第一章 勾股定理 章末测试（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级上册

第一章 勾股定理 章末测试
时间：90分钟 满分：100分
一、单选题（共9题，共27分）
1．下列各组数能成为直角三角形三边的是（　　）
A．32、42、52 B．、、 C．、2、 D．、、1
2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
3．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形，点O为坐标原点，，，在边上取一点E，连接，将沿着所在直线翻折，使点C落在边上的点F处，则点E的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（　　）．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．如图，在矩形中，点分别在边上，满足，若，则（　　）
A．1 B． C． D．2
9．如图，以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形．已知正方形A面积为225，正方形B面积为289，则正方形C的边长为（　　）
A．64 B．514 C．8 D．11
二、填空题（共5题，共30分）
10．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为 　 　
11．如图，长方体的长，宽，高，点M在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点N，需要爬行的最短距离是　 　.
12．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要　 　元．
13．如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于　 　．
14．如图，圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高线的长为6cm，点P是高线上一点且，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是　 　．
三、解答题（共4题，共43分）
15．如果一个三角形的三边长分别为 ，则这三角形是直角三角形。
16．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，求BC的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0) ，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于C，求点C的坐标．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
9．C
10．3或
11．25
12．420
13．
14．5cm
15．解：∵∴∵∠C＝
16．解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，
∴AC= =5，
∵AC2+BC2=169，AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°﹣α．
17．解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD= ，
∵∠C=90°，
∴CD= = =1，
∴BC= +1
18．解：因为A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，
所以OA=4，OB= 3．
在Rt△AOB中，由勾股定理，
得AB2=32+42，AB=5，
所以AC= AB=5．
所以OC=5-4=1．
所以点C的坐标为(-1，0)．