中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第15章
课标要求 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。8.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。9.能用尺规作图：作一个角的平分线。10.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
内容分析 本章主要内容共有四个部分，它们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形和角的平分线。本章第一部分是轴对称图形。立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，给出了轴对称图形和轴对称的概念，并结合对成轴对称的两个图形上对称点关系的研究，给出了线段的垂直平分线的概念，归纳出轴对称的性质。随后通过观察和思考，讨论了坐标平面内关于x轴和y轴对称的点的坐标的关系。本章第二部分是线段的垂直平分线。通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法，介绍了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。本章第三部分是等腰三角形。首先利用叠合操作的方法研究了等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1及其证明，进而给出了等腰三角形的其他性质，证明了判定两个直角三角形全等的“HL” 定理，研究了等腰三角形的判定定理及其推论，得到了“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半”这一性质。本章第四部分是角的平分线。通过探索一个已知角的平分线的作法，介绍了角的平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三个内角的平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
学情分析 从学生的认知规律看:学生通过生活中大量的实例，对轴对称图形及等腰三角形已经有直观的认知，了解轴对称图形的特征，能辨别常见的轴对称图形，轴对称等概念，了解等腰三角形两底角相等,两腰相等,理解等边三角形相关性质，了解角平分线概念。这些知识都为本章的学习做了铺垫,但前两个学段根据学生的认知特点，侧重直观认识，知识点比较分散，没有深入与系统地学习，也没有规范地表达与推理与论证.从学生的学习习惯、思维规律看:与其他内容相比，图形与变化更容易激起学生的兴趣，八年级学生经历过全等三角形学习，已经具备一定的图形意识，符号意识，逻辑推理能力，但要求他们把思维的形成过程用图形语言、文字语言和符号语言严谨完整的表述出来尚欠缺。所以本章的教学中不仅重视对思维的引导，还要重视对引导后结果的表述.
单元目标 （一）教学目标1.通过具体实例了解轴对称概念,能够识别简单的轴对称图形,理解轴对称的基本性质, 知道对应点所连线段被对称轴垂直平分.2.能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形.了解基本图形(线段、角、等腰三角形等)的轴对称性.认识轴对称在现实生活中的应用 , 能够利用轴对称进行简单的图案设计.3.了解线段的垂直平分线的概念, 理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形(等边三角形)的性质定理和逆定理, 能够利用它们进行与之相关的证明和计算,发展学生推理证明的能力.4.能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线,并能证明其正确性.5.了解三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等;三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等等性质。掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理, 以及“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半"6.能够应用所学知识解释生活中的对称现象, 解决简单的实际问题, 在观察、操作、论证的过程中,发展空间观念, 激发学习图形的兴趣.(二)教学重点、难点教学重点:轴对称的性质、线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定.教学难点:轴对称和轴对称图形的区别和联系;线段的垂直平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明;线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定的综合运用.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1轴对称图形3课时15.2线段的垂直平分线1课时15.3等腰三角形3课时15.4角的平分线2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1.1轴对称图形1.通过观察操作，初步认识轴对称图形及其特点，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴,能用自己的方法创造出轴对称图形.3.经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念.1.认识轴对称图形，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴任务一：通过生活中的对称例子，引出新课任务二：轴对称图形15.1.2轴对称图形1.了解轴对称的概念，理解轴对称的基本性质;2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别;3.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.1.理解轴对称的概念及轴对称的基本性质2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别3.能作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形任务一：复习旧知，引出新课任务二：轴对称以及它和轴对称图形的联系和区别任务三：轴对称的基本性质15.1.3轴对称图形1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律.2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.任务一：以首都北京城的布局特点为背景，引出新课任务二：坐标系中的轴对称15.2线段的垂直平分线1.能够通过尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性；2.理解线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.1.能够用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性2.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理任务一：通过实际问题，引出新课任务二：线段垂直平分线 任务三：线段垂直平分线的性质定理及逆定理 15.3.1等腰三角形1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论.2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.能运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.任务一：通过复习三角形的相关知识，引出新课任务二：等腰三角形的性质及推论15.3.2等腰三角形1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题.2.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程，掌握用等腰三角形的性质进行论证的方法.1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题2.掌握用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程任务一：回忆等腰三角形的有关性质，引出新课任务二：用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算.任务三：用等腰三角形的性质证明“HL”定理.15.3.3等腰三角形1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论;2.探索含30°角的直角三角形的性质;3.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用.1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论2.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用任务一：复习等腰三角形的性质定理，为判定定理作铺垫任务二：等腰三角形的判定定理及推论任务三：含30°角的直角三角形的性质定理及应用15.4.1角的平分线1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性;2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法.1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法任务一：设置问题，引出新课。任务二：角平分线的作法。任务三：过一点作已知直线的垂线15.4.2角的平分线1.掌握角平分线定理及其判定.2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题.3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点.4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等.1.掌握角平分线定理及其判定2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等任务一：通过设置实际问题，引出新课任务二：角平分线的性质定理任务三：角平分线的判定定理任务四：三角形内角平分线交点的性质
《第15章 》 轴对称图形与等腰三角形 单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
（沪科版）八年级
上
15.1.1轴对称图形
轴对称图形与等腰三角形
第15章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.通过观察操作，初步认识轴对称图形及其特点，理解轴对称图形和对称轴的概念。
2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴，能用自己的方法创造出轴对称图形。
3.经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念。
4.通过对生活实物和相应图片的观察、欣赏，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，发展发现美和鉴赏美的能力。
新知导入
生活中的对称！
新知导入
生活中的对称！
观察：人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利用对称性使作品美观大方.
