2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第二象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若一个三角形的两边长分别为和，第三边长为，的值可能是( )
A. B. C. D.
4.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，，，，，在同一直线上，添加下列条件仍不能判定的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，交，于点，，若，则为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，平分交于点，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 甲的速度是 B. 甲比乙早出发小时
C. 乙的速度是 D. 两人相遇后乙行至地还需要小时
10.如图，中，，为底边的中点，，，的垂直平分线交于点，交于点．为线段上一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题填“真”或“假”．
12.对于一次函数和，当时，的取值范围是 ．
13.如图，中，，平分，于点，若，，则 ．
14.直线与正比例函数的图象相交于点，点、分别在直线和直线上，且轴．
；
当时，点的坐标是 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在中，，平分，于点，和相交于点求的度数．
16.本小题分
已知与成正比例，且当时，．
求与之间的函数表达式；
当时，求的值．
17.本小题分
如图，在中，，，分别在，上，求证：．
18.本小题分
直线经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求的值．
19.本小题分
在中，，，直线经过点，于点，于点，，求的长．
20.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
将向下平移个单位，得，与关于轴对称，请在图中作出；
直接写出，，的坐标；
的面积______．
21.本小题分
在中，，，分别在、上，平分，．
求的度数；
直接写出图中所有的等腰三角形；
若，，求的长．
22.本小题分
如图，点在线段上，分别以、为边在的同一侧作等边和等边，与相交于点，交于点，交于点．
求证：；
求的度数；
连接若为的中点，，求的长．
23.本小题分
元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发，两种盆栽共盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，付款总额不超过元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽．
品名 批发市场批发价：元盆 盆栽超市零售价：元盆
种盆栽
种盆栽
求该超市采购费用单位；元与单位；盆的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
该超市把这盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将盆盆栽全部卖出获得的最低利润是元，求的值．
参考答案
1.【答案】
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3.【答案】
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7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】真
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
或

15.【答案】解：，：：：：，
，，．
平分，
．
，
，
，
．
，
．
16.【答案】解：由题意设 ，
当时，，
，
解得，
与之间的函数关系式是．
由知，，
所以，当时， ，
解得．

17.【答案】证明：在和中，
，
，
，
．

18.【答案】解：直线经过第一、三、四象限，
．
令直线与轴相交于点，与轴相交于点，
把代入，得．
把代入，得，解得，
，，
．
，
，
即，
解得：舍去或，
综上：．

19.【答案】解：，
．
，，
，
．
，
，，
，
，
在和中，
，
，
．

20.【答案】解：如图所示：即为所求见答案．
，， ．
．

21.【答案】解：设，则，根据题意得：
，
解得：，
．
，，，，．
，
，
．

22.【答案】解：证明：是等边三角形，
，
同理：，
，
，即．
在和中，
．
，
．
，
，
即，
．
过点作于点，于点，如图所示．
，
，，
，
，
平分，
．
为等边三角形，为的中点，
，
，
，
．

23.【答案】解：由题意，该超市采购盆种盆栽，
该超市采购盆种盆栽．
该超市采购费用．
种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，付款总额不超过元，
．
．
由题意，该超市这盆盆栽的利润．
，
利润随的增大而增大．
又，
当时，利润最大为：元．
由题意，利润．
当时，即
时，随的增大而增大，
又，
当时，最小，
即，
解得：
，舍去．
当时，即
时，随的增大而减小，
又，
当时，最小，
即，
解得：，符合题意．
综上所述，的值为．
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