北京市大兴区2024--2025学年度第一学期高二数学期中检测试题（PDF版，无答案）

大兴区 2024~2025学年度第一学期期中检测
高二数学
2024．11
1. 本试卷共 4页，共两部分，21道2小02题2．．4满分 150分。考试时间 120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
第一部分 （选择题 共 40分）
一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
（1）直线 x y 1 0的倾斜角的正切值为
（A） 1 （B）1
（C）0 （D） 2
（2）已知两个向量 a (1， 1，1)，b (2，m，2)，且 a b ，则 m
（A） 2 （B） 2
（C） 4 （D） 6
1
（3）过点M ( 2，a)， N (a，4)的直线的斜率为 ，则 |MN |
2
（A） 2 （B） 2 5
（C） 4 （D） 4 2
（4）圆 x2 (y 2)2 1关于 x轴对称的圆的方程为
（A） x2 (y 2)2 1 （B） (x 2)2 y2 1
（C） (x 2)2 (y 2)2 1 （D） x2 (y 2)2 1
（5）若向量 d (1，1， 2)是直线 l的方向向量，向量 n ( 1，3，0) 是平面 的法向量，则直
线 l与平面 的位置关系是
（A）直线 l在平面 内 （B）相交但不垂直
（C）平行 （D）垂直
（6）已知直线 x 2 y 4 0与直线 2x my m 3 0平行，则它们之间的距离为
（A） 5 （B） 10
C 3 5 3 10（ ） （D）
2 2
（7）在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， AB AD AA1 1，
BAD BAA1 DAA1 60
，则 AC1的长为
（A） 3 （B） 6
（C） 3 （D） 6
（8）已知圆O : x2 y2 1，直线 3x 4 y 10 0上动点 P，过点 P作圆O的一条切线，切
点为 A，则 | PA |的最小值为
（A）1 （B） 2
（C） 3 （D） 2
（9）已知点C(2，0)，直线 kx y k 0 (k 0)与圆 (x 1)2 (y 1)2 2交于 A，B两点，则
“ ABC为等边三角形”是“ k 1”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（10）如图，放在平面直角坐标系中的“太极图”整体是一个圆形，且黑色阴影区域与白色
区域关于原点中心对称，其中黑色阴影区域在 y轴右侧部分的边界为一个半圆. 已知
直线 l : y a(x 2) . 给出下列四个结论：
① 当 a 0时，若直线 l截黑色阴影区域所得两部分
面积记为 S1，S2 (S1 S2 )，则 S1 : S2 3 : 1；
4
②当 a 时，直线 l与黑色阴影区域有1个公共点；
3
③当 a [ 1，1]时，直线 l与黑色阴影区域的边界曲线有 2个公共点．
其中所有正确结论的序号是
（A）①② （B）①③
（C）②③ （D）①②③
第二部分 （非选择题 共 110分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分。
（11）已知 A(1，1)， B(2，2)，C(0，n)三点共线，则 n ______．
（12）已知圆C : x2 y2 2x 4y a 0，则圆心C的坐标为______；当圆C与 y轴相切时，
则实数 a的值为______．
（13）已知平面 过点O(0，0，0)， A(2，2，0)，B(0，0，2)三点，直线 l与平面 垂直，则直
线 l的一个方向向量的坐标可以是______．
（14）直线 x 2y 2 0和 2x y 6 0与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为______．
（15）如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 2， E为 BB1的中点， F 为棱CC1(含端
点 )上的动点，给出下列四个结论：
①存在 F ，使得 BF DE；
②存在 F ，使得 B1F 平面 A1ED；
③当 F 为线段CC1 中点时，三棱锥 A1 EFD的体积最小；
④当 F 与C1重合时，直线 EF与直线 A1D所成角的余弦值最小.
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共 6小题，共 85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题 14分）
已知平面内两点 A(8， 6)， B(2，2)．
（Ⅰ）求线段 AB的中垂线方程；
（Ⅱ）求过点 P(2， 3)且与直线 AB平行的直线的方程．
（17）（本小题 14分）
已知圆C的半径为 2，圆心在 x轴的正半轴上，直线 3x+4y+4 0与圆C相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求直线 x 2y 2 0与圆C相交的弦长．
（18）（本小题 14分）
如图，在四棱锥 P ABCD中， PA 平面 ABCD， AB BC ， AB AD，
PA AB BC 1且 AD 2 ．
2
（Ⅰ）求直线 PB与直线CD所成角的大小；
（Ⅱ）求直线 PD与平面 PAC所成角的正弦值．
（19）（本小题 14分）
已知圆C过 A(4，1)，B(0，1)，M (2，3) 三点，直线 l : y x 2．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求圆C关于直线 l对称的圆C 的方程；
（Ⅲ）若 P为直线 l上的动点，Q为圆C上的动点，O为坐标原点，求 |OP | | PQ |的最小值．
（20）（本小题 14分）
在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，Q为 PD的中点，PA AD，PA AB 2，
再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．
（Ⅰ）求证： PA 平面 ABCD；
（Ⅱ）求平面 ACQ与平面 ABCD夹角的余弦值；
（Ⅲ）求点 B到平面 ACQ的距离．
条件①：平面 PAD 平面 ABCD；
条件②： PA AB ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
（21）（本小题 15分）
已知圆M ： x2 y2 12x 14y 60 0及其上一点 A(2，4)．
（Ⅰ）若圆 N 与 x轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6上，求圆 N 的标准方程；
（Ⅱ）设过点 A的直线 l与圆M 相交的另一交点为 B，且 ABM 为直角三角形，求 l的方程；

（Ⅲ）设动点T (t，0)，若圆M 上存在 P，Q两点，使得TA TP TQ，求实数 t的取值范围．