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10第13章《轴对称》阶段检测卷 (一)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据轴对称的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、折叠后折痕两旁部分无法完全重合，不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D．
2．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，有下列结论：
①△ABC≌△A′B′C′
②∠BAC′＝∠B′AC
③l垂直平分线段CC′
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拔】由对称的性质分别判断结论即可．
【解答】解：①由对称的性质知，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称即，△ABC≌△A′B′C′；
②由对称的性质得，∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′＝∠B′A′C′+∠CAC′＝∠B′AC；
③对称的性质即可得此项正确；
④对称的性质即可得此项错误．
所以正确的有3个，故选：B．
3．（3分）如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为① ④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【思路点拔】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【解答】解：要从编号为① ④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是④，
故选：D．
4．（3分）若点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
【思路点拔】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得a，b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣（﹣2）＝2，b＝1，
∴a﹣b＝2﹣1＝1．
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC为（ ）
A．30° B．20° C．25° D．35°
【思路点拔】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，得到∠EBA＝∠A＝50°，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝50°，
∴∠EBC＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，D为AC边上一点，将△ABD沿BD翻折，使点A落在BC边上点E处，则△DEC的周长为（ ）
A．1 B．1 C． D．2
【思路点拔】由翻折的性质可知：DC＝DE，AB＝EB，推出AC＝BE，DE＝EC，AD＝EC，所以△ADE的周长＝DE+EC+CD＝AD+CD+EC＝AC+EC＝BE+EC＝BC．
【解答】解：Rt△ABC中，AB＝AC＝1，
∴∠A＝90°，∠C＝45°，BC．
∵由翻折的性质可知：DC＝DE，AB＝EB，∠DEC＝∠DEB＝90°，
∴∠EDC＝45°，AC＝BE，
∴DE＝EC，
∴AD＝EC，
∴△ADE的周长＝DE+EC+CD＝AD+CD+EC＝AC+EC＝BE+EC＝BC．
故选：C．
7．（3分）如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
【思路点拔】由轴对称的性质得OP1＝OP＝2.7，OP＝OP2＝2.7，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，
∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝2.7，OP＝OP2＝2.7，
∵OP1+OP2＞P1P2，
∴0＜P1P2＜5.4，
故选：B．
8．（3分）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（ ）
A．15：01 B．10：21 C．21：10 D．10：51
【思路点拔】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称来解答此题．
【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为15：01；
方法二：将显示的像后面正常读数为15：01就是此时的时间．
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为13，BC＝8，则AC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路点拔】根据像是垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算．
【解答】解：由基本作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长为13，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝13，
∵BC＝8，
∴AC＝5，
故选：A．
10．（3分）如图，△ABC中∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝（ ）度．
A．78° B．52° C．68° D．75°
【思路点拔】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C＝150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B＝3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝30°，则∠B+∠C＝150°…①；
根据折叠的性质知：∠B＝3∠CBD，∠BCD＝∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD＝180°﹣82°，即：∠B+∠C＝98°…②；
①﹣②，得：∠B＝52°，
解得∠B＝78°．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线a对称，若∠C＝90°，AB＝10cm，∠B'＝60°，则B'C'的长为 5cm ．
【思路点拔】利用轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵AB＝10cm，
∴A′B′＝10cm，
∵∠C＝90°，
∴∠C′＝90°，
