13.2 三角形全等的判定 同步练习（含答案）2024-2025学年华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.2 三角形全等的判定 同步练习（含答案）2024-2025学年华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 819.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-06 11:02:49 | ||
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文档简介
13.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个的正方形网格，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知且，且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去
6．如图，在和中，，与相交于点P，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，垂足分别为，与相交于点，且，则下列结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④图中有四对三角形全等．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，是的角平分线，于点．若点为动点，在点运动的过程中满足，则的最大值为（ ）
A．28 B．24 C．14 D．7
10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，四边形≌四边形，则的大小是 ．
12．如图，若，且，，则 ．
13．已知如图：，且，于，于，，．连接，．则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，则下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中一定正确的是 （填序号）．
15．如图所示，于点，于点．若，且的面积为，则 ．
16．如图，点E，F在上，，．请添加一个条件 ，能用说明：．
17．如图，在中，，，．线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，如果以，，三点为顶点的三角形与全等，那么 ．
18．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为 ，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
19．在中，，，则边上的中线的取值范围是
20．如图，在中，，，为上一点，连接，过作于，连接．若，则的面积为 ．
三、解答题
21．公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
22．如图，在四边形中，，，，，动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位的速度沿向点 D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿向点B运动， 同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接．设点P运动时间为t秒，问当t为何值时， ，并证明．
23．如图，的两条高，交于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
24．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)求证：．
25．如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．
(1)______．（用的代数式表示）
(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A A B D A D D
11． 12． 13．5 14．①③④⑤ 15．12
16． 17．6或8 18．1或 19． 20．8
21．解：∵，
∴，
∵于点，于点，
∴，
∴，
∴，
∵、两所学校到的距离相等，
∴，
在和BCH中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米．
22．解：如图，由题意得,， ，
，
当时，即，，
当时，，理由如下：
，
，
在和中，
，．
23．（1）证明：∵ABC的两条高，交于点，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴．
24．（1）解：中，，
，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
，
∴，
，
∵平分，
，
在和中，
，∴；
（3）证明：∵，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
在APH和中，
，∴，
∴，
∵，
∴．
25．（1）解：依题意，得，
∴．故答案为：；
（2）解：①当，时，，
∵，
∴，
∴，
，解得：，，
，解得：；
②当时，，
∵，
∴，
，解得：，
，，解得：．
综上所述：当或时，与全等．
一、单选题
1．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个的正方形网格，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知且，且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去
6．如图，在和中，，与相交于点P，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，垂足分别为，与相交于点，且，则下列结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④图中有四对三角形全等．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，是的角平分线，于点．若点为动点，在点运动的过程中满足，则的最大值为（ ）
A．28 B．24 C．14 D．7
10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，四边形≌四边形，则的大小是 ．
12．如图，若，且，，则 ．
13．已知如图：，且，于，于，，．连接，．则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，则下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中一定正确的是 （填序号）．
15．如图所示，于点，于点．若，且的面积为，则 ．
16．如图，点E，F在上，，．请添加一个条件 ，能用说明：．
17．如图，在中，，，．线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，如果以，，三点为顶点的三角形与全等，那么 ．
18．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为 ，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
19．在中，，，则边上的中线的取值范围是
20．如图，在中，，，为上一点，连接，过作于，连接．若，则的面积为 ．
三、解答题
21．公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
22．如图，在四边形中，，，，，动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位的速度沿向点 D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿向点B运动， 同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接．设点P运动时间为t秒，问当t为何值时， ，并证明．
23．如图，的两条高，交于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
24．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)求证：．
25．如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．
(1)______．（用的代数式表示）
(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A A B D A D D
11． 12． 13．5 14．①③④⑤ 15．12
16． 17．6或8 18．1或 19． 20．8
21．解：∵，
∴，
∵于点，于点，
∴，
∴，
∴，
∵、两所学校到的距离相等，
∴，
在和BCH中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米．
22．解：如图，由题意得,， ，
，
当时，即，，
当时，，理由如下：
，
，
在和中，
，．
23．（1）证明：∵ABC的两条高，交于点，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴．
24．（1）解：中，，
，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
，
∴，
，
∵平分，
，
在和中，
，∴；
（3）证明：∵，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
在APH和中，
，∴，
∴，
∵，
∴．
25．（1）解：依题意，得，
∴．故答案为：；
（2）解：①当，时，，
∵，
∴，
∴，
，解得：，，
，解得：；
②当时，，
∵，
∴，
，解得：，
，，解得：．
综上所述：当或时，与全等．