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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第15章
课标要求 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。8.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。9.能用尺规作图：作一个角的平分线。10.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
内容分析 本章主要内容共有四个部分，它们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形和角的平分线。本章第一部分是轴对称图形。立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，给出了轴对称图形和轴对称的概念，并结合对成轴对称的两个图形上对称点关系的研究，给出了线段的垂直平分线的概念，归纳出轴对称的性质。随后通过观察和思考，讨论了坐标平面内关于x轴和y轴对称的点的坐标的关系。本章第二部分是线段的垂直平分线。通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法，介绍了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。本章第三部分是等腰三角形。首先利用叠合操作的方法研究了等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1及其证明，进而给出了等腰三角形的其他性质，证明了判定两个直角三角形全等的“HL” 定理，研究了等腰三角形的判定定理及其推论，得到了“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半”这一性质。本章第四部分是角的平分线。通过探索一个已知角的平分线的作法，介绍了角的平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三个内角的平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
学情分析 从学生的认知规律看:学生通过生活中大量的实例，对轴对称图形及等腰三角形已经有直观的认知，了解轴对称图形的特征，能辨别常见的轴对称图形，轴对称等概念，了解等腰三角形两底角相等,两腰相等,理解等边三角形相关性质，了解角平分线概念。这些知识都为本章的学习做了铺垫,但前两个学段根据学生的认知特点，侧重直观认识，知识点比较分散，没有深入与系统地学习，也没有规范地表达与推理与论证.从学生的学习习惯、思维规律看:与其他内容相比，图形与变化更容易激起学生的兴趣，八年级学生经历过全等三角形学习，已经具备一定的图形意识，符号意识，逻辑推理能力，但要求他们把思维的形成过程用图形语言、文字语言和符号语言严谨完整的表述出来尚欠缺。所以本章的教学中不仅重视对思维的引导，还要重视对引导后结果的表述.
单元目标 （一）教学目标1.通过具体实例了解轴对称概念,能够识别简单的轴对称图形,理解轴对称的基本性质, 知道对应点所连线段被对称轴垂直平分.2.能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形.了解基本图形(线段、角、等腰三角形等)的轴对称性.认识轴对称在现实生活中的应用 , 能够利用轴对称进行简单的图案设计.3.了解线段的垂直平分线的概念, 理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形(等边三角形)的性质定理和逆定理, 能够利用它们进行与之相关的证明和计算,发展学生推理证明的能力.4.能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线,并能证明其正确性.5.了解三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等;三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等等性质。掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理, 以及“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半"6.能够应用所学知识解释生活中的对称现象, 解决简单的实际问题, 在观察、操作、论证的过程中,发展空间观念, 激发学习图形的兴趣.(二)教学重点、难点教学重点:轴对称的性质、线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定.教学难点:轴对称和轴对称图形的区别和联系;线段的垂直平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明;线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定的综合运用.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1轴对称图形3课时15.2线段的垂直平分线1课时15.3等腰三角形3课时15.4角的平分线2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1.1轴对称图形1.通过观察操作，初步认识轴对称图形及其特点，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴,能用自己的方法创造出轴对称图形.3.经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念.1.认识轴对称图形，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴任务一：通过生活中的对称例子，引出新课任务二：轴对称图形15.1.2轴对称图形1.了解轴对称的概念，理解轴对称的基本性质;2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别;3.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.1.理解轴对称的概念及轴对称的基本性质2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别3.能作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形任务一：复习旧知，引出新课任务二：轴对称以及它和轴对称图形的联系和区别任务三：轴对称的基本性质15.1.3轴对称图形1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律.2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.任务一：以首都北京城的布局特点为背景，引出新课任务二：坐标系中的轴对称15.2线段的垂直平分线1.能够通过尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性；2.理解线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.1.能够用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性2.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理任务一：通过实际问题，引出新课任务二：线段垂直平分线 任务三：线段垂直平分线的性质定理及逆定理 15.3.1等腰三角形1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论.2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.