∵∠B'＝60°，
∴∠A′＝30°，
∴B′C′A′B′5（cm），
即B'C'的长为5cm．
故答案为：5cm．
12．（3分）点P（﹣3，4）关于直线x＝2的对称点的坐标是 （7，4） ．
【思路点拔】求出点P关于直线x＝2对称的点的横坐标既可作答．
【解答】解：∵点P（﹣3，4）横坐标为﹣3，
∴点P关于直线x＝2对称的点的横坐标为：7，
∴点P（﹣3，4）关于直线x＝2对称点的坐标为：（7，4）．
故答案为：（7，4）．
13．（3分）已知P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第四象限．则a的取值范围为 a ．
【思路点拔】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数先判断出点p在第一象限，然后根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解不等式①得，a＞﹣1，
解不等式②得，a，
所以，不等式组的解集是a，
故a的取值范围为a．
故答案为：a．
14．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若∠P1PP2＝132°，则∠MPN＝ 84° ．
【思路点拔】根据轴对称的性质得到∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，根据三角形的内角和定理得到∠P1+∠P2＝∠P2PN+∠P1PM＝180°﹣∠P1PP2＝180°﹣132°＝48°，于是得到结论．
【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，
∵∠P2PP1＝132°，
∴∠P1+∠P2＝∠P2PN+∠P1PM＝180°﹣∠P1PP2＝180°﹣132°＝48°，
∴∠MPN＝∠P1PP2﹣∠P2PN﹣∠P1PM＝132°﹣48°＝84°，
故答案为：84°．
15．（3分）如图，△ABC的面积为6cm2，AP与∠B的平分线垂直，垂足是点P，则△PBC的面积为 3cm2 ．
【思路点拔】延长AP交BC于点D，由角平分线的定义可知∠ABP＝∠DBP，结合BP＝BP以及∠APB＝∠DPB＝90°，即可证出△ABP≌△DBP，进而可得AP＝DP，根据三角形的面积即可推出S△APC＝S△DPC，再根据S△PBC＝S△BPD+S△DPCS△ABC即可得出结论．
【解答】解：延长AP交BC于点D，如图所示．
∵AP与∠B的平分线垂直于点P，
∴∠ABP＝∠DBP，
在△ABP和△DBP中，
，
∴△ABP≌△DBP（ASA）．
∴AP＝DP．
∵△APC与△DPC同底等高，
∴S△APC＝S△DPC，
∴S△PBC＝S△BPD+S△DPCS△ABC6＝3（cm2）．
故答案为：3cm2．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为 40° ．
【思路点拔】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°∠BAD．
【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB＝AB'，
∴∠BAC＝∠B'AC，
∵AB＝AD，
∴AD＝AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠B'AE，
∴∠CAE∠BAD＝50°，
又∵∠AEC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACB'＝40°．
解法二：连AB'，
设∠ACB＝∠ACB'＝x，∠CAB＝∠CAB'＝y，
则：∠DAB＝180°﹣2（x+y）+2y＝100°，
∴∠ACB＝x＝40°．
故答案为：40°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm．
（1）线段AD与MN的关系是什么？
（2）求∠F的度数；
（3）求△ABC的周长和△DEF的面积．
【思路点拔】（1）利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分可以得到；
（2）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等；
（3）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到周长和面积相等；
【解答】解：（1）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，
∴MN垂直平分AD；
（2）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F＝90°；
（3）∵AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm，
∴DE＝AB＝10cm，
∴△ABC的周长＝6+8+10＝24cm；
△DEF的面积6×8＝24cm2．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°．
（1）尺规作图：
①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求∠DAE的度数．
【思路点拔】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作∠CAD的角平分线交BC于E，点D，射线AE即为所求．
（2）首先证明DA＝DB，推出∠DAB＝∠B＝30°，利用三角形内角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝40°，
∵∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠CAD＝110°﹣40°＝70°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE∠DAC＝35°．
19．（8分）已知点M（3a﹣11，5），N（﹣2，2b﹣1）．
（1）若M，N关于y轴对称，求a，b的值；
（2）若点M向左平移3个单位长度后与点N关于x轴对称，求a+b的平方根．
【思路点拔】（1）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出a，b的值．
（2）关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出a+b的平方根．
【解答】解：（1）依题意得3a﹣11＝2，2b﹣1＝5，
∴a，b＝3．
（2）点M向左平移3个单位长度后的坐标为（3a﹣14，5），
∵点M向左平移3个单位长度后与点N关于x轴对称，
∴3a﹣14＝﹣2，2b﹣1＝﹣5，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴a+b＝4﹣2＝2，
∴a+b的平方根为．
20．（8分）已知：线段AB，且A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．
