4.8 图形的位似 同步练习（含答案）2024-2025学年北师大版九年级数学上册

4.8 图形的位似
【基础达标】
1.在下面的五个图案中,存在位似关系的有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.已知△ABC和△A'B'C'是位似图形.△A'B'C'的周长是△ABC的一半,AB=8 cm,则A'B'等于 (　　)
A.64 cm B.16 cm
C.12 cm D.4 cm
3.如图,将△DEF缩小为原来的一半,操作方法如下:任意取一点P,连接DP,取DP的中点A,再连接EP、FP,取它们的中点B、C,得到△ABC,则下列说法正确的有 (　　)
①△ABC与△DEF是位似图形;
②△ABC与△DEF是相似图形;
③△ABC与△DEF的周长比是1∶2;
④△ABC与△DEF的面积比是1∶2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【能力巩固】
4.如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形,位似中心是O,若四边形ABCD的面积是18,四边形EFGH的面积是8,则EF∶AB等于 (　　)
A.2∶3 B.4∶9
C.3∶2 D.9∶4
5.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(-1,-2),D(-2,-1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍,得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为 (　　)
A.(3,3) B.,
C.(2,4) D.(4,2)
6.请在正方形网格纸(如图)中,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.
7.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,求屏幕上小树的高度.
8.已知△ABC和△A'B'C'是位似图形,△A'B'C'的面积6 cm2,周长是△ABC的一半,AB=8 cm,求AB边上的高.
【素养拓展】
9.如图,在网格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P及点B的对应点B1的坐标.
(2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1,并写出点B的对应点B2的坐标.
(3)△OAB 内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标.
10.正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,…,AnAn+1BnCn按如图所示的方法依次摆放,已知点C1,C2,C3,…,Cn在直线y=x上,点A1的坐标为(1,0).
(1)写出正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,…,AnAn+1BnCn的位似中心坐标.
(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标.
参考答案
【基础达标】
1.D　2.D　3.C
【能力巩固】
4.A　5.A
6.解:图略.
7.解:设屏幕上小树的高度是x cm,则10∶x=1∶6,∴x=60 cm.
8.解:∵△ABC∽△A'B'C',△A'B'C'的周长是△ABC的一半,
∴位似比为2,∴S△ABC=4S△A'B'C=24 cm2,∴AB边上的高等于6 cm.
【素养拓展】
9.解:(1)图略,点P及点B的对应点B1的坐标分别为P(-5,-1),B1(3,-5).
(2)图略,B2的坐标为B2(-2,-6).
(3)M2的坐标为M2(2a,2b).
10.解:(1)如图,正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,A3A4B3C3,…,AnAn+1BnCn的位似中心坐标为(0,0).
　…
(2)∵点C1,C2,C3,…,Cn在直线y=x上,点A1的坐标为(1,0),
∴OA1=A1C1=1,OA2=A2C2=2,
则A3O=A3C3=4,
可得OA4=A4C4=8,则OA5=16,
故A4(8,0),A5(16,0),B4(16,8),C4(8,8).