能运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.任务一：通过复习三角形的相关知识，引出新课任务二：等腰三角形的性质及推论15.3.2等腰三角形1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题.2.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程，掌握用等腰三角形的性质进行论证的方法.1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题2.掌握用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程任务一：回忆等腰三角形的有关性质，引出新课任务二：用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算.任务三：用等腰三角形的性质证明“HL”定理.15.3.3等腰三角形1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论;2.探索含30°角的直角三角形的性质;3.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用.1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论2.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用任务一：复习等腰三角形的性质定理，为判定定理作铺垫任务二：等腰三角形的判定定理及推论任务三：含30°角的直角三角形的性质定理及应用15.4.1角的平分线1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性;2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法.1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法任务一：设置问题，引出新课。任务二：角平分线的作法。任务三：过一点作已知直线的垂线15.4.2角的平分线1.掌握角平分线定理及其判定.2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题.3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点.4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等.1.掌握角平分线定理及其判定2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等任务一：通过设置实际问题，引出新课任务二：角平分线的性质定理任务三：角平分线的判定定理任务四：三角形内角平分线交点的性质
《第15章 》 轴对称图形与等腰三角形 单元教学设计
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（沪科版）八年级
上
15.2线段的垂直平分线
轴对称图形与等腰三角形
第15章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1..掌握使用尺规作图法作线段的垂直平分线的步骤和技巧，理解作图的原理，确保作图的准确性和规范性；
2.经历观察，猜想，论证，归纳等过程探究线段垂直平分线的性质，体会转化、归纳等数学思想，发展学生的推理能力；
3.理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，尝试解决简单的实际问题；
4.通过生活中的实例引入线段垂直平分线，激发学生的学习兴趣和好奇心，感受到数学与生活的紧密联系。
新知导入
市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等
问题：怎样作出线段的垂直平分线？
任务一：线段垂直平分线
新知讲解
通过折纸可以作出线段的垂直平分线．
在半透明纸上画一条线段 AA′，折纸，使 A 与 A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线.
也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.
新知讲解
下面介绍用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线．
新知讲解
A
B
E
F
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点.
（2）过点 E，F 作直线.
则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线.
为什么？
O
目的是使两弧有交点.
思考：为什么这样作出的直线 EF，就是线段 AB 的垂直平分线呢？设所作直线 EF 交 AB 于点 O，你能给出证明吗？
新知讲解
A
B
E
F
O
证明：连接AE、BE、AF、BF
∵ AE=BE，AF=BF
∴ E、F都在AB的垂直平分线上
∴ EF垂直平分AB
∴ EF⊥AB
∴ EF是线段AB的垂直平分线
新知讲解
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
线段的垂直平分线性质：
应用格式：
∵AC=BC，PC⊥AB，
P是l上任意一点，
∴PA=PB．
P
A
B
l
C
任务二：线段垂直平分线的性质定理及逆定理
已知：如图 ，直线 MN 经过线段 AB 的中点 O，且MN ⊥ AB，P 是 MN 上任意一点．
求证：PA ＝ PB．
新知讲解
证明 ∵ MN ⊥ AB，（已知）
∴ ∠AOP ＝ ∠BOP ＝ ９０°．（垂直定义）
在 △AOP 与 △BOP 中，
∵
∴ △AOP≌ △BOP．（SAS）
∴ PA ＝ PB．（全等三角形的对应边相等）
如果点P与点O重合,那么直接可得PA＝PB．
思考：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明．
新知讲解
逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
它是真命题，证明如下：
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
新知讲解
证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
新知讲解
定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
线段的垂直平分线性质的判定：
应用格式：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
例 已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P．
求证：点 P 在 BC 的垂直平分线上．
新知讲解
证明 连接 PA，PB，PC．
∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上，（已知）
∴ PA ＝ PB，PA ＝ PC．
（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ PB ＝ PC． （等量代换）
∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上．
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
新知讲解
例题说明：三角形三边的垂直平分线相交于一点， 这点到三角形三个顶点的距离相等.
新知讲解
判断线段垂直平分线的两种方法：
一是定义法；二是判定定理 .
一般习惯用定义法进行判断，而利用判定定理判断更简单 . 用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两个端点的距离相等 .
