2023-2024学年安徽省合肥市肥西县八年级(上)期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年安徽省合肥市肥西县八年级(上)期末数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-06 09:45:51 | ||
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文档简介
2023-2024学年安徽省合肥市肥西县八年级(上)期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.杭州第届亚运会，中国代表团以枚金牌、枚银牌、枚铜牌，总计枚奖牌的成绩锁定奖牌榜第一的位置．用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，下列各曲线中能够表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列图形具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是( )
A. 是的中线 B. 是的角平分线
C. D. 是的高
6.已知的两边长为和，第三边的长为整数，则的周长是( )
A. B. C. D.
7.下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A. 若，则
B. 无理数是无限小数
C. 全等三角形的对应角相等
D. 若，则
8.如图所示，一次函数与正比例函数是常数，且的图象相
交于点，下列判断正确的是( )
关于的方程的解是；
关于，的方程组的解是；
关于的不等式的解集是；
当时，函数的值比函数的值大．
A. B. C. D.
9.如图，是等边三角形，、分别是的边、上的点，且，与相交于点，于点，，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.在如图的网格中，在网格上找到格点，使为等腰三角形，这样的点有 个
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知一次函数的图象平行于，则的值是 ．
12.在函数中，自变量的取值范围是 ．
13.已知，那么 ．
14.如图，在中，于点，点，分别在上，且，则 ．
15.如图，在中，垂直于点，，，，为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
，两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系，求何时甲乙两人相遇．
17.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图，点，点，点．
将向左平移个单位得到点、、的对应点分别为、、，画出．
和关于轴对称点、、的对称点分别为、、，画出．
在轴上画出一点，使的值最小，直接写出点的坐标为______．
18.本小题分
如图，点，在上，与交于点，，求的长．
19.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做该函数图象的“阶和点”例如，为一次函数的“阶和点”．
若点是关于的正比例函数的“阶和点”，则______，______；
若关于的一次函数的图象经过一次函数图象的“阶和点”，求的值．
20.本小题分
爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．肥西县某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进个灯笼和副春联花费元，第二次购进个灯笼和幅春联花费元．
求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？
由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过元的资金购进灯笼和春联这两种商品共件，其中春联的数量不大于灯笼的数量的倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为元，每副春联的售价为元，在销售中灯笼有的损坏，春联有的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出损坏的灯笼和春联不能售出，请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
21.本小题分
如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．
求证：；
若，求证：；
猜想、、之间的数量关系，并给予证明：
若，直接写出的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：设的解析式为，代入，则，
解得：，
．
设的解析式是，将代入得：
解得：
；
当两人相遇时，可得，
解得：．
答：经过小时甲乙两人相遇．
17.解：如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求．
如图所示，点即为所求，点的坐标为，
故答案为：．
18.解：，
，即．
在和中，
，
，
，
，
，
．
19.解：；．
设一次函数图象的“阶和点”为，则，．
一次函数图象经过第一、二、三象限，
当在第一象限时，，
，
一次函数图象的“阶和点”为 ．
把代入，得
，解得： ．
当在第二象限时，，由于，此种情形不存在．
当在第三象限时，，
，
一次函数图象的“阶和点”为，
把代入 ，得，解得．
综上，的值为或．
20.解：设每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元，由题意得：
，解得： ．
答：每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元．
设第三次购进灯笼个，则第三次购进春联幅，
由题意得：，解得：，
设第三次销售获得的利润为，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：第三次购进灯笼个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是 元．
21.证明：在中，，
．
平分，平分，
，，
．
证明：平分，，
，，
又，
，
，
．
、、之间的数量关系为．
证明如下：如图，作的平分线交于点，
由得，
，
，
，
，，
，，
，得证．
，理由如下：
过作，于点，，
由知，为的角平分线，
，
，
，，
，
，
．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.杭州第届亚运会，中国代表团以枚金牌、枚银牌、枚铜牌，总计枚奖牌的成绩锁定奖牌榜第一的位置．用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，下列各曲线中能够表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列图形具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是( )
A. 是的中线 B. 是的角平分线
C. D. 是的高
6.已知的两边长为和，第三边的长为整数，则的周长是( )
A. B. C. D.
7.下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A. 若，则
B. 无理数是无限小数
C. 全等三角形的对应角相等
D. 若，则
8.如图所示，一次函数与正比例函数是常数，且的图象相
交于点，下列判断正确的是( )
关于的方程的解是；
关于，的方程组的解是；
关于的不等式的解集是；
当时，函数的值比函数的值大．
A. B. C. D.
9.如图，是等边三角形，、分别是的边、上的点，且，与相交于点，于点，，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.在如图的网格中，在网格上找到格点，使为等腰三角形，这样的点有 个
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知一次函数的图象平行于，则的值是 ．
12.在函数中，自变量的取值范围是 ．
13.已知，那么 ．
14.如图，在中，于点，点，分别在上，且，则 ．
15.如图，在中，垂直于点，，，，为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
，两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系，求何时甲乙两人相遇．
17.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图，点，点，点．
将向左平移个单位得到点、、的对应点分别为、、，画出．
和关于轴对称点、、的对称点分别为、、，画出．
在轴上画出一点，使的值最小，直接写出点的坐标为______．
18.本小题分
如图，点，在上，与交于点，，求的长．
19.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做该函数图象的“阶和点”例如，为一次函数的“阶和点”．
若点是关于的正比例函数的“阶和点”，则______，______；
若关于的一次函数的图象经过一次函数图象的“阶和点”，求的值．
20.本小题分
爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．肥西县某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进个灯笼和副春联花费元，第二次购进个灯笼和幅春联花费元．
求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？
由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过元的资金购进灯笼和春联这两种商品共件，其中春联的数量不大于灯笼的数量的倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为元，每副春联的售价为元，在销售中灯笼有的损坏，春联有的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出损坏的灯笼和春联不能售出，请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
21.本小题分
如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．
求证：；
若，求证：；
猜想、、之间的数量关系，并给予证明：
若，直接写出的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：设的解析式为，代入，则，
解得：，
．
设的解析式是，将代入得：
解得：
；
当两人相遇时，可得，
解得：．
答：经过小时甲乙两人相遇．
17.解：如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求．
如图所示，点即为所求，点的坐标为，
故答案为：．
18.解：，
，即．
在和中，
，
，
，
，
，
．
19.解：；．
设一次函数图象的“阶和点”为，则，．
一次函数图象经过第一、二、三象限，
当在第一象限时，，
，
一次函数图象的“阶和点”为 ．
把代入，得
，解得： ．
当在第二象限时，，由于，此种情形不存在．
当在第三象限时，，
，
一次函数图象的“阶和点”为，
把代入 ，得，解得．
综上，的值为或．
20.解：设每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元，由题意得：
，解得： ．
答：每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元．
设第三次购进灯笼个，则第三次购进春联幅，
由题意得：，解得：，
设第三次销售获得的利润为，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：第三次购进灯笼个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是 元．
21.证明：在中，，
．
平分，平分，
，，
．
证明：平分，，
，，
又，
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，
．
、、之间的数量关系为．
证明如下：如图，作的平分线交于点，
由得，
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，，
，，
，得证．
，理由如下：
过作，于点，，
由知，为的角平分线，
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