2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高三（上）段考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.下列函数是偶函数的是( )
A. B.
C. D.
4.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
6.定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.已知函数若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为，且满足，，则下列结论正确的是( )
A. B. 方程有整数解
C. 是偶函数 D. 是偶函数
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，，，则的最小值为
D. 若，，，则的最小值为
10.若，，则下列说法中正确的是( )
A. B. C. D.
11.若对任意的，，且，都有成立，则实数的可能取值为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若是奇函数，当时，，则______．
13.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是______．
14.已知函数则时，的最小值为 ；设，若函数有个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知命题：，为真命题．
求实数的取值集合；
设为非空集合，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知二次函数的最小值为，且关于的不等式的解集为．
求函数的解析式；
若函数与的图象关于轴对称，且当时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
若函数在处有极小值，求实数的值；
若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数为奇函数．
解不等式；
设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知，，是自然对数的底数．
讨论函数的单调性；
若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
当时，若满足，求证：．
参考答案
1.
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14.

15.解：已知命题：，为真命题，
由命题：，为真命题，得，解得，
所以实数的取值集合．
由是的充分不必要条件，得，而，
因此，解得，
则实数的取值范围为．
16.解：因为的解集为，
故图象的对称轴为，
而的最小值为，
故可设，，
又，可得，解得，
则．
因为函数与的图象关于轴对称，
故，
而当时，的图象恒在直线的上方，
所以时，有恒成立，
故，而，当且仅当时等号成立，
故实数的取值范围为．
17.解：由题意可知，，
若函数在处有极小值，则或，
当时，令，令，
即在上单调递增，在上单调递减，
即在处有极小值，符合题意；
当时，同上可知在，上单调递增，在上单调递减，
即在处有极大值，不符合题意；
综上所述：．
当时，恒成立，即；
当时，，即恒成立，
令，显然定义域上单调递增，
所以，
令，
由三元均值不等式知，
当且仅当，即时取得等号，即，
则；
综上所述：实数的取值范围为．
18.解：依题意，，
即，
整理得，
解得，经检验，符合题意；
则函数，其定义域为，
由，得，即，
整理得，解得，
所以不等式的解集为．
因为函数在上单调递增，
故当时，，
由得在的值域，
又，，
设，则，，
当时，，当时，，
因此函数在上的值域，
依题意，，
于是，解得，
所以实数的取值范围是．
19.解：易知的定义域为，
可得，
当时，，
所以在上单调递增；
当时，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增；
若，
即，
当时，方程不成立，
所以，
令，
可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
当时，，当时，，
当时，函数取得极小值，
若方程有两个不等实根，
即直线与的图象有个交点，
则当时，直线与函数的图象有个交点，
故的取值范围为；
证明：当时，，
可得，
由知，函数在上单调递减，在上单调递增，
因为，且，
所以得，
令，函数定义域为，
可得，
所以函数在上单调递增，
此时，
即，
因为，
所以，
即，
又，，
所以函数在上单调递增，
则．
故．
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