(共38张PPT)
（沪科版）八年级
上
15.3.1等腰三角形
轴对称图形与等腰三角形
第15章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论。
2.知道等腰三角形“三线合一”的特性。
3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
4.加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用，提高学生分析、解决问题的能力。
新知导入
1.三角形按边来怎样分类？
2.画一个等腰三角形并标出相关元素？
三角形
三边都
不相等
的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
等腰三角形
A
C
B
等腰三角形是一类特殊的三角形． 等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？
任务：等腰三角形的性质及推论
新知讲解
操作：画一个等腰三角形 ABC，如图(1)． 把边AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与点 C 重合，并出现折痕 AD，如图(2)．
新知讲解
观察图形：△ADB 与△ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与 BC 垂直吗？为什么？
新知讲解
△ADB 与△ADC全等；
相等的线段：
AB=AC,BD=CD,AD=AD
相等的角：∠BAD=∠CAD,∠B=∠C,
∠ADB=∠ADC
AD与BC垂直.
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是
它的对称轴．
新知讲解
新知讲解
定理1 等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”．
等腰三角形的性质：
应用格式：
在△ABC中
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C（等边对等角）
注意：
1.适用条件：必须在同一个三角形中 .
2.作用：是证明角相等的常用方法，应用它证明角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
新知讲解
证明：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”．
新知讲解
证明：取 BC 的中点 D，连接 AD．
在 △ABD 和△ACD 中，∵
∴ △ABD≌△ACD．（SSS）
∴ ∠B ＝ ∠C．（全等三角形的对应角相等）
已知：如图，△ABC 中，AB ＝ AC．
求证：∠B ＝ ∠C．
A
B
C
D
新知讲解
由上面的证明可得，
BD ＝ DC，
∠BAD ＝ ∠CAD，
∠ADB ＝ ∠ADC ＝90°
A
B
C
D
新知讲解
定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．
等腰三角形的性质：
由此可知，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和
底边上的高“三线合一”．
新知讲解
应用格式：
（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴BD=CD，AD⊥BC.
（2）∵AB=AC，BD=CD
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.
（3）∵AB=AC， AD⊥BC
∴ AD平分∠BAC ，BD=CD.
注意：1.适用条件：
(1)必须是等腰三角形；
(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才互相重合 .
2.作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直的重要方法 .
新知讲解
新知讲解
等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°．
等腰三角形的性质定理的推论：
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质：
任意两边都可以作为腰；
任意一个角都可以作为顶角 .
例１ 已知：如图 ，在△ABC中，AB ＝ AC，∠BAC＝120°，点 D，E 是底边上两点，且 BD ＝ AD， CE ＝ AE．
求∠DAE 的度数．
新知讲解
解： ∵ AB ＝ AC，（已知）
∴ ∠B ＝ ∠C．（等边对等角）
∴ ∠B ＝ ∠C ＝× （180° －120°）＝ 30°．
又 ∵ BD ＝ AD，（已知）
∴ ∠BAD ＝ ∠B ＝ 30°．（等边对等角）
例１ 已知：如图 ，在△ABC中，AB ＝ AC，∠BAC＝120°，点 D，E 是底边上两点，且 BD ＝ AD， CE ＝ AE．
求∠DAE 的度数．
新知讲解
同理，∠CAE ＝ ∠C ＝ 30°．
∴ ∠DAE ＝ ∠BAC － ∠BAD － ∠CAE
＝ 120° －30° －30°
＝ 60°．
例1中去掉AB＝AC这个条件，能否求得∠DAE的度数？
本题给你怎样的启示？
新知讲解
去掉AB＝AC这个条件，可以求∠DAE的度数.
证明：∵∠BAC＝120°
∴∠B+∠C=60°
∵BD ＝ AD， CE ＝ AE
∴△ABD与△AEC为等腰三角形
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE
∴∠BAD+∠CAE=60°
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=120°-60°=60°
例1中去掉AB＝AC这个条件，能否求得∠DAE的度数？
本题给你怎样的启示？
新知讲解
启示：要灵活运动等腰三角形的性质进行解题.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
B
课堂练习
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．
取AB边上的中点E，连接DE，则∠ADE =_______．
54°
【知识技能类作业】必做题：
4．如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各内角的度数．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1
3
2
A
B
C
D
解：∵AB=AC=CD，
∴∠B=∠C，∠1=∠2．
∵BD=AD，
∴∠B=∠3．
∵∠1=∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,AB//CD,点E为直线AB上方一点，连接BD,DE,BE.若DE⊥
CD,BE= DE,∠BDC=25°,则∠ABE的度数是( )
A.125° B.130°
C.135° D.140°
D
6.如图,在△ABC中，A=70°,∠C=30°,点D为AC边上一点，过点D作DE //AB,交BC于点E,且DE=BE,则∠BDE的度数是 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
40°
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论.
