2024-2025学年江苏省盐城市盐城实验高级中学等高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城实验高级中学等高一（上）联考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.“”是“”的一个条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
7.若实数，满足，，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，，则的子集个数可能为( )
A. B. C. D.
10.已知，，，则( )
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
对所有的、，有；
、、，有；
，使得，有，称为单位元；
，，使，称与互为逆元．
则称关于“”构成一个群则下列说法正确的有( )
A. 关于数的乘法构成群
B. 实数集关于数的加法构成群
C. 关于数的乘法构成群
D. 关于数的加法构成群
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集，集合，则 ______．
13.已知函数在区间有零点，则的取值范围是______．
14.若、、、均为正实数，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，，全集为实数集．
求，；
如果，求的取值范围．
16.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
设：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
设，，且，求的最小值；
若，求的最小值；
若，，求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求不等式的解集；
若不等式的解集为，求的取值范围；
对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
对于四个正数、、、，若满足，则称有序数对是的“上位序列”．
对于、、、，有序数对是的“上位序列”吗？请简单说明理由；
设、、、均为正数，且是的“上位序列”，试判断、、之间的大小关系；
设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“上位序列”，且是的“上位序列”，求正整数的最小值．
参考答案
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15.解：集合，，，全集为实数集．
，；
由已知，，
当时，，
故A，，
即的取值范围为．
16.解：已知集合，，
集合，
若，则，
当时，则；
当时，所以，
所以实数的取值范围为．
因为是的充分不必要条件，
所以是的真子集，
即，解得，
所以实数的取值范围为．
17.解：由，，，
则，当且仅当时，等号成立，
即的最小值为；
由，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
即的最小值为；
由，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
即的最小值为．
18.解：函数，
当时，，
令，解得或，
即不等式的解集为；
由，
当，即时，，此时的解集为，不是，不成立；
当时，由的解集为，
可知二次函数的图象的开口向下，且图象与轴没有交点，或只有一个交点，
即，解得；
综上所述，；
当时，不等式恒成立，
即恒成立，
则，
又，所以恒成立，
所以，
又恒成立，所以，
又，
即，
当且仅当，即时等号成立，
综上所述，，即的取值范围是．
19.解：由，故是的“上位序列“；
由是的“上位序列”，故，
因为，，，，
故，故，
同理，，
综上所述：；
由已知得，
因为，，为整数，
故，
则有，
即可得，
该式对集合内的每个正整数都成立，
，
所以正整数的最小值为．
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