内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025届高三上学期期中联考数学试题（含答案）

内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025届高三上学期期中联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知数列满足，则( )
A. B. C. D.
4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合．若角的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数是定义在上的奇函数，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知等比数列的公比为，则“”是“是递增数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面四边形中，，点是线段上的一点，且，点是线段上的一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，都是负数，且，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象的一条对称轴方程为
C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D. 函数在区间上单调递增
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 若在上单调递增，则的取值范围是
B. 点为曲线的对称中心
C. 若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是
D. 若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
13.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是 ．
14.在中，，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，且．
求；
求与的夹角．
16.本小题分
已知，且．
求的值；
求的值．
17.本小题分
在中，内角的对边分别为，且．
求角的大小；
若，点为边的中点，且，求边的值．
18.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若对任意的恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．
若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
证明：若的通项公式为，则不是数列；
设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．
参考答案
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15.【小问详解】
因为向量，，所以，
由得，解得，所以．
又，所以．
【小问详解】
设向量与向量的夹角为，因为，，
所以．
又，所以，即向量与向量的夹角是．

16.【小问详解】
因为，所以，因为，
所以，
因为，所以，
又，所以，
所以
．
【小问详解】
由题意知
，
又，所以，所以，
所以．

17.【小问详解】
因为，
由正弦定理得，所以，
由余弦定理得，所以，
由正弦定理得，又，所以，所以，
又，所以．
【小问详解】
因为点为边的中点，所以，
所以，
解得或舍，
由余弦定理得，
所以．

18.解：，
当时，恒成立，
故当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增；
当时，令，解得或，
则当，即时，恒成立，即在上单调递增；
当，即时，
当时，，当时，，
故在、上单调递增，在上单调递减；
当，即时，
当时，，当时，，
故在、上单调递增，在上单调递减；
综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在、上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在、上单调递增，在上单调递减；
由题意可得对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
令，，则，
当时，恒成立，
故在上单调递增，则，符合要求；
当时，令，解得，
即当时，，当时，，
即在上单调递减，在上单调递增，
即，则有，
令，即，令，，
则，即在上单调递减，
即，即当时，恒成立，不符合要求；
综上所述，．

19.【小问详解】
是数列，
理由：由题知，即，
所以，，
当时，，所以是数列．
【小问详解】
假设是数列，则对任意正整数，总是中的某一项，
，
所以对任意正整数，存在 正整数满足：，
显然时，存在，满足，
取，得，所以，
可以验证：当，，，时，都不成立，
故不是数列．
【小问详解】
已知是等比数列，其首项，公比，
所以，
所以，
由题意知对任意正整数，总存在正整数，使得，
即对任意正整数，总存在正整数，使得，
即对任意正整数，总存在正整数，使得，
若，则，任意，这不可能成立；
若，
故对任意，总存在使得该等式成立，
故必为整数，
取，则有正整数解，故，
若，则，此时方程对任意，
必有正整数解；
若，则，
此时方程对任意，
必有正整数解；
综上，或．

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