2024-2025学年度八年级上册期中达标培优卷（人教版）（含答案）

人教版八年级上册期中达标培优卷
时间：120分钟 满分：120分
一、单选题（共45分）
1．（本题3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cm
C．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm
3．（本题3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边
4．（本题3分）如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,与对角线交于点Q,点P是直线MN上任意一点,下列判断错误的是( )
A．AQ=BQ B．AP=BP C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠NMB
5．（本题3分）在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
6．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合．过角尺顶点的射线便是的平分线．在这个过程中先可以得到，其依据的基本事实是( )
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．三边分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
7．（本题3分）一个正多边形的每一个内角都等于135°，那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．8条
8．（本题3分）两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是（　　）
A．18cm或24cm B．20cm或24cm C．24cm D．26cm
9．（本题3分）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角和(　　)
A．不变 B．增加360°
C．减少180° D．增加180°
10．（本题3分）如图，已知，垂足分别为交于点O，且平分，那么图中全等三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
11．（本题3分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为16，则的周长为（ ）
A．18 B．21 C．24 D．26
12．（本题3分）如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
13．（本题3分）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（本题3分）如图，等边的边长为8，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，则当取得最小值时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．（本题3分）如图，在中，，，平分，交于，点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：，，，，其中正确的有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
16．（本题3分）已知点和和关于轴对称，则的值为 ．
17．（本题3分）如图，在中，平分交于点，过点作交于点．动点从点出发，沿着运动，当时，则的度数为 ．
18．（本题3分）如图，在四边形中，已知，．则 ．
19．（本题3分）如图在第二个△A1BC中，∠B=40°，A1B=BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E…如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为 ．
20．（本题3分）如图，，，，，点和点同时从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当 时，以点，，为顶点的三角形与全等．
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
22．（本题10分）如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．

(1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；
(2)当为的角平分线时，若，求的度数．
23．（本题10分）如图点在线段上，∥，，，是的中点，试探索与的位置关系，并说明理由.
24．（本题10分）三角形中，顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形，如图，中，，且．
(1)在图中用尺规作边的垂直平分线交于D，连接（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)请问是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
25．（本题10分）如图，在中，G为的中点，，交的平分线于点D，，垂足为E，，垂足为F．
(1)求证：；
(2)若，，则的长为______．
26．（本题14分）如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=4厘米，BC=3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