解:DE∥AF.
证明如下:
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴∠CAF＝∠BAC＝(180°－∠CAD).
又∵AD＝AE，
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论.
∴∠AED＝∠ADE＝(180°－∠CAD)，
∴∠AED＝∠CAF，
∴DE∥AF.
课堂总结
1.等腰三角形的对称性：
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴．
2.等腰三角形的性质及推论：
定理1：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”．
定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°．
板书设计
1.等腰三角形的对称性：
2.等腰三角形的性质及推论：
课题：15.3.1等腰三角形
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝40°，则∠ ACD 的度数为（ ）
A.70° B.100°
C.110° D.140°
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图,直线a//b,等边三角形ABC的顶点C在直线b.上,∠2=40°,则∠1的度数为( )
A.80° B.70°
C.60° D.50°
A
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD.上BC,下列结论错误的是( )
A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠BAD
C.D为BC的中点
D. AD是△ABC的角平分线
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝( )
A．90° B．100° C．105° D．110°
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D ， E 为线段 BC ， AC 上的动点，且 BD ＝ CE . 连接 AD ， BE 相交于点 F ，连接 CF ，下面结论：①△ ABD ≌△ BCE ；②∠ AFB ＝120°；③若 BD ＝ CD ，则 FA＝FB＝FC ；④若∠ AFC＝90°，则 AF＝3 BF . 其中结论正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
6.△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM 等于多少度？
【综合拓展类作业】
作业布置
解：∵△ABC为正三角形，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.
又∵BM＝CN，
∴△AMB≌△BCN(SAS)，
∴∠BAM＝∠CBN，
∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
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2
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第15章
课标要求 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。8.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。9.能用尺规作图：作一个角的平分线。10.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
内容分析 本章主要内容共有四个部分，它们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形和角的平分线。本章第一部分是轴对称图形。立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，给出了轴对称图形和轴对称的概念，并结合对成轴对称的两个图形上对称点关系的研究，给出了线段的垂直平分线的概念，归纳出轴对称的性质。随后通过观察和思考，讨论了坐标平面内关于x轴和y轴对称的点的坐标的关系。本章第二部分是线段的垂直平分线。通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法，介绍了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。本章第三部分是等腰三角形。首先利用叠合操作的方法研究了等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1及其证明，进而给出了等腰三角形的其他性质，证明了判定两个直角三角形全等的“HL” 定理，研究了等腰三角形的判定定理及其推论，得到了“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半”这一性质。本章第四部分是角的平分线。通过探索一个已知角的平分线的作法，介绍了角的平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三个内角的平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
学情分析 从学生的认知规律看:学生通过生活中大量的实例，对轴对称图形及等腰三角形已经有直观的认知，了解轴对称图形的特征，能辨别常见的轴对称图形，轴对称等概念，了解等腰三角形两底角相等,两腰相等,理解等边三角形相关性质，了解角平分线概念。这些知识都为本章的学习做了铺垫,但前两个学段根据学生的认知特点，侧重直观认识，知识点比较分散，没有深入与系统地学习，也没有规范地表达与推理与论证.从学生的学习习惯、思维规律看:与其他内容相比，图形与变化更容易激起学生的兴趣，八年级学生经历过全等三角形学习，已经具备一定的图形意识，符号意识，逻辑推理能力，但要求他们把思维的形成过程用图形语言、文字语言和符号语言严谨完整的表述出来尚欠缺。所以本章的教学中不仅重视对思维的引导，还要重视对引导后结果的表述.
