交AB于点E．交AC于点D，连接BD，若AC＝8，BD＝3，则DC的长为 ．
18．（2分）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在射线AD上运动，将△AEB沿BE折叠，A的对应点F恰好落在直线DC上，则AE的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：5.2×14.8×125%+1÷0.8．
20．（6分）解不等式组：．
21．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点为网格线的交点）．
（1）画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1；
（2）以O为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2，且位似比为1；
（3）在第一象限内找出格点P，使∠DCP＝∠CDP，并写出点P的坐标（写出一个即可）．
22．（10分）某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：
【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：
120 120 120 121 122 122
124 125 125 126 127 129
【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
九A班 127.2 130 30% 190
九B班 127.2 127 132 25% 210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九A班40名学生成绩的中位数为 分；
（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：EF2＝4OD OP；
（3）若BC＝6，tan∠F，求AC的长．
24．（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
25．（10分）【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为 ；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
【问题三】在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形EGFH是正方形．
26．（10分）某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．
（1）【实验操作】
取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 …
ax2+bx+3 … 11 6 3 2 …
根据表格，计算出a、b的值；
（2）【观察猜想】
实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想：
①代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而减小；
②当x＝1时，代数式ax2+bx+3有最小值，最小值是2．
上述猜想中正确的是： ；（填写序号）
（3）【验证猜想】
请对正确的猜想进行证明；
（4）【归纳运用】
根据实验经验解决下列问题：
如图所示，小丽想借助院中互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用6m长的篱笆围成一个长方形小菜园．当AB为何值时，长方形小菜园ABCD的面积最大，并求出最大面积．
