人教版七年级下册数学综合检测（含解析）第五章第一节相交线——综合检测题
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学综合检测（含解析）第五章第一节相交线——综合检测题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 240.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-10 15:45:14 | ||
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文档简介
相交线——综合检测题
一、选择题。
1.如图，∠α的度数是（ ）
A.135° B.125° C.115° D.105°
2. 如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是（ ）
A．内错角?? ?B．同位角?? C．同旁内角??? D．对顶角???????
3. 如图，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（ ）
A．42° B．64° C．48° D．24°
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3.点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
5. 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的取值范围是（ ）
A．大于a B．小于b C．大于a且小于b D．大于b且小于a
6. 下列说法正确的是（??）
A．相等的角是对顶角 B．不相等的角一定不是对顶角
C．不是对顶角就一定不相等 D．对顶角互补
7. 点到直线的距离是指从这点到这条直线的（ ）
A．垂线
B．垂线段
C．垂线的长
D．垂线段的长度
8.下列说法： （1）有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直； （3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD的长度是点P到直线a的距离； （4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 其中正确的说法有（ ）21cnjy.com
A．（1）（2）（4）
B．（1）（3）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（3）
9.在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是(?? )
A．平角
B．直角
C．钝角
D．锐角
10.甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是(?? )
A．甲说3时正和3时30分
B．丙说9时正和12时15分
C．乙说6时15分和6时45分
D．丁说3时正和9时正
二、填空题。
11. 如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2= ??? ．
12.平面内两条直线的位置关系是____________________________
13.如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走__________米可以问到作业。www-2-1-cnjy-com
14. 如图，OA⊥OB，∠AOD=∠COD，∠BOC=3∠AOD，则∠COD=_________.
15. 如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，则∠BOF=________.∠COF=________. 2-1-c-n-j-y
16.平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是_______________________个。
三、解答题。
17. 如图，说出下列几对角的位置关系，并说明是哪两条直线被哪条直线所截成的？
（1）∠1与∠3； （2）∠B与∠5； （3）∠2与∠3
18. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数。 21*cnjy*com
19. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线.
（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数.
20. 已知直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数.21世纪教育网版权所有
21.如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
参考答案及解析
1. 答案：A
解析：【解答】由题意得，∠α与45°角互为邻补角，∴∠α=180°-45°=135°，故选A。
【分析】由题意可知，根据邻补角性质来解答。
2. 答案：A
解析：【解答】∠1和∠2在被截线AD、BC的内部、在截线AC的两侧，满足“内错角”的定义，故选A。
【分析】根据内错角的定义知∠1和∠2互为内错角。 【分析】根据点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，当P点位于C点时，AP的长度最短，因此不可能比3小。 5. 答案：D21教育网
解析：【解答】∵AD⊥BD，BC⊥CD
∴BD＜AB，BC＜BD，
又AB=a，BC=b，
∴b＜BD＜a.
故选：D.
【分析】BC⊥CD，可知BC6. 答案： B
解析：【解答】根据对顶角的性质对各个命题进行分析，从而得到正确的命题的个数．
A、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确；
B、符合对顶角的性质，故正确；
C、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，这两个角却会相等，故不正确；
D、对顶角相等但不一定互补，只有相交两直线互相垂直时才出现此种情况，故正确；
故选B．
【分析】根据对顶角的定义来判断，可以举出反例进行辨别。
7. 答案：D 解析：【解答】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照定义进行判断。故选D．21·cn·jy·com
【分析】此题主要考查了点到直线的距离的定义，根据该定义进行判断。 8. 答案：C 解析：【解答】 （1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，而不是有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误； （2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，则说明这组对顶角的度数都是90°，那么这两条直线互相垂直，故本小题正确； （3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD的长度是点P到直线a的距离，满足点到直线的距离的定义，故本小题正确； （4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本小题正确． 故选C．2·1·c·n·j·y
【分析】本题考查了垂线的定义和性质，可根据垂线的定义和性质逐一进行判断。 9. 答案：B 解析：【解答】根据垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直．即可得到结果。 根据垂直的定义可知，在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是直角，故选B. 【分析】本题主要考查垂直的定义，解答本题的关键是掌握好垂直的定义。
解析：【解答】根据对顶角相等即可求解： ∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°。 【分析】根据题意可知两个角是对顶角，根据对顶角的性质来解答。
12. 答案：相交或平行。
解析：【解答】同一平面内，两条直线的位置关系为相交或平行。不能写垂直，垂直是相交的一种特殊情况。
【分析】同一平面内，两直线的位置关系只有相交或平行。
13. 答案： 15米。
解析：【解答】根据图象可知，小明到小红家的距离为直线外一点到直线的垂线段距离，即小明去小红家问作业，可走最短距离为15米。21·世纪*教育网
【分析】题目要求所走路程最短，也就是考查垂线段最短，只需在图中找出垂线段的长度。
14. 答案：30°
解析：【解答】因为∠AOD=∠COD，
所以2∠AOD=∠COD，即可得∠AOB=6∠AOD，
而OA⊥OB，可得∠AOB=90°，
所以∠AOD=15°，所以∠COD=2∠AOD=30°.