任务：轴对称图形
新知讲解
在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形．
新知讲解
以蜻蜓的图案为例，在它身体正中间画一条直线l， 以直线为折痕，将图纸折叠，蜻蜓图中直线一侧的部分与另一侧的部分能够重合．
新知讲解
上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？
新知讲解
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
轴对称图形：
新知讲解
轴对称图形的三个条件：
1. 一个整体图形；
2. 一条直线：对称轴；
3. 直线两旁的部分完全重合 .
新知讲解
雪花、枫叶、 祈年殿等正面平面图各有几条对称轴？
可见，蜻蜓的图案是轴对称图形． 雪花、枫叶、祈年殿等
正面平面图也都是轴对称图形.
新知讲解
操作：使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形．如图是制作一片枫叶平面图的过程图.
新知讲解
归纳总结：
1. 轴对称图形是一个图形自身的特性，它被对称轴分成的两部分能够完全重合，其对称点在同一图形上 .
2. 对称轴是一条直线，而不是射线或线段 .
3. 一个轴对称图形的对称轴可以有 1条，也可以有多条，还可以有无数条 .
新知讲解
判断一个图形或图案是不是轴对称图形的方法：
根据图形的特征，尝试找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 .
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
课堂练习
3.下列“ 数字”图形中，是轴对称图形且仅有一条对称轴的是( )
A
【知识技能类作业】必做题：
4．下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）
A
6.如图①,有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片,将它对折后再对折，得到图②,然后沿图②中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形(图③)可以是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.小惠学习了轴对称的知识以后，忽然想起了过去做过的一道题目:有一组数排列成方阵(如图)，试计算这组数的和.小惠想，方阵就是正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的性质来解决方阵的计算问题呢？她试了试，竟然得到了一种非常巧妙的方法，你也试试看吧！
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:正方形的一条对角线上的数都是5，把这条对角线作为对称轴对折，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和＝10×10＋5×5＝125.
课堂总结
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形的三个条件：
（1）一个整体图形；（2）一条直线：对称轴；
（3）直线两旁的部分完全重合 .
3.判断一个图形或图案是不是轴对称图形的方法：
根据图形的特征，尝试找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 .
板书设计
1.轴对称图形定义：
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形的三个条件：
3.判断一个图形或图案是不是轴对称图形的方法：
课题：15.1.1轴对称图形
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．在下列各电视台的台标图案中(不考虑颜色)，是轴对称图形的是( )
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．下列图形中,对称轴最多的是( )
B
3.下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
答：这个图形是______（写出序号即可），理由是_____________________________________.
④
只有它不是轴对称图形
4.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.
下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内一个空白的小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形,有 种涂法.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3
6.已知图形 B 是一个正方形，图形 A 是由三个图形 B 构成的，如图所示：
请用图形 A 与 B 合拼成一个轴对称图形，并把它画在网格中.（画出两种结果）
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：如图所示.（答案不唯一）
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《15.1.1轴对称图形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “轴对称图形”是八年级上册沪科版数学教材第15章第一节的教学内容， 教材中提供了建筑物、枫叶、蜻蜓、雪花等图片，使学生从这些图形中抽象出它们的共同特征.通过学生观察图片，鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，动手操作，亲自实践，体验活动的乐趣，让学生可以充分的发挥想象，以促进学生对轴对称的体验和理解.本节课是本章的第一节，对于以后学习等腰三角形，线段的垂直平分线，角 平分线有很重要的铺垫作用.通过本节课的学习，可以训练学生的审美能力和图形设计能力，拓展学生的空间想象力，为学生后续学习做好充分的准备，同时这一节课也是联系数学与生活的桥梁.