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（ ）
C
课堂练习
2.在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC( )
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB于点D，交AC于点E.则下面结论正确的是( )
A.AB=AC B.AC>BC
C.AC=BC D.ACB
【知识技能类作业】必做题：
4．如图，AB是一条长途汽车经过的公路，C、D是公路旁的村庄，现在要在公路上设一个长途汽车站，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请找出这个车站的位置.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:连接CD，作线段CD的垂直平分线交直线AB于O点，O点便是长途汽车站的位置.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
16
6.如图,AD是BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F.若∠FAC=68°,则∠B的度数为 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
68°
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图，在△ABC中，∠BAC＝58°，O是AB、BC的垂直平分线的交点，求∠BOC的度数.
解:∵O是AB、BC的垂直平分线的交点，
∴OA＝OB，OB＝OC，∴OA＝OC，
∴点O也在线段AC的垂直平分线上，
即△OAB、△OBC、 △OAC都是轴对称图形，
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图，在△ABC中，∠BAC＝58°，O是AB、BC的垂直平分线的交点，求∠BOC的度数.
∴∠1＝∠3，∠4＝∠8，∠2＝∠7，
∴∠BOC＝∠5＋∠6＝∠3＋∠1＋∠2＋∠7＝2(∠1＋∠2)＝2∠BAC＝116°.
课堂总结
1.线段的垂直平分线性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
2.线段的垂直平分线性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
3.三角形三边垂直平分线性质：
三角形三边的垂直平分线相交于一点， 这点到三角形三个顶点的距离相等.
板书设计
1.线段的垂直平分线性质：
2.线段的垂直平分线性质定理的逆定理：
3.三角形三边垂直平分线性质：
课题：15.2线段的垂直平分线
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A. AB与CD互相垂直平分
B. CD垂直平分AB
C. AB垂直平分CD
D. CD平分∠ACB
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图,CD是线段AB的垂直平分线,垂足为D,下列结论:
①AD= BD;②AC= BC;③∠A=∠B;④∠ADC=∠ BDC=90°.
其中，正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
3.如图所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
10cm
4.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定
成立的是( )
A.AB=AD
B.CA平分∠BCD
C.△BEC≌△DEC
D.AB=BD
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．已知点 P （2，5）， A （－1，0），如果 x 轴上有一点 B ，满足 PA ＝ PB ，那么点 B 的坐标为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
(5,0)
6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：AD垂直平分EF.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.
又∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF.
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《15.2线段的垂直平分线》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段的垂直平分线的性质,在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用。线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途径。
学习者分析 八年级学生已经具备一定独立思考和探兖的能力，并能在探究过程中形成自己的观点。在开始本节课之前，学生基本掌握了全等三角形的证明步骤和要求，同时也了解了垂直平分线的定义，有了这两个知识储备就能进一步地探究本节课所要学习的内容。
教学目标 1..掌握使用尺规作图法作线段的垂直平分线的步骤和技巧，理解作图的原理，确保 作图的准确性和规范性； 2.经历观察，猜想，论证，归纳等过程探究线段垂直平分线的性质，体会转化、归纳等数学思想，发展学生的推理能力； 3.理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，尝试解决简单的实际问题； 4.通过生活中的实例引入线段垂直平分线，激发学生的学习兴趣和好奇心，感受到数学与生活的紧密联系。
教学重点 线段的垂直平分线定理、逆定理的理解和应用.