单元目标 （一）教学目标1.通过具体实例了解轴对称概念,能够识别简单的轴对称图形,理解轴对称的基本性质, 知道对应点所连线段被对称轴垂直平分.2.能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形.了解基本图形(线段、角、等腰三角形等)的轴对称性.认识轴对称在现实生活中的应用 , 能够利用轴对称进行简单的图案设计.3.了解线段的垂直平分线的概念, 理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形(等边三角形)的性质定理和逆定理, 能够利用它们进行与之相关的证明和计算,发展学生推理证明的能力.4.能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线,并能证明其正确性.5.了解三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等;三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等等性质。掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理, 以及“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半"6.能够应用所学知识解释生活中的对称现象, 解决简单的实际问题, 在观察、操作、论证的过程中,发展空间观念, 激发学习图形的兴趣.(二)教学重点、难点教学重点:轴对称的性质、线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定.教学难点:轴对称和轴对称图形的区别和联系;线段的垂直平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明;线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定的综合运用.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1轴对称图形3课时15.2线段的垂直平分线1课时15.3等腰三角形3课时15.4角的平分线2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1.1轴对称图形1.通过观察操作，初步认识轴对称图形及其特点，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴,能用自己的方法创造出轴对称图形.3.经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念.1.认识轴对称图形，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴任务一：通过生活中的对称例子，引出新课任务二：轴对称图形15.1.2轴对称图形1.了解轴对称的概念，理解轴对称的基本性质;2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别;3.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.1.理解轴对称的概念及轴对称的基本性质2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别3.能作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形任务一：复习旧知，引出新课任务二：轴对称以及它和轴对称图形的联系和区别任务三：轴对称的基本性质15.1.3轴对称图形1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律.2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.任务一：以首都北京城的布局特点为背景，引出新课任务二：坐标系中的轴对称15.2线段的垂直平分线1.能够通过尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性；2.理解线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.1.能够用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性2.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理任务一：通过实际问题，引出新课任务二：线段垂直平分线 任务三：线段垂直平分线的性质定理及逆定理 15.3.1等腰三角形1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论.2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.能运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.任务一：通过复习三角形的相关知识，引出新课任务二：等腰三角形的性质及推论15.3.2等腰三角形1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题.2.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程，掌握用等腰三角形的性质进行论证的方法.1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题2.掌握用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程任务一：回忆等腰三角形的有关性质，引出新课任务二：用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算.任务三：用等腰三角形的性质证明“HL”定理.15.3.3等腰三角形1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论;2.探索含30°角的直角三角形的性质;3.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用.1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论2.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用任务一：复习等腰三角形的性质定理，为判定定理作铺垫任务二：等腰三角形的判定定理及推论任务三：含30°角的直角三角形的性质定理及应用15.4.1角的平分线1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性;2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法.1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法任务一：设置问题，引出新课。任务二：角平分线的作法。任务三：过一点作已知直线的垂线15.4.2角的平分线1.掌握角平分线定理及其判定.2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题.3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点.4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等.1.掌握角平分线定理及其判定2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等任务一：通过设置实际问题，引出新课任务二：角平分线的性质定理任务三：角平分线的判定定理任务四：三角形内角平分线交点的性质
《第15章 》 轴对称图形与等腰三角形 单元教学设计
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分课时教学设计
《15.3.1等腰三角形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 首先本课时通过“操作”，让学生动手折叠等腰三角形纸片，让学生从直观上感受到等腰三角形轴对称性和等腰三角形的定理1，并对定理1进行证明，从定理1的证明过程中，得出推论和定理2.其中等腰三角形两底角相等是今后证明两角相等常用的依据之一，等腰三角形底边上三条主要的线段重合的性质是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线相互垂直的重要依据。
学习者分析 学生在学习了全等三角形、轴对称图形和线段的垂直平分线的基础上学习本节内容，教师要对所涉及的知识给予引导和点拨，学生应该能够快速掌握本节内容。
教学目标 1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论。 2.知道等腰三角形“三线合一”的特性。 3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。 4.加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用，提高学生分析、解决问题的能力。
教学重点 等腰三角形的性质定理及推论.