（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．
（2）在图2中分别画出线段AB关于直线x＝﹣1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．
【思路点拔】（1）根据关于x，y轴对称的点的坐标特点画出线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标即可；
（2）根据对称轴轴对称的点的坐标特点画出线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图1所示．
由图可知，A1（﹣2，﹣1）B1（2，﹣3），A2（2，1）B2（﹣2，3）；
（2）如图2所示．
由图可知，A3（0，1）B3（﹣4，3），A4（﹣1，7）B4（2，5）．
21．（8分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE
（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；
（2）若∠ABC＝29°，∠C＝47°，求∠CDE度数．
【思路点拔】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB＝BE，AD＝DE，根据三角形周长公式即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和定理得到∠BAC＝104°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BD垂直平分AE，
∴AB＝BE，AD＝DE，
∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，
∴AB+BE+AD+CD+CE＝18，CD+CE+DE＝6，
∴2AB＝18﹣6＝12，
∴AB＝6；
（2）∵∠ABC＝29°，∠C＝47°，
∴∠BAC＝104°，
∵AB＝BE，∠ABC＝29°，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAE＝104°，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠CDE＝2∠DAE＝57°．
22．（10分）如图，已知AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且AB＝BE，连接AC，AE，∠BAC＝α，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．
（1）∠AFG＝ 45°﹣α ；（用含α的代数式表示）
（2）求证：AC＝DF；
（3）若CD＝6，AB＝8，求△DEF的面积．
【思路点拔】（1）利用等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，进行角度的转换即可解答；
（2）连接AD，利用角度的转换证明∠DAE＝∠DFE，可得AD＝DF，再利用垂直平分线的性质，可得AC＝AD＝DF，即可解答；
（3）过点F作FH⊥CE，交CE的延长线于点H，则∠H＝∠ABC＝90°，证明△ACB≌△DFH（AAS），得到FH＝CB＝3，再得DE＝BE﹣BD＝8﹣3＝5，即可解答．
【解答】（1）解：∵AB⊥CD，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠AEB＝45°，
∵DG⊥AC，
∴∠AGF＝90°
∴∠AFG＝90°﹣∠FAG＝90°﹣（45°+α）＝45°﹣α，
故答案为：45°﹣α；
（2）证明：如图，连接AD．
∵AB垂直平分线段CD，∠BAC＝α，
∴AC＝AD，∠ABC＝∠ABE＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°﹣α．
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠AEB＝45°，
∵∠ADC＝∠DAE+∠AEB，
∴∠DAE＝∠ADC﹣∠AEB＝（90°﹣α）﹣45°＝45°﹣α，
由（1）知∠AFD＝45°﹣α，
∴∠DAE＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∴AC＝DF；
（3）解：∵CD＝6，AB垂直平分线段CD，
∴BD＝CB＝3，
如图，过点F作FH⊥CE，交CE的延长线于点H，则∠H＝∠ABC＝90°．
∵DG⊥AC，
∴∠CGD＝90°，
∴∠CDG＝90°﹣∠C．
∵∠CAB＝90°﹣∠C，
∴∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，
在△ACB和△DFH中，
，
∴△ACB≌△DFH（AAS），
∴FH＝CB＝3，
∵AB＝BE，AB＝8，BD＝3，
∴DE＝BE﹣BD＝8﹣3＝5，
∴．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝7cm，BC＝15cm，求AE的长．
【思路点拔】（1）先根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PA＝PC，PE＝PF，再利用HL定理证明Rt△PEA≌Rt△PFC，利用全等三角形的性质可得结论；
（2）证明Rt△PEB≌Rt△PFB得到BE＝BF，进而可求解．
【解答】（1）证明：如图，连接PA，PC，
∵∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥BC，
∴PA＝PC，PE＝PF，∠PEA＝∠PFC＝90°，
在Rt△PEA和Rt△PFC，
，
∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），
∴AE＝CF；
（2）解：在Rt△PEB和Rt△PFB中，
，
∴Rt△PEB≌Rt△PFB（HL），
∴BE＝BF，
∴AB+AE＝BC﹣CF，
∵AB＝7cm，BC＝15cm，
∴7+AE＝15﹣AE，
∴AE＝4cm．
24．（12分）已知A（a，0），B（0，b），且a、b满足．
（1）填空：a＝ ﹣3 ，b＝ 3 ；
（2）如图1，将△AOB沿x轴翻折得△AOC，D为线段AB上一动点，OE⊥OD交AC于点E，求S四边形ODAE．
（3）如图2，D为AB上一点，过点B作BF⊥OD于点G，交x轴于点F，点H为x轴正半轴上一点，∠BFO＝∠DHO，求证：AF＝OH．
【思路点拔】（1）由算术平方根与绝对值的非负性质得出a+3＝0，且a+b＝0，即可得出结果；
（2）由（1）得出OA＝OB＝3，由ASA易证△OBD≌△OAE，得出S△AOE＝S△OBD，则S四边形ODAE＝S△AOBOA×OB；
（3）过点O作OP平分∠AOB交BF于P，则∠AOP＝∠BOP＝45°，易证∠BOP＝∠OAD，∠OBP＝∠AOD，由ASA证得△BOP≌△OAD得出OP＝AD，再由AAS证得△PFO≌△DHA得出OF＝AH，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵，
