2024-2025学年广西南宁市银海三雅学校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广西南宁市银海三雅学校高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
3.集合的子集的个数是( )
A. B. C. D.
4.下列常用数集符号代表正整数集的是( )
A. B. C. D.
5.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.集合，的关系如图所示，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.若，则( )
A. B. C. D.
8.某校学生参加活动，高一年级共有名学生，其中参加合唱社团的学生有名，参加科技社团的学生有名，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数有名，则两个社团都不参加的有名．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下正确的选项是( )
A. 不等式的解是
B. 集合，若，则的值为或
C. 集合，，则
D. 命题，为真命题
10.由二次函数，可知( )
A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线
C. 其最小值为 D. 当时，随的增大而增大
11.下列四个命题是假命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则 ______．
13.已知为实数，则“”是“”的______条件请填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”，“不充分也不必要”中的一个．
14.已知集合，，若，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，集合．
求，；
求，．
16.本小题分
请利用以下对应方法进行化简．
分母有理化：；
对式子进行配方；
因式分解：其中．
17.本小题分
已知关于的一元二次方程．
若方程有两个不等实数根，求的取值范围；
若，是原方程的两根，若，求的值．
18.本小题分
已知集合，，．
若，求的值；
求；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知：或，：，且是的必要而不充分条件，求的取值范围；
证明：是一元二次方程有两个异号实根的充要条件．
参考答案
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13.充分不必要
14.
15.解：由题意，，；
，则；
，则．
16.解：；
；
．
17.解：方程有两个不等实数根，
，显然恒成立，
故的取值范围是；
，是方程的两根，
，
，
，
解得．
18.解：集合，，
因为，可得，解得，
即的值为；
或，
所以，
所以；
因为，当时，则，解得，
当时，则，解得，
所以的范围为或．
19.解：因为是的必要而不充分条件，
所以命题中变量的取值集合是命题中变量取值集合的真子集，
所以或，
即的范围为或；
证明：充分性：若，则，方程有两个实根，，
根据根与系数的关系得，所以方程有两个异号实根；
必要性：若方程有两个异号实根，，
则，即，
所以是一元二次方程．
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