人教版七年级下册数学课时训练（含解析）第五章第一节相交线——第二课时垂线

相交线——第二课时
一、填空题。
1.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是__________________________。21世纪教育网版权所有

2.如图， 比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落地点的距离__________4.6米。（填“大于”、“小于”或“等于”）

3.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，那么点B到AC的距离是__________cm。21教育网

4.如图，已知在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，则顶点A到BC边的距离等于_____________。21cnjy.com

二、选择题。
5.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（ ）。21·cn·jy·com
A.等于2cm B.小于2cm C.大于2cm D.不大于2cm
6.如图，AC⊥CB于点C，CD⊥AB于点D，下列关系中一定成立的是（ ）。
A.AD>CD B.CD>BD C.BC>BD D.AC>BC
7.如图，点P是直线a外一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）。www.21-cn-jy.com
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
8.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下面的结论中，正确的是（ ）

AC与BC互相垂直；
CD与BC互相垂直；
点B到AC的垂线段是线段CA；
点C到AB的距离是线段CD；
线段AC的长度是点A到BC的距离。
A.①⑤ B.①④ C.②⑤ D.③⑤
三、解答题。
9.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由。

参考答案及解析
答案：垂线段最短。
解析：【解答】其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【分析】题目中画的是垂线，再结合题意“水沟最短”，就是垂线段最短。
答案：大于。
解析：【解答】根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，也就是垂线段的长度，而垂线段最短，所以小明从起跳点A到落脚点B之间的距离大于4.6米。
【分析】垂线段的长度是4.6米，而垂线段最短，所以AB的长度大于4.6米。
答案：12。
解析：【解答】∵AC⊥BC，BC=12cm，∴点B到AC的距离就是线段BC的长度，即12cm。
【分析】考查点到直线的距离，刚好是线段BC的长度。
【分析】考查点到直线的距离，刚好是BC边上的高，因此得利用三角形面积公式进行计算。
答案： D。
解析：【解答】∵垂线段最短 ∴点P到直线l的距离不大于2cm。（包括小于2cm和等于2cm）
【分析】点到直线的距离是垂线段的长度，因此应该小于或等于2cm。
答案： C。
解析：【解答】∵点B到CD的距离为BD，根据垂线段最短，可得BC>BD。
【分析】由图可知，点B到CD的距离为BD， 小于BC的长度。
答案： C。
解析：【解答】
根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度。故此选项正确；
根据垂线段最短可知此选项正确；
点A到直线PC的距离是线段AP的长度，而不是线段AC的长度，故此选项错误；
根据点到直线的距离可知此选项正确。
【分析】考查点到直线的距离，再根据“垂线段最短”进行分析。
答案：A。
解析：【解答】如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D。
在D处开沟，沟最短，因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短。
【分析】要使得沟渠最短，联系本节所学的“垂线段最短”来作图。