教学难点 线段的垂直平分线定理、逆定理的应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等 学生活动1： 学生思考。活动意图说明： 通过实际问题，让学生进行思考，激发学生的学习兴趣，进而进入新课的学习.环节二：线段垂直平分线 教师活动2： 问题：怎样作出线段的垂直平分线？ 通过折纸可以作出线段的垂直平分线． 在半透明纸上画一条线段 AA′，折纸，使 A 与 A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线. 也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线. 下面介绍用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线． 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧(为使两弧有交点)，两弧交于E，F两点. （2）过点 E，F 作直线.则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线. 思考：为什么这样作出的直线 EF，就是线段 AB 的垂直平分线呢？设所作直线 EF 交 AB 于点 O，你能给出证明吗？ 证明：连接AE、BE、AF、BF ∵ AE=BE，AF=BF ∴ E、F都在AB的垂直平分线上 ∴ EF垂直平分AB ∴ EF⊥AB ∴ EF是线段AB的垂直平分线学生活动2： 学生思考做线段的垂直平分线的方法. 学生与教师一起用尺规作图作线段的垂直平分线. 学生思考，与教师一起进行证明。 活动意图说明： 通过设置问题，引导学生作线段的垂直平分线，培养学生的动手操作能力，之后进行证明，提高学生的推理能力。环节三：线段垂直平分线的性质定理及逆定理 教师活动3： 线段的垂直平分线性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 应用格式： ∵AC=BC，PC⊥AB， P是l上任意一点， ∴PA=PB． 已知：如图 ，直线 MN 经过线段 AB 的中点 O，且MN ⊥ AB，P 是 MN 上任意一点． 求证：PA ＝ PB． 证明 ∵ MN ⊥ AB，（已知） ∴ ∠AOP ＝ ∠BOP ＝ 90°．（垂直定义） 在 △AOP 与 △BOP 中， ∵ ∴ △AOP≌ △BOP．（SAS） ∴ PA ＝ PB．（全等三角形的对应边相等） 如果点P与点O重合,那么直接可得PA＝PB． 思考：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明． 逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 它是真命题，证明如下： 已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C． 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，PA =PB，PC =PC， ∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）． ∴AC =BC． 又PC⊥AB， ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上． 线段的垂直平分线性质的判定： 定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 例 已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P． 求证：点 P 在 BC 的垂直平分线上． 证明 连接 PA，PB，PC． ∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上，（已知） ∴ PA ＝ PB，PA ＝ PC． （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∴ PB ＝ PC． （等量代换） ∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上． （到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） 例题说明：三角形三边的垂直平分线相交于一点， 这点到三角形三个顶点的距离相等. 判断线段垂直平分线的两种方法： 一是定义法；二是判定定理 . 一般习惯用定义法进行判断，而利用判定定理判断更简单 . 用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两个端点的距离相等 .学生活动3： 学生理解线段的垂直平分线性质定理。 学生与教师一起证明定理。 学生小组合作，思考并尝试作答。 学生总结线段的垂直平分线性质的判定定理。 学生完成例题。 学生总结判断线段垂直平分线的方法。 活动意图说明： 学生理解线段的垂直平分线的性质定理与判定定理并进行证明,培养学生的推理证明能力，展示例题，加深对定理的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力。
板书设计 课题：15.2线段的垂直平分线 1.线段的垂直平分线性质： 2.线段的垂直平分线性质定理的逆定理： 3.三角形三边垂直平分线性质：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（ C ） 2.在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC( D ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 3.如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB于点D，交AC于点E.则下面结论正确的是( B ) A.AB=AC B.AC>BC C.AC=BC D.AC课堂总结 1.线段的垂直平分线性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 2.线段的垂直平分线性质定理的逆定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 3.三角形三边垂直平分线性质： 三角形三边的垂直平分线相交于一点， 这点到三角形三个顶点的距离相等.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ C ） A. AB与CD互相垂直平分 B. CD垂直平分AB C. AB垂直平分CD D. CD平分∠ACB 2.如图,CD是线段AB的垂直平分线,垂足为D,下列结论:①AD= BD;②AC= BC;③∠A=∠B;④∠ADC=∠ BDC=90°.其中，正确的有( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 10cm . 选做题： 4.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( D ) A.AB=AD B.CA平分∠BCD C.△BEC≌△DEC D.AB=BD 5．已知点 P （2，5）， A （－1，0），如果 x 轴上有一点 B ，满足 PA ＝ PB ，那么点 B 的坐标为 (5,0) . 【综合拓展类作业】 6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系． 解：AD垂直平分EF. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°. 又∵AD＝AD， ∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF. ∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.
教学反思 本节通过思考与实际操作，使学生掌握线段的垂直平分线性质定理以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中.经历探索线段的垂直平分线定理及逆定理的过程，明确应用方法，培养学生的合理推理能力.
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