4.4.1探索三角形相似的条件 同步练习（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

4.4.1探索三角形相似的条件
【基础达标】
1.在△ABC和△A'B'C'中,若∠A=69°,∠B=40°,∠A'=69°,∠C'=71°,则这两个三角形 (　　)
A.不相似 B.相似
C.全等 D.无法确定
2.下列两个三角形不一定相似的是 (　　)
A.两个等边三角形
B.两个顶角是120°的等腰三角形
C.两个全等三角形
D.两个直角三角形
3.能判定△ABC∽△DEF的条件是 (　　)
A.=
B.=,∠A=∠F
C.=,∠B=∠E
D.=,∠A=∠D
4.如图,AB·AE=AC·AD,且∠1=∠2,下列结论不一定正确的是 (　　)
A.△ADE∽△ABC
B.∠B=∠D
C.∠E=∠C
D.∠B=∠E
5.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的 (　　)
A.F B.G C.H D.K
6.如图,=,要使△ABC∽△ACD,请再添加一个关于角的条件:.
7.如图,D为△ABC边AB上一点,AD=2,BD=6,AC=4.求证:△ACD∽△ABC.
【能力巩固】
8.如图,G是正方形ABCD的边BC上一点,DE、BF分别垂直AG于点E、F,则图中与△ABF相似的三角形有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,如果=,那么等于 (　　)
A. B.
C. D.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若AD∶AB=1∶4,则CD∶AC=.
如图,∠ABD=∠C,AB=5,AD=3.5,则AC=.
12.如图,∠DEC=∠DAE=∠B,试说明:
(1)△DAE∽△EBA;
(2)找出两个与△ABC相似的三角形(不要求写出证明过程).
【素养拓展】
13.如图,在△OAB和△OCD中,∠A < 90°,OB=kOD(k > 1),∠AOB=∠COD,∠OAB与∠OCD互补.试探索线段AB与CD的数量关系,并证明你的结论.
参考答案
【基础达标】
1.B　2.D　3.D　4.D　5.C
6.∠BAC=∠CAD
7.证明:∵AD=2,BD=6,∴AB=8,
∴==,
==,∴=.
又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.
【能力巩固】
8.C　9.C　10.∶2　11.
12.解:(1)∵∠DEC=∠B,
∴DE∥AB,∴∠DEA=∠EAB.
又∵∠DAE=∠B,
∴△DAE∽△EBA.
(2)△DEC∽△ABC,△EAC∽△ABC.
【素养拓展】
13.解:结论:AB=kCD.
证明:如图,在OA上取一点E,使OE=k OC,连接EB,
∵OB=k OD,∴==k.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OEB∽△OCD,
∴==k,即EB=kCD,∠OEB=∠OCD.
∵∠OAB+∠OCD=180°,
∴∠OAB+∠OEB=180°.
∵∠AEB+∠OEB=180°,∴∠OAB=∠AEB,
∴EB=AB,∴AB=kCD.