28.1锐角三角函数课件
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课件18张PPT。第28章锐角三角函数ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析：情
境
探
究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边 正 弦 函 数例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413 例 题 示 范5练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
50倍，sinA的值（ ）
A.扩大50倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练4. 根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35解： （1）在Rt△ABC中，因此5. 根据下图，求sinA和sinB的值．ABC125解： （1）在Rt△ABC中，因此6. 根据下图，求sinB的值．ABCn解： （1）在Rt△ABC中，因此m 练习如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4小结本节课你有什么收获呢？作业布置：第64页 练习1、2题
境
探
究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边 正 弦 函 数例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413 例 题 示 范5练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
50倍，sinA的值（ ）
A.扩大50倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练4. 根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35解： （1）在Rt△ABC中，因此5. 根据下图，求sinA和sinB的值．ABC125解： （1）在Rt△ABC中，因此6. 根据下图，求sinB的值．ABCn解： （1）在Rt△ABC中，因此m 练习如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4小结本节课你有什么收获呢？作业布置：第64页 练习1、2题