教学难点 运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.三角形按边来怎样分类？ 2.画一个等腰三角形并标出相关元素？ 学生活动1： 学生复习回忆，积极回答.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：等腰三角形的性质及推论教师活动2： 等腰三角形是一类特殊的三角形． 等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？ 操作：画一个等腰三角形 ABC，如图(1)． 把边AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与点 C 重合，并出现折痕 AD，如图(2)． 观察图形：△ADB 与△ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与 BC 垂直吗？为什么？ △ADB 与△ADC全等； 相等的线段：AB=AC,BD=CD,AD=AD 相等的角：∠BAD=∠CAD,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC AD与BC垂直. 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴． 等腰三角形的性质： 定理 1 等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”． 应用格式： 在△ABC中 ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C（等边对等角） 注意： 1.适用条件：必须在同一个三角形中 . 2.作用：是证明角相等的常用方法，应用它证明角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便. 证明：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”． 已知：如图，△ABC 中，AB ＝ AC． 求证：∠B ＝ ∠C． 证明：取 BC 的中点 D，连接 AD． 在 △ABD 和△ACD 中，∵ ∴ △ABD≌△ACD．（SSS） ∴ ∠B ＝ ∠C．（全等三角形的对应角相等） 由上面的证明可得， BD ＝ DC， ∠BAD ＝ ∠CAD， ∠ADB ＝ ∠ADC ＝ 90° 等腰三角形的性质： 定理 2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边． 由此可知，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”． 应用格式： （1）∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴BD=CD，AD⊥BC. （2）∵AB=AC，BD=CD ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC. （3）∵AB=AC， AD⊥BC ∴ AD平分∠BAC ，BD=CD. 注意：1.适用条件： (1)必须是等腰三角形； (2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才互相重合 . 2.作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直的重要方法 . 等腰三角形的性质定理的推论： 等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°． 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质： 任意两边都可以作为腰； 任意一个角都可以作为顶角 . 例1 已知：如图 ，在△ABC中，AB ＝ AC，∠BAC＝120°，点 D，E 是底边上两点，且 BD ＝ AD， CE ＝ AE． 求∠DAE 的度数． 解： ∵ AB ＝ AC，（已知） ∴ ∠B ＝ ∠C．（等边对等角） ∴ ∠B ＝ ∠C ＝× （180° －120°）＝ 30°． 又 ∵ BD ＝ AD，（已知） ∴ ∠BAD ＝ ∠B ＝ 30°．（等边对等角） 同理，∠CAE ＝ ∠C ＝ 30°． ∴ ∠DAE ＝ ∠BAC － ∠BAD － ∠CAE ＝ 120° －30° －30° ＝ 60°． 例1中去掉AB＝AC这个条件，能否求得∠DAE的度数？ 本题给你怎样的启示？ 去掉AB＝AC这个条件，可以求∠DAE的度数. 证明：∵∠BAC＝120° ∴∠B+∠C=60° ∵BD ＝ AD， CE ＝ AE ∴△ABD与△AEC为等腰三角形 ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE ∴∠BAD+∠CAE=60° ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=120°-60°=60° 启示：要灵活运动等腰三角形的性质进行解题.学生活动2： 学生动手操作，观察图形，回答问题. 学生理解等腰三角形的性质定理1，并与教师一起证明。 学生由等腰三角形性质定理1得到性质定理2及推论. 学生完成例题，加深对定理的理解。活动意图说明： 通过动手操作，使学生在动手操作中体会等腰三角形的性质定理，利于发现证明的思路，培养学生的动手操作能力及逻辑思维能力，用几何语言表述定理，加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用，例题的展示，提高学生分析问题、解决问题的能力。
板书设计 课题：15.3.1等腰三角形 1.等腰三角形的对称性： 2.等腰三角形的性质及推论：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( B ) A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ A ） A．40° B．30° C．70° D．50° 3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．取AB边上的中点E，连接DE，则∠ADE =__54° __． 4.如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各内角的度数． 解：∵AB=AC=CD， ∴∠B=∠C，∠1=∠2． ∵BD=AD， ∴∠B=∠3． ∵∠1=∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C=180°， ∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°． 选做题： 5.如图,AB//CD,点E为直线AB上方一点，连接BD,DE,BE.若DE⊥CD,BE= DE,∠BDC=25°,则∠ABE的度数是( D ) A.125° B.130° C.135° D.140° 6.如图,在△ABC中，A=70°,∠C=30°,点D为AC边上一点，过点D作DE //AB,交BC于点E,且DE=BE,则∠BDE的度数是 40° . 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论. 解:DE∥AF. 证明如下: ∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴∠CAF＝∠BAC＝(180°－∠CAD). 又∵AD＝AE， ∴∠AED＝∠ADE＝(180°－∠CAD)， ∴∠AED＝∠CAF， ∴DE∥AF.
课堂总结 1.等腰三角形的对称性： 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴． 2.等腰三角形的性质及推论： 定理1：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”． 定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边． 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝40°，则∠ ACD 的度数为（ C ） A.70° B.100° C.110° D.140° 2.如图,直线a//b,等边三角形ABC的顶点C在直线b.上,∠2=40°,则∠1的度数为( A ) A.80° B.70° C.60° D.50° 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD.上BC,下列结论错误的是( B ) A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠BAD C.D为BC的中点 D. AD是△ABC的角平分线 选做题： 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝( B ) A．90° B．100° C．105° D．110° 5．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D ， E 为线段 BC ， AC 上的动点，且 BD ＝ CE . 连接 AD ， BE 相交于点 F ，连接 CF ，下面结论：①△ ABD ≌△ BCE ；②∠ AFB ＝120°；③若 BD ＝ CD ，则 FA＝FB＝FC ；④若∠ AFC＝90°，则 AF＝3 BF . 其中结论正确的有（ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【综合拓展类作业】 △ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM 等于多少度？ 解：∵△ABC为正三角形， ∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC. 又∵BM＝CN， ∴△AMB≌△BCN(SAS)， ∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
教学反思 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．
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