2024-2025学年江西省上饶市婺源天佑中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江西省上饶市婺源天佑中学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立，若，中至少有一个是假命题，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D. ，
2.已知命题：，，命题：，，则( )
A. 和均为真命题 B. 和均为真命题
C. 和均为真命题 D. 和均为真命题
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有( )
A. B. C. D.
5.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
6.已知函数为常数，若在上的最大值为，最小值为，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.函数的大致图像是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列正确的有( )
A. 当时，的最小值是
B. 若，则的最大值与最小值之和为
C. 的最小值是
D. 当，时，若，则的最小值为
10.下列结论正确的是( )
A. 若是奇函数，则必有且
B. 函数在定义域上单调递减
C. 是定义在上的偶函数，当时，，则当时，
D. 若在上是增函数，且，，则
11.对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”则下列说法正确的是( )
A. 函数是“倒函数”
B. 若函数在上为“倒函数”，则
C. 若函数在上为“倒函数”，当，则，
D. 若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于，且在上是单调增函数，记，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，，，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是______．
13.已知函数，则 ______．
14. ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设为实数，集合，．
若，求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，．
对任意，函数恒成立，求实数的取值范围；
当时，求不等式的解集．
17.本小题分
已知函数的定义域为，，且．
求的值；
求的值；
讨论函数的最小值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值：
试判断函数的单调性，并证明你的结论；
求使成立的实数的取值范围．
19.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求实数的值；
判断函数的单调性，并用定义加以证明；
若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：当时，，，
所以；
，
所以或；
因为，集合，．
当时，则有，解得；
当时，或，
解得或，
综上，或，
所以实数的取值范围为或．
16.解：依题意，恒成立，
即恒成立，
又恒大于，
，
即．
，
当时，，由，解得：
当时，令，解得或．
当时，，由，解得；
当时，，由，解得或；
当时，，由，解得；
当时，，由，解得或．
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
17.解：因为，
令，则，
又，有，故．
令，有，
即，得，
令，有，
即，得，
令，，有，
即，得，
令，有，
令，有，
则，
联立，解得，
所以．
由得，，
其图象开口向上，对称轴为，又，
当，即时，在上单调递减，则；
当，即时，在上单调递增，
则；
当，即时，
．
综上所述，当时，的最小值为，
当时，的最小值为，
当时，．
18.解：函数是定义在上的奇函数，
且，可得即；
又，则，所以，；
在上为增函数．
证明：设，则
，
由，可得，，
则，即，
所以在上为增函数；
由为奇函数，
可得即为，
由在上为增函数，可得，
解得，即的取值范围是．
19.解：依题意，，解得，经检验，符合题意．
在上单调递增，证明如下：
任取，，，则，
则在上单调递增；
不等式可化为，
则，即恒成立，
则，解得，
所以实数的取值范围为．
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