(1)用含t的式子表示PC的长度是 ；
(2)若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D D C B C D B
题号 11 12 13 14 15
答案 D C A B C
1．A
【知识点】求对称轴条数
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．
【详解】解：A、只有两条对称轴，故本选项符合题意；
B、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；
C、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；
D、有六条对称轴，故本选项不符合题意；
故选：A
2．C
【知识点】构成三角形的条件
【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可.
【详解】解：2cm+5 cm＜8cm，A不能组成三角形；
3cm+3cm＝6cm，B不能组成三角形；
3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形；
1cm+2cm＝3cm，D不能组成三角形；
故选C．
3．A
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：A．
4．D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可判断．
【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AP=BP，AQ=BQ，
∵点P是直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，B，C正确，D错误，
故选D．
5．D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直分线的性质解答即可．
【详解】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是两条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
6．C
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】由三边相等得，再根据全等三角形对应角相等得出，即可判断．
【详解】解：由图可知，，又，为公共边，
∴，
∴，
即即是的平分线．
故选：C．
7．B
【知识点】多边形对角线的条数问题、多边形内角和与外角和综合
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，
∴每个外角是180°-135°=45°，
∴这个多边形的边数是360°÷45°=8，
∴此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=8-3=5条．
故选：B．
8．C
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【详解】∵4+4＝8＜10，
∴等腰三角形的腰为10，底边为4，
∴两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长为4+10+10＝24（cm）．
故选：C．
9．D
【知识点】多边形内角和问题
【分析】设原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．
【详解】解：n边形的内角和是（n-2） 180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1-2） 180°．
则（n+1-2） 180°-（n-2） 180°=180°．
故选D．
10．B
【知识点】角平分线的性质定理、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由平分，，可得，证明，则，证明，则，，，，证明，同理，，然后判断作答即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，
同理，，
综上所述，图中全等三角形共有4对，
故选：B．
11．D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】是的垂直平分线
的周长为，
的周长为
故选：D．
12．C
【知识点】等边对等角、三角形折叠中的角度问题、三角形的外角的定义及性质
【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，则有DE＝EC，再根据等边对等角和外角的性质可得出答案．
【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，
故选：C．
13．A
【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题
【分析】本题考查了三角形外角的性质，折叠的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．
首先根据折叠的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在处，
∴
∵
∴
∵
∴．
故选：A．
14．B
【知识点】等边三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作于点，交于点，此时，最小，进而求解．
【详解】解：如图：
过点作于点，交于点，连接，
是等边三角形，边长为8，
若，
，
，
，
是等边的边上的中线，
，
．
故选：B．
15．C
【知识点】角平分线的有关计算、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，根据全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，设与交于点，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴可知所在直线垂直平分，
∴，
∴，故错误；
∵，
∴，
由上可知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故正确；
综上：正确，
故选：．
16．
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系； 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求得，的值，再求代数式的值即可．
【详解】解：依题意，，
解得：，
则，
故答案为．
17．或
【知识点】三角形内角和定理的应用、角平分线的判定定理、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定
【分析】分两种情况：当点在边上时，连接，过点作于，根据平行线之间距离相等可得：，由含角的直角三角形性质可得：，再结合三角形面积即可得出，最后运用三角形内角和定理及等腰三角形性质即可；当点在边上时，过点作于点，利用角平分线判定定理可得出：平分，即点与点重合，再利用平行线性质即可．
【详解】解：当点在边上时，如图，连接，过点作于，
∵，，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点在边上时，如图，过点作于点，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，，
∴平分，即点与点重合，
∵，
∴，
即，
综上所述，或，
故答案为：或．
18．
【知识点】多边形内角和问题
【分析】本题考查了四边形内角和定理．根据四边形内角和等于，计算即可求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
19．
【知识点】等边对等角、三角形的外角的定义及性质
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．
【详解】解：在△CBA1中，∠B=40°，A1B=CB，
∴∠BA1C=（180°-∠B）=70°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×70°，
同理可得∠EA3A2=（）2×70°，
∠FA4A3=（）3×70°，
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n-1×70°．
故答案为：70°×．
20．或
【知识点】用HL证全等（HL）
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，分两种情况：①当时；②当时；由证明即可得出结果，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
分两种情况：①当时，
在和中，
，
∴；
②当时，
在和中，
，
∴；
综上，当点运动到或时，与全等，
故答案为：或．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）
【知识点】画轴对称图形、已知图形的平移，求点的坐标、由平移方式确定点的坐标
【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
22．(1)
(2)
【知识点】根据三角形中线求面积、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．
（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出长；
（2）利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出．
【详解】（1）解：∵为边上的中线，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．
【知识点】全等三角形的性质
【分析】根据AD∥EB得出∠A=∠EBC，根据SAS证△ADC≌△BCE，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.
【详解】，
∥，
，
，
≌ ，
，
，
，
故答案为CF⊥DE.
24．(1)见详解
(2)是黄金三角形，证明见详解
【知识点】等腰三角形的性质和判定、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题主要考查了垂直平分线的作图，垂直平分线的性质以及等腰三角形判定以及性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）按照作垂直平分线的做法作的垂直平分线即可．
（2）由等腰三角形的性质求出，，则，再证，得，即可得出是黄金三角形，
【详解】（1）解：的垂直平分线如下图所示：
（2）是黄金三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是黄金三角形．
25．(1)见解析
(2)8
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了角平分线的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
（1）连接、，先由角平分线的性质就可以得出，再证明就可以得出结论；
（2）由条件可以得出，就可以得出，进而就可以求出结论．
【详解】（1）证明：如图，连接、，
且平分，
．
为的平分线，，，
，
在和中
，
．
（2）解：在和中
．
．
，
．
，
，，
，
，
．
故答案为：8
26．（1）PC=3-t ；（2）△CPQ≌△BDP，理由见解析；（3）点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP全等
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】（1）根据题意、结合图形解答；
（2）分别求出BP、CQ的长，根据全等三角形的判定定理解答；
（3）根据全等三角形的性质求出△BPD与△CQP全等时CQ的长，根据速度公式计算即可．
【详解】(1)根据题意得PB=t，
∴PC=BC-BP=3-t
（2）△CPQ≌△BDP，理由如下
证明：∵P、Q的运动速度相等，
∴1秒后，CQ=BP=1，
CP=BC-BP=3-1=2，
∵D为AB的中点，
∴BD=
∴CP=BD，
在△CPQ和△BDP中
∴△CPQ≌△BDP（SAS）
(3)解：由(1)知，PC=3-t，BP=t，CQ=at，BD=2
∵ ∵△BPD与△CQP全等
①当△CPQ≌△BDP时，
BP=CQ，t=at，∵t∴a=1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去．
②当△CPQ≌△BPD时，
BP=CP，CQ=BD，
∴t=3-t，at=2，
t= a=
即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP全等
答案第1页，共2页
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