学习者分析 八年级学生已经学习认识了一些基本图形的特征.在此基础上学习这些知识，一方面可以加深对已学过的一些图形特征的认识;另一方面可以认识自然界和日常生活具有轴对称图形性质的一些事物，并为以后进一步学习、研究数学知识打下基础.
教学目标 1.通过观察操作，初步认识轴对称图形及其特点，理解轴对称图形和对称轴的概念。 2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴，能用自己的方法创造出轴对称图形。 3.经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念。 4.通过对生活实物和相应图片的观察、欣赏，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，发展发现美和鉴赏美的能力。
教学重点 理解轴对称图形和对称轴的概念及轴对称图形特征.
教学难点 准确找出轴对称图形的对称轴.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 生活中的对称！ 学生活动1： 学生观察图片.活动意图说明： 通过展示一些生活中的对称图形，让学生直观地感受对称无处不在，通过学生的感知引出今天的学习内容——轴对称图形。环节二：轴对称图形教师活动2： 观察：人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利用对称性使作品美观大方. 在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形． 上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？ 以蜻蜓的图案为例，在它身体正中间画一条直线l，以直线为折痕，将图纸折叠，蜻蜓图中直线一侧的部分与另一侧的部分能够重合． 轴对称图形： 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 轴对称图形的三个条件： 1. 一个整体图形； 2. 一条直线：对称轴； 3. 直线两旁的部分完全重合 . 雪花、枫叶、 祈年殿等正面平面图各有几条对称轴？ 可见，蜻蜓的图案是轴对称图形． 雪花、枫叶、祈年殿等正面平面图也都是轴对称图形. 操作：使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形．如图是制作一片枫叶平面图的过程图. 归纳总结： 1. 轴对称图形是一个图形自身的特性，它被对称轴分成的两部分能够完全重合，其对称点在同一图形上 . 2. 对称轴是一条直线，而不是射线或线段 . 3. 一个轴对称图形的对称轴可以有 1条，也可以有多条，还可以有无数条 . 判断一个图形或图案是不是轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 .学生活动2： 学生欣赏图片，思考这些图片有什么共同特征. 学生通过图片总结并理解轴对称图形的概念。 学生小组交流，回答。 学生小组合作，动手操作剪轴对称图形。 学生与教师一起总结。活动意图说明： 通过展示图片，使学生充分感知现实生活中的轴对称现象，体会数学与现实生活的密切联系，发现图片的共同特点，培养学生的观察能力，引导学生总结出轴对称图形的概念，培养学生的总结能力.通过折纸动手操作，加深对轴对称图形概念的理解，激发学生学习的主动性，培养他们的发散性思维，提高动手操作能力。
板书设计 课题：15.1.1轴对称图形 1.轴对称图形定义： 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的三个条件： 3.判断一个图形或图案是不是轴对称图形的方法：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ A ） 2.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列“ 数字”图形中，是轴对称图形且仅有一条对称轴的是( A ) 4.下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看. 解： 选做题： 5.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ A ） 如图①，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图②，然后沿图②中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形(图③)可以是( B ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【综合拓展类作业】 7.小惠学习了轴对称的知识以后，忽然想起了过去做过的一道题目:有一组数排列成方阵(如图)，试计算这组数的和.小惠想，方阵就是正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的性质来解决方阵的计算问题呢？她试了试，竟然得到了一种非常巧妙的方法，你也试试看吧！ 解:正方形的一条对角线上的数都是5，把这条对角线作为对称轴对折，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和＝10×10＋5×5＝125.
课堂总结 1.轴对称图形： 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的三个条件： （1）一个整体图形；（2）一条直线：对称轴； （3）直线两旁的部分完全重合 . 3.判断一个图形或图案是不是轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列各电视台的台标图案中(不考虑颜色)，是轴对称图形的是( B ) 2.下列图形中，对称轴最多的是( B ) 3.下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由. 答：这个图形是__④__（写出序号即可），理由是___只有它不是轴对称图形____. 选做题： 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( D ) 5．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内一个空白的小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，有 3 种涂法. 【综合拓展类作业】 6.已知图形 B 是一个正方形，图形 A 是由三个图形 B 构成的，如图所示： 请用图形 A 与 B 合拼成一个轴对称图形，并把它画在网格中.（画出两种结果） 解：如图所示.（答案不唯一）
教学反思 本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，使学生了解轴对称的概念，会画图形的对称轴，培养学生合作及勇于探索的精神.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