∴a+3＝0，且a+b＝0，
∴a＝﹣3，b＝3，
故答案为：﹣3，3；
（2）解：∵A（a，0），B（0，b），
∴A（﹣3，0），B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∵OD⊥OE，
∴∠AOB＝∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠BOD，
∵△AOB沿x轴翻折得△AOC，
∴OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠OBD＝∠OAE＝45°，
在△OBD和△OAE中，，
∴△OBD≌△OAE（ASA），
∴S△AOE＝S△OBD，
∴S四边形ODAE＝S△AOBOA×OB3×3；
（3）证明：过点O作OP平分∠AOB交BF于P，如图2所示：
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP＝45°，
∵OB＝OA，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAD＝45°，
∴∠BOP＝∠OAD，
∵BG⊥OD，
∴∠OBP+∠BOG＝90°，
∵∠AOD+∠BOG＝90°，
∴∠OBP＝∠AOD，
在△BOP和△OAD中，，
∴△BOP≌△OAD（ASA），
∴OP＝AD，
在△PFO和△DHA中，，
∴△PFO≌△DHA（AAS），
∴OF＝AH，
∴AF＝OH．中小学教育资源及组卷应用平台
10第13章《轴对称》阶段检测卷 (一)
(测试范围:13.1轴对称~13.2画轴对称图形 解答参考时间:120分钟,满分:120分)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，有下列结论：
①△ABC≌△A′B′C′
②∠BAC′＝∠B′AC
③l垂直平分线段CC′
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（3分）如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为① ④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（3分）若点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
5．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC为（ ）
A．30° B．20° C．25° D．35°
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，D为AC边上一点，将△ABD沿BD翻折，使点A落在BC边上点E处，则△DEC的周长为（ ）
A．1 B．1 C． D．2
7．（3分）如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
8．（3分）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（ ）
A．15：01 B．10：21 C．21：10 D．10：51
9．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为13，BC＝8，则AC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，△ABC中∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝（ ）度．
A．78° B．52° C．68° D．75°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线a对称，若∠C＝90°，AB＝10cm，∠B'＝60°，则B'C'的长为 ．
12．（3分）点P（﹣3，4）关于直线x＝2的对称点的坐标是 ．
13．（3分）已知P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第四象限．则a的取值范围为 ．
14．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若∠P1PP2＝132°，则∠MPN＝ ．
15．（3分）如图，△ABC的面积为6cm2，AP与∠B的平分线垂直，垂足是点P，则△PBC的面积为 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm．
（1）线段AD与MN的关系是什么？
（2）求∠F的度数；
（3）求△ABC的周长和△DEF的面积．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°．
（1）尺规作图：
①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求∠DAE的度数．
19．（8分）已知点M（3a﹣11，5），N（﹣2，2b﹣1）．
（1）若M，N关于y轴对称，求a，b的值；
（2）若点M向左平移3个单位长度后与点N关于x轴对称，求a+b的平方根．
20．（8分）已知：线段AB，且A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．
（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．
（2）在图2中分别画出线段AB关于直线x＝﹣1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．
21．（8分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE
（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；
（2）若∠ABC＝29°，∠C＝47°，求∠CDE度数．
22．（10分）如图，已知AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且AB＝BE，连接AC，AE，∠BAC＝α，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．
（1）∠AFG＝ ；（用含α的代数式表示）
（2）求证：AC＝DF；
（3）若CD＝6，AB＝8，求△DEF的面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝7cm，BC＝15cm，求AE的长．
24．（12分）已知A（a，0），B（0，b），且a、b满足．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，将△AOB沿x轴翻折得△AOC，D为线段AB上一动点，OE⊥OD交AC于点E，求S四边形ODAE．
（3）如图2，D为AB上一点，过点B作BF⊥OD于点G，交x轴于点F，点H为x轴正半轴上一点，∠BFO＝∠DHO，求证：AF＝OH．