【分析】利用∠AOD与另外两个角的倍数关系以及∠AOB是直角来解答。
15. 答案： 25°；130° 解析：【解答】 解：∵直线AB、CD相交于O，∴∠AOC＝∠BOD=180°，∵OB平分∠DOF，∴∠BOD＝∠BOF??? ∴∠AOC＝∠BOD＝∠BOF ∵EO⊥AB∴∠EOA=90°∠EOC=115° ∴∠AOC＝∠EOC－∠EOA＝115°－90°＝25° ∴∠AOC＝∠BOD＝∠BOF＝25°∠COF=180°－∠BOF－∠COA＝180°－25°－25°＝130°
【分析】本题考查对顶角定义与性质、垂直的定义与角平分线的定义，根据这几个知识点来解答。
(2)∠B与∠5是同位角，是由直线AB，CD被直线BC截成的；
(3)∠2与∠3是同旁内角，是由直线AD，CD被直线AC截成的。
【分析】根据“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的定义来判断。
18. 答案：∠BOE=65°，∠AOC=25°
解析：【解答】解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴∠DOF+∠DOB=90°，∠BOE+∠DOB=90°,
∴∠BOE=∠DOF=65°，
∵∠AOC与∠BOD互为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=90°-∠DOF=25°。
∴∠BOE=65°，∠AOC=25°。
【分析】根据垂直的定义可知∠DOF和∠BOE都是∠DOB的余角，根据同角的余角相等，可以求出∠BOE的度数；而∠AOC与∠BOD互为对顶角，根据对顶角的性质可以求出∠AOC的度数。www.21-cn-jy.com
19. 答案：（1）∠AOC等于∠BOD；（2）∠AOE=58°。
解析：【解答】解： （1）∠AOC等于∠BOD，理由如下：
因为OA⊥OB，OC⊥OD，
所以∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
所以∠AOC等于∠BOD。
（2）据上述，所以∠AOC=∠BOD=32°，
因为OC⊥OD，
所以∠AOE=90°-∠AOC=58°.
【分析】（1）由题意得，∠AOC与∠BOD都是∠BOC的余角，根据同角的余角相等得∠AOC与∠BOD相等。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由（1）的结论和垂直的定义来解答，求出∠AOE=58°。
【分析】本题没有给出图形，需要自己画图，本题要分类讨论，考虑的情况要全面。
21. 答案：（1）∠BOD =20°；（2）∠BOD=α；（3）∠AOE=2∠BOD
解析：【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，
∴∠AOF=180°﹣α；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，
∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．
【分析】根据邻补角、角平分线的性质、对顶角的性质进行分析。
一、选择题。
1.如图，∠α的度数是（ ）
A.135° B.125° C.115° D.105°
2. 如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是（ ）
A．内错角?? ?B．同位角?? C．同旁内角??? D．对顶角???????
3. 如图，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（ ）
A．42° B．64° C．48° D．24°
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3.点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
5. 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的取值范围是（ ）
A．大于a B．小于b C．大于a且小于b D．大于b且小于a
6. 下列说法正确的是（??）
A．相等的角是对顶角 B．不相等的角一定不是对顶角
C．不是对顶角就一定不相等 D．对顶角互补
7. 点到直线的距离是指从这点到这条直线的（ ）
A．垂线
B．垂线段
C．垂线的长
D．垂线段的长度
8.下列说法： （1）有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直； （3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD的长度是点P到直线a的距离； （4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 其中正确的说法有（ ）21cnjy.com
A．（1）（2）（4）
B．（1）（3）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（3）
9.在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是(?? )
A．平角
B．直角
C．钝角
D．锐角
10.甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是(?? )
A．甲说3时正和3时30分
B．丙说9时正和12时15分
C．乙说6时15分和6时45分
D．丁说3时正和9时正
二、填空题。
11. 如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2= ??? ．
12.平面内两条直线的位置关系是____________________________
13.如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走__________米可以问到作业。www-2-1-cnjy-com
14. 如图，OA⊥OB，∠AOD=∠COD，∠BOC=3∠AOD，则∠COD=_________.
15. 如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，则∠BOF=________.∠COF=________. 2-1-c-n-j-y
16.平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是_______________________个。
三、解答题。
17. 如图，说出下列几对角的位置关系，并说明是哪两条直线被哪条直线所截成的？
（1）∠1与∠3； （2）∠B与∠5； （3）∠2与∠3
18. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数。 21*cnjy*com
19. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线.
（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数.
20. 已知直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数.21世纪教育网版权所有
21.如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
参考答案及解析
1. 答案：A
解析：【解答】由题意得，∠α与45°角互为邻补角，∴∠α=180°-45°=135°，故选A。
【分析】由题意可知，根据邻补角性质来解答。
2. 答案：A
解析：【解答】∠1和∠2在被截线AD、BC的内部、在截线AC的两侧，满足“内错角”的定义，故选A。
【分析】根据内错角的定义知∠1和∠2互为内错角。 【分析】根据点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，当P点位于C点时，AP的长度最短，因此不可能比3小。 5. 答案：D21教育网
解析：【解答】∵AD⊥BD，BC⊥CD
∴BD＜AB，BC＜BD，
又AB=a，BC=b，
∴b＜BD＜a.
