整式的加减
2.1 整式
第2课时 单项式
学习目标
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数
3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.
教学过程
一、一、情境导入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段.列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
1、思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；体积是 .
（2）设n表示一个数,则它的相反数是_____； （3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元.
（4）一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米.
2、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.
二、合作探究
探究点： 单项式
【类型一】单项式的判断
例1：下列代数式2x，ab2c，，r2，，a2+2a，0，中，单项式有（ ）
B．5个 C．6个 D．7个
解析：2x，ab2c，r2，0，，都符合单项式的定义，共5个．故选B.
方法总结:数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习” 第2题
【类型二】确定单项式的系数和次数
例2：分别写出下列单项式的系数和次数.
（1）；（2）；（3）.
解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可.
解：（1）单项式的系数是-1，次数是4；
（2）单项式的系数是，次数是6；
（3）单项式的系数是，次数是3.
方法总结：（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.
（2）我们把常数项的次数看做0．确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3．
（3）是圆周率，是一个确定的数，不是字母.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
【类型三】根据实际问题列单项式
例3：用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．
（1）王明同学买2本练习册花n元，那么买m本练习册要花多少元？
（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？
解析：（1）根据买2本练习册花n元，得出买1本练习册花元，再根据买了m本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可．
（2）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答．
解：（1）∵买2本练习册花n元，
∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元，∴它的系数是，次数是2；
（2）∵正方体的棱长为a，
∴它的表面积是6a2，系数是6，次数是2；
它的体积是a3，系数是1，次数是3．
方法总结:此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．
三、板书设计
单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数；
单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
教学反思
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习.为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫.
教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习多项式、合并同类项打下坚实的基础.
整式的加减
2.1 整式
第2课时 单项式
1．下列说法正确的是（ ）．
A．a的系数是0 B．是一次单项式
C．－5x的系数是5 D．0是单项式
2．下列单项式书写不正确的有（ ）．
①3a2b； ②2x1y2； ③－x2； ④－1a2b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． “比a的大1的数”用式子表示是（ ）．
A．a+1 B．a+1 C．a D．a－1
4．下列式子表示不正确的是（ ）．
A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2
C．比m除以n的商小5的数是－5
D．加上a等于b的数是b－a
5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元．
A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰
6．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ）．
A．cm
7．填写下表
单项式
－5
－ab
0.6x2y
－x
a3b
52m2n2
系 数
次 数
8．若x2yn－1是五次单项式，则n=_______．
9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元．
10．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b
11．小明在银行存a元钱，银行的月利率为0.25%，利息税为20%，6个月后小明可得利息________元．
12．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>2，且为整数）应收费_______元．
13．写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式．
14．列式表示：
（1）某数x的平方的3倍与y的商；（2）比m的多20%的数．
15．某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？
16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
参考答案:
1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C
7．－5，0；－1，2；0.6，3；－，1；，4；52，4 8．4 9．0.4a 10．
11．0.012a 12．1.6+0.5（n-2） 13．5abc3，5ab2c2，5ab3c，5a2bc2，5a2b2c，5a3bc
14．（1） （2）0.3m 15．m×（1+30%）×70%=0.91m（元）
16．（1）4×3+1=4×4－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n－1）+1=4n－3.
课件18张PPT。 2.1 整式
第2 课时单项式 学习目标
1、理解单项式及单项式系数、次数的概念
2、能正确地确定一个单项式的系数和次数
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？情景问题解：它2小时行驶的路程是100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是100×t=100t（千米）
在上面的式子中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程，在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或省略不写。如：100×a可以写成100?a或100a。
4x6a2a3vt2πR观察上式所具有的共同的特点：
②数和字母是相乘关系
③字母不能出现在分母上①单独一个数或一个字母也是单项式数或字母的积哦小组合作：下列式子哪些是单项式？如果不是请说出理由。一个好汉三个帮字母指数的和称单项式次数－3x2y3
单项式中的数字因数称单项式系数和你的同桌说一说单项式 a2h、2πr、abc、－m的系数 和次数解剖单项式（1）圆周率?是常数。
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写。如a2，–abc；
注意 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有10册，n包书有（ ）册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）;
(3)一台电视机原价a元，现按原价的8折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元；
（4）一个长方形的长是０.8，宽是a,这个长方形的面积是（ ）． 10n0.8a0.8a 思考：这里出现了两个相同的式子0.8a，它们的意义相同 吗？结论：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。 范例学习
?ah解（1）10n，它的系数是10，次数是1；
（2） ah,它的系数是 ，次数是2；
（3） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
（4） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
判断：－7xy2的系数是7；（ ）
错判断：－x2y3与x3没有系数；（ ）错单项式－5y的系数是___，次数是___
-51单项式a3b的系数是__，次数是__
14下列各式中单项式的个数是（ ）
， x＋1, －2， － ， 0.72xy，
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个B小结由数或字母的积组成的式子叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 聪明屋若a x2 yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ).
62课件14张PPT。一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出
问题知识
要点典例
精析巩固
训练探究点一 单项式的概念及表示方法2.1（2） 单项式1.理解单项式的概念。2.理解并能正确的判断单项式的系数和次数。学习目标根据题意列代数式(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______.
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个
三角形的面积为________.
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是_______.
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年下来小明共捐款_______元.一、情景导入首页 观察下列代数式，它们有什么共同的特点？ 上面这些代数式都是有数字与字母的乘积组成的
如:abc、–mn、12xy 、?r2等都是单项式。二、合作探究探究点一 单项式的概念及表示方法首页数与字母或字母与字母乘积组成的代数式叫做单项式－3x2y3系数指数和称次数首页其中：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-3x的系数是_____，-ab的系数是_____
-3-1如-3x的次数是_____，ab的次数是_____
12如 的系数是_____，剖析单项式 －3x2y3系数指数和称次数首页（1）“9”不是单项式
（2）“a”不是单项式（5）4a2b2c2不是单项式（3） 不是单项式
（4）“2x+1”和“a–b”不是单项式 抢答×√×√×首页单独一个数或一个字母也是单项式。不含加减运算，单项式只含有乘积运算。单项式数字因数与字母可能一个或多个。
可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．首页 1.判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ ，次数是3。首页2.下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 。（ ） ×××××√首页3.填空：
(1)单项式－5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 －5πR2 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
－ 51142－5π2首页首页见《学练优》第45页第1~8三、课堂小结1.圆周率π是常数；
2.当一个单项式的系数是1或－1时， “1”
通常省略不写，如x2，－a2b等
3.单项式次数只与字母指数有关；
4.单独的一个数或一个字母也是单项式；
5.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字
写在前面.
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