六年级数学上册教案 扇形的面积（沪教版）

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扇形的面积
教学目标
1. 知识目标：
理解扇形面积公式的推导过程，能用公式进行有关的面积计算。
2. 能力目标：
提高概括、归纳以及知识的迁移能力，渗透“从特殊到一般，再从一般到特殊”的辨证思想。
3. 情感目标：
培养学生从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力。
教学重点与难点
扇形面积公式的推导及应用。
公式2的推导。
教学流程设计
情景创设（提出新问题） 复习相关的旧知识（弧长公式的推导）
探究新问题
扇形的面积公式
扇形统计图（应用）
教学过程
一、情景引入
[学生动手操作]用附页上的大小相同的两张圆形纸片（红色、黄色），交叉叠合在一起，旋转其中的一张纸片，两种颜色制片露出部分的形状是扇形（由学生说出）。
二、板书
扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
[说明]让学生先进行小组讨论，挑选两个小组的学生代表给扇形下定义，且要求发言的学生同时说出本小组中其他同学的定义内容和方法，在学生的概括描述基础上，给出完整的扇形的定义，以及扇形的一般表示方法，并指出扇形与以前我们学习过的三角形、长方形、圆等图形一样，也是一种基本图形。
三、扇形的面积公式的推导
1．提出问题：如何求出一个扇形的面积？扇形的面积与哪些条件有关？
2．学生操作、体验：旋转两色纸片，当半径不变时，扇形的面积大小与圆心角有关；
3．教师用多媒体演示并引导学生得出：当两个扇形的圆心角相等，半径不一样，面积也不一样。
4．学生归纳：扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关。
5．扇形面积公式1：
问题：如果已知一个山性的半径和圆心角，如何求得这个山性的面积？（同时可以提示：弧长公式是如何得到的？）
[说明]学生按小组讨论，探究如何求一个扇形的面积，即计算公式。在学生的整理基础上引出扇形面积计算公式1：。并与弧长公式作比较，使学生理解两这者之间的区别。
6．扇形面积公式2：
再提出问题：如果已知扇形的半径及弧长，能否求出该扇形的面积呢？引导学生将公式1进行变形，得出扇形面积公式2，并与三角形面积公式进行比较。
四、扇形面积公式的应用
师生共同完成例题1、2。（学生口述，教师板书，同时要求学生掌握完整的解题过程，即（1）写出已知条件，（2）写出扇形的面积公式，（3）把数值代入公式，（4）写答句及单位。）
学生独立完成练习4.3（1）
[说明]让学生先独立完成两个练习，然后再在小组里交流讨论，教师在巡视过程中，及时帮助解错的同学，并把有代表性的解法利用多媒体展示出来。
五、扇形面积在日常生活中的应用（扇形统计图）
1．出示P108页上的扇形统计图，即用圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分，扇形的面积大小反映出部分占整体的百分比。
2．组织学生阅读课本P108页上的思考，并结合所给的扇形统计图，说出扇形统计图所表示的意义和信息。对其中一个进行解释，如篮球20%，即
3．组织学生阅读P109 页上的讨论内容，在小组讨论的基础上选派代表分别解答三个问题。
六、学生小结
今天学习了哪些知识？有何收获？
教师小结：（1）扇形的定义；（2）扇形的两个面积公式；（3）扇形面积公式与弧长公式的区别与联系，以及公式推导过程中相似之处。
七、布置作业
习题4.4 1、2、3、4。
八、教学设计与反思
扇形的面积是学生在学习了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等平面图形面积及圆的周长的基础上进行学习的。本节课的教学设计主要渗透转化的数学思想方法，通过让学生观察半径的变化以及圆心角的变化，体验这两个量的变化，都能够引起扇形的面积的变化；课堂教学中，让学生回忆弧长公式的推导中通过分数的意义，即部分与整体的关系，利用圆周长公式导出弧长计算公式，对于扇形的面积计算公式，用同样的方法也能够推导出扇形的面积计算公式。教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的方法进行操作，使学生有效地理解和掌握扇形面积的计算公式，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力。
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