第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
学习目标
1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感.
2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律.
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
教学过程
一、情境导入
我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系.
今天我们就学习用字母表示数.
二、合作探究
探究点一：用字母表示代数型的数量关系
例1：用字母表示下列问题中的数量关系
（1）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________________元．
（2）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为___________.
（3）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为_________元.
解析：（1）用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．
（2）二班的总成绩=m+5．
（3）根据题意得：
m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）；
方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系.要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习” 第2题
探究点二：用字母表示几何图形中的数量关系
例2：用字母表示图中阴影部分的面积
（1） （2）
解析：（1）图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；（2）图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.
解：（1）S=a2-;（2）S=ab-4x2.
方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习” 第2题
探究点三：用含字母表示的式子的书写要求
例3：下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
（1）x2y；（2）a×3（；3）ab÷2；（4）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：（1）正确的书写格式是x2y，不符合要求；（2）正确的书写格式是3a，不符合要求；（3）正确的书写格式是ab，不符合要求；（4）符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.
方法总结：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
探究点四：探求规律性问题
例4：观察下列图形：
它们是按一定规律排列的.
（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
（2）摆成第n个图案需要几个五角星？
（3）摆成第2015个图案需要几个五角星？
解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3的倍数个五角星，根据此规律即可解答．
解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；
第2个图中，有五角星6个（3×2）；
第3个图中，有五角星9个（3×3）；
第4个图中，有五角星12个（3×4）；
∴第n个图中有五角星3n个．
∴第20个图中五角星有3×20=60个．
摆成第2015个图案需要6045个五角星.
方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n个图案需要3n枚五角星．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
三、板书设计
1.用字母表示数：
字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出了；
（2）列式的注意事项：
①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字写在前面.
教学反思
通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，让学生循序渐进的学习本部分内容，可以先用数，后用字母来表示.让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感.在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题，体会其优越性，让学生体验成就感.
课件14张PPT。一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出
问题知识
要点典例
精析巩固
训练探究点一 用字母表示数2.1（1） 用字母表示数1、理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
2、经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。学习目标我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？三角形面积公式长方形面积公式正方形面积公式圆的面积公式梯形面积公式圆柱体的体积公式路程(s)、速度（u）、时间（t）之间的关系一、情景导入首页举世瞩目的青藏铁路的建成,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，2015年可实现运输2452万人/次.二、合作探究探究点一 用字母表示数首页青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
首页解： 它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）首页 在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或省略不写。如：100×a可以写成100?a或100a。
首页例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.解：（1）现价是每千克0.8p元.（2）去年的产量是mn件;（3）由长方形的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3 ,即a2h cm3 ；（4）数n的相反数是-n .首页例2 （1）一条河的水流速度2.5km/h，船在静水中的速度是u km/h，用式子表示船这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；rba（3）如图2.1-1（图中长试单位：cm），用式子表示三角尺的面积；解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是（u+2.5）km/h，逆水行驶的速度是（u-2.5）km/h. （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球需要的钱数；解:(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.解(3)三角尺的面积等于三角形的面
积减去圆的面积.根据图中的数据，
得三角形的面积 cm2 ,圆的面积
是 cm2 .因此三角形的面积是
首页x3234xx2（4）图2.1-2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18 .首页 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.首页首页 见《学练优》第45页 第1、2、3、4、5、6、7、8题1.数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
2.数与字母相乘时数字在前；
3.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
4.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
5.带单位时，适当加括号.三、课堂小结首页三、课堂小结见《学练优》本课时课后巩固提升四、课后作业首页课件13张PPT。用字母表示数 2.1 整 式
第1课时 用字母表示数 据中国新闻网2011年9月19日报道：中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩①超级杂交稻试验田平均亩产926.6 kg，创中国大面积水稻亩产的最高纪录.注：① 亩，我国的一种面积单位.1亩≈666.67m2.杂交水稻之父———袁隆平（1）根据上面数据完成下表：926.6×2从表中可知，总产量可用“926.6×亩数”求得．926.6×2.5926.6×3a亩水稻的总产量是
926.6×a(kg).平均亩产为b kg时，a亩水稻的总产量是a×b(kg).（2）如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的总产
量是多少？（3）如果平均亩产为b kg，那么a亩水稻的总产量
是多少？ 2011年9月29日21时16分，我国成功发射了“天宫一号”飞行器，它是目前中国最大、最重的在轨飞行航天器.已知“天宫一号”大约每小时绕地球飞行2.844 万千米，则它飞行2h，2.5 h分别飞行了多少万千米？如果时间为t h，那么它飞行了多少万千米？“天宫一号”飞行2h，2.5h分别飞行了(2844×2)万千米，（2.844×2.5)万千米.t h飞行了2.844t万千米.例1 填空：举
例（1）比a的0.6倍大c的数是 ；（2）a与b的2倍的积为 .解 （1） 0.6a + c ；
（2） 2ab.例2 小莉以5km/ h的速度，走了20km的路程，那么她
走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示
路程，那么她走的时间又如何表示呢？举
例 从上述例子看到，用字母表示数，可以统一、简明地表示实际问题中的数量关系. 在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“×” 号通常省略不写或写成“·”.例如 a×2b = 2ab.例如 a×b可以写成 a·b 或 ab ；字母与数字相乘时， 数字与数字相乘时，一般仍用“×” 号，也可用“·”号，但要注意与小数点区分开；字母与字母相除时，例如 926.6×a 可以写成 926.6a ；例如s÷v 记做在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边．（2）学校有各种球共x个，其中蓝球占35%，则蓝球的
个数是 ； 0.35 x （3）比314的a倍多10的数是 ； 314a+101. 填空：（1）小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍，
若小明的步行速度为am/s，则小明骑自行车的速
度是 ； （4）比15b的一半少3的数是 . 3a m/s解例1 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天；每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天加收b元，如果租看7天归还，那么租金为 元. 依题意，得（7a+4b）元.（7a+4b)解例2 为鼓励节约用电，某地居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按a元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160千瓦时，该户居民这个月应缴纳电费 元. 用电160千瓦时，由题可知，其中100千瓦时按a元收费，60千瓦时按b元收费.故，该户居民这个月应缴纳（100a+60b）元.（100a+60b）解例3 如图所示，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该是（ ）.
A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x)
C. V = x(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x) 由题意可知，盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高为x.因此，盒子的容积为：V=x(a-2x)(b-2x).
故，应选择D. 本题应采用直接法求解.D