故选：D.
【分析】BC⊥CD，可知BC
解析：【解答】根据对顶角的性质对各个命题进行分析，从而得到正确的命题的个数．
A、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确；
B、符合对顶角的性质，故正确；
C、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，这两个角却会相等，故不正确；
D、对顶角相等但不一定互补，只有相交两直线互相垂直时才出现此种情况，故正确；
故选B．
【分析】根据对顶角的定义来判断，可以举出反例进行辨别。
7. 答案：D 解析：【解答】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照定义进行判断。故选D．21·cn·jy·com
【分析】此题主要考查了点到直线的距离的定义，根据该定义进行判断。 8. 答案：C 解析：【解答】 （1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，而不是有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误； （2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，则说明这组对顶角的度数都是90°，那么这两条直线互相垂直，故本小题正确； （3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD的长度是点P到直线a的距离，满足点到直线的距离的定义，故本小题正确； （4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本小题正确． 故选C．2·1·c·n·j·y
【分析】本题考查了垂线的定义和性质，可根据垂线的定义和性质逐一进行判断。 9. 答案：B 解析：【解答】根据垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直．即可得到结果。 根据垂直的定义可知，在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是直角，故选B. 【分析】本题主要考查垂直的定义，解答本题的关键是掌握好垂直的定义。
解析：【解答】根据对顶角相等即可求解： ∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°。 【分析】根据题意可知两个角是对顶角，根据对顶角的性质来解答。
12. 答案：相交或平行。
解析：【解答】同一平面内，两条直线的位置关系为相交或平行。不能写垂直，垂直是相交的一种特殊情况。
【分析】同一平面内，两直线的位置关系只有相交或平行。
13. 答案： 15米。
解析：【解答】根据图象可知，小明到小红家的距离为直线外一点到直线的垂线段距离，即小明去小红家问作业，可走最短距离为15米。21·世纪*教育网
【分析】题目要求所走路程最短，也就是考查垂线段最短，只需在图中找出垂线段的长度。
14. 答案：30°
解析：【解答】因为∠AOD=∠COD，
所以2∠AOD=∠COD，即可得∠AOB=6∠AOD，
而OA⊥OB，可得∠AOB=90°，
所以∠AOD=15°，所以∠COD=2∠AOD=30°.
【分析】利用∠AOD与另外两个角的倍数关系以及∠AOB是直角来解答。
15. 答案： 25°；130° 解析：【解答】 解：∵直线AB、CD相交于O，∴∠AOC＝∠BOD=180°，∵OB平分∠DOF，∴∠BOD＝∠BOF??? ∴∠AOC＝∠BOD＝∠BOF ∵EO⊥AB∴∠EOA=90°∠EOC=115° ∴∠AOC＝∠EOC－∠EOA＝115°－90°＝25° ∴∠AOC＝∠BOD＝∠BOF＝25°∠COF=180°－∠BOF－∠COA＝180°－25°－25°＝130°
【分析】本题考查对顶角定义与性质、垂直的定义与角平分线的定义，根据这几个知识点来解答。
(2)∠B与∠5是同位角，是由直线AB，CD被直线BC截成的；
(3)∠2与∠3是同旁内角，是由直线AD，CD被直线AC截成的。
【分析】根据“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的定义来判断。
18. 答案：∠BOE=65°，∠AOC=25°
解析：【解答】解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴∠DOF+∠DOB=90°，∠BOE+∠DOB=90°,
∴∠BOE=∠DOF=65°，
∵∠AOC与∠BOD互为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=90°-∠DOF=25°。
∴∠BOE=65°，∠AOC=25°。
【分析】根据垂直的定义可知∠DOF和∠BOE都是∠DOB的余角，根据同角的余角相等，可以求出∠BOE的度数；而∠AOC与∠BOD互为对顶角，根据对顶角的性质可以求出∠AOC的度数。www.21-cn-jy.com
19. 答案：（1）∠AOC等于∠BOD；（2）∠AOE=58°。
解析：【解答】解： （1）∠AOC等于∠BOD，理由如下：
因为OA⊥OB，OC⊥OD，
所以∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
所以∠AOC等于∠BOD。
（2）据上述，所以∠AOC=∠BOD=32°，
因为OC⊥OD，
所以∠AOE=90°-∠AOC=58°.
【分析】（1）由题意得，∠AOC与∠BOD都是∠BOC的余角，根据同角的余角相等得∠AOC与∠BOD相等。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由（1）的结论和垂直的定义来解答，求出∠AOE=58°。
【分析】本题没有给出图形，需要自己画图，本题要分类讨论，考虑的情况要全面。
21. 答案：（1）∠BOD =20°；（2）∠BOD=α；（3）∠AOE=2∠BOD
解析：【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，
∴∠AOF=180°﹣α；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，
∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．
【分析】根据邻补角、角平分线的性质、对顶角的性质进行分析。