第四章 图形的相似 复习题（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 复习课
【基础达标】
1.若线段c满足=,且线段a=4 cm,b=9 cm,则线段c等于 (　　)
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
2.已知=,则的值是 (　　)
A. B. C. D.
3.△ABC的边AB,AC上各有一点D,E,下列四个条件:①∠ADE=∠B;②=;③=;④=中.只取其中一个条件,能使由点A,D,E组成的三角形与△ABC相似的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知线段AB,P是它的黄金分割点,AP>PB,设以AP为边的正方形面积为S1, 以PB,AB为邻边的矩形的面积为S2,则 (　　)
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1D.S1,S2大小不能确定
【能力巩固】
5.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形,已知AC=3,若点A'的坐标为(1,2),则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是 (　　)
A. B.
C. D.
6.下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成的,其中△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上,则△ABC与△CDE一定相似的图形是 (　　)
A.
B.
C.
D.
7.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为.
8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D是BC的中点,过C点作CE⊥BC,连接DE,若CE=CD,求证:AD⊥DE.
9.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
【素养拓展】
10.如图,在△ABC中,BC=60 cm,高AD=40 cm,四边形PQMN是矩形,点P在AB边上,点Q、M在BC边上,点N在AC边上.
(1)若PQ∶PN=1∶3,求矩形的各边长.
(2)设PN=x,PQ=y,求y与x的函数关系式.
参考答案
【基础达标】
1.A　2.D　3.C　4.B
【能力巩固】
5.B　6.A　7.9∶1
8.证明:∵∠B=90°,AB=BC,D是BC的中点,CE⊥BC,CE=CD,
∴∠B=∠DCE,∴△ABD∽△DCE,
∴∠BAD=∠CDE,
∴∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°,
∴∠ADE=90°,即AD⊥DE.
9.解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,
∴=,∴=,∴AB=17(m),
经检验AB=17是分式方程的解,故河宽AB的长为17米.
【素养拓展】
10.解:(1)设PQ=k,PN=3k.
∵四边形PQMN是矩形,
∴PN∥BC,∴=.
∵BC=60 cm,AD=40 cm,∴=,
解得k=,3k=3×=40,
∴矩形的各边长为 cm,40 cm, cm,40 cm.
(2)∵四边形PQMN是矩形,
∴PN∥BC,∴=,
∵PN=x,PQ=y,∴=,
整理得y=-x+40,
故y与x的函数关系式为y=-x+40.