课件12张PPT。问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那
么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x
（千克）之间有何关系？
问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？
问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长
y＝ ？
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的
平均速度y= ？（千米/秒）我们先看以下几个具体问题:
想一想:这些函数式有什么共同特点?
他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数.2.3 幂函数 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数中α的可以为任意实数.注意:幂函数的定义:幂函数与指数函数区别:判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点是看自变量x是指数还是底数指数函数幂函数底数指数指数底数幂值幂值(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)公共点(0,+∞)减在[0,+∞)上是
增函数在R上是增函数[0,+∞)增在R上是 增 函数单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数
性质幂函数的性质 (1)幂函数的图象都通过点(2) 如果α＞０，
在 区间[0,+∞)上是 如果a＜０，
在区间(0,+∞)上是 当α为偶数时，
幂函数为幂函数的性质增函数减函数(3) 当α为奇数时，
幂函数为偶函数奇函数；(1,1)例. 证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则小结(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；(3)幂函数的简单应用; 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.《课本》P79 1, 2, 3
作业课件20张PPT。幂函数的概念,图象与性质目标:1) 理解幂函数的概念和性质2) 会画出五种幂函数的图象难点和重点:学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质
我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付
__________
P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
(4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___
_____________
p是w的函数S=a2 S 是a的函数V=a3 V是a的函数V=t?1 km/s V是t 的函数以上的函数有什么的共同的特征？ 答：形似：y=xa 一 引入以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1;
（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。从而我们归纳出幂函数的一般概念：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。例1，判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。幂函数图象的画法 幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数.
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3
(4) y=x1/2 (5) y=x-1几何画板(1,1)
(0,0)(1,1)
(0,0)(1,1)
(0,0)(1,1)
(0,0)(1,1)观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表R R 奇 增 (1,1) (0,0) linkR[ 0,+∞] 偶 x∈[0,+∞]
增
x∈[-∞,0]
减 (1,1)
(0,0) linkRR奇增link (1,1)
(0,0)[ 0 , +∞ ] [0 , +∞ ] 非奇非偶 增 (1,1)
(0,0) link{x|x∈R,x≠0} {y|y∈R,y≠0} 奇 x∈[0,+∞]
减 x∈[-∞,0]
减 (1,1) linkBack结合以上特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1)?>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）
(2)图象在第一象限,函数是增函数.
?<0时,(1)图象都经过点（1，1）；
(2)图象在第一象限是减函数;
(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限
地接近,向右与X轴无限地接近.
指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数幂函数的应用 证明: 任取x1 ,x2 ∈ ［0，+∞）,且x1< x2 则x1/ x2<1
所以
所以
所以
例2 证明幂函数f(x)= x1/2 在［0，+∞）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式
(2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出
ｆ(Ｘ1)<ｆ(Ｘ2) 解:设f(x)=xa由题意得
所以
所以
练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.总结:
(1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义
(2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征 小结与作业作业：P96 第14题小结：课件10张PPT。幂函数幂函数一.定义二.图象与性质三.例题与练习四.小结五.作业1.幂函数的定义： 一般地,我们把形如
y = xa
的函数叫做幂函数，其中x是自变量, a 是常数.2.幂函数的定义域：使 xa 有意义的实数的集合.3.判断下列函数是否为幂函数不是不是是4.思考:
幂函数y=xa与指数函数y=ax有什么区别?幂函数的底数为自变量,指数为常数；
指数函数的指数为自变量，底数为常数。二.幂函数的图象和性质：1.幂函数的图象2.幂函数的性质RRR[0,+∞)(0,+∞)增
(- ∞,0)减(0,+∞)[0,+∞)(0,+∞)RR(0,+∞)减
(- ∞,0)减(0,+∞)减
(- ∞,0)增奇奇非奇非偶偶偶增增增(0,0) , (1,1)
(1,1)奇指数a与图形的关系例1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1） ， ；(2) , .练习:
1. 73面练习第1题3．已知幂函数的图象过点 ，试求出这个函数的解析式．2.求下列函数的定义域：
（1） （2）4．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．
（1）写出函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为405cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．练习：请指出相应的幂函数图像代号：x小结 这节课我们主要学习了幂函数的定义、图象和性质.其中最重要的是函数的图象.作业:
习题2.4 第1.(1) (3) , 2 , 3课件15张PPT。高中教材第一册第二章第一节幂函数 我做的幂函数最满意的的是第五张和第九张,第五张把本
做五个的幻灯片全部设置在这个幻灯片里,第九张把三张幻
灯片设置在这个幻灯片里. 第十四张和第十五张采用表格,出现的效果逐一显示坐标里画图时严格采用先描点再画图,主要表现在第五张里.一. 幂函数的定义二. 讨论幂函数 的定义域1. 当 是整数时，即这时函数的定义域是意义是2. 当 是零时，函数的定义域是想一想：这时的函数定义域为什么不是3. 当 是负整数时，即，这时n个函数定义域是 三. 研究幂函数的图象与性质函数 是奇函数，它
的图象关于 原点对称。1.函数 是偶函数，它
的图象关于 轴对称。-1 0 1 1 -11.53.38-1.5-3.38…………0 0 0 11 21.41 31.73 4 2 62.45……-1 0 1 1 -121.26-2-1.26…………031.442. 在区间 [0， ）上，是
增函数。当 时，幂函数
有下列性质：图象都通过点（0，0）
与（1，1）。
例 讨论函数 的定义域、值域与奇偶性，画出它的图象.解：设函数 是偶函数，它的图象关于 轴对称.在 上列表如下：2.当 时，幂函数有
下列性质：1. 图象都通过点（1，1）.2. 在区间 上，是减函数.3. 在第一象限内，图象向上与
轴无限的接近，向右与
轴无限的接近.例 求函数 的定义域，并讨论函数的增减性。解：函数它的定义域由于函数 图象可以将函数的图象向右平移3个单位得到，所以函数在区间 上是增函数，在区间 上是
减函数.注： 弄清所考察的函数与已知函数之间的关系，将所
要解决的问题归结为已知的事实，是数学中常用的思想方法。幂函数类型 简图图象在第一象
限类的形状
图象在坐标平面
上的位置类似开口向上
的抛物线在第一、三象
限内，且对称
于原点类似开口向右
的抛物线类似开口向上
的抛物线在第一、二象限
内，且对称于
y轴类似开口向右
的抛物线在第一象限内小结(一) 指数符号 形状抛物线型双曲线型图
象位
置 或 ，图象在
第一、三象限，且对称于原点 ，图象在第一、二象
限内，且对称于y轴 ，图象在第一象限内 小结(二)课件21张PPT。2.4 幂函数(2)0yx吕超廷目前，我们只研究常数α为有理数的情况。练习1.指出下列哪些函数是幂函数：解：幂函数是（1）、（5）、（9）、（10）、（11）。2。幂函数的定义域:使 有意义的实数x的集合X y110y=x2y=x3y=x1/2X y110y=x-1y=x-2y=x-1/2a > 0a < 0 （1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。 （1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近。3.性质练习2 比较大小：
（1）1.53/5 1.73/5 （2）0.71.5 0.61.5
（3）2.2-2/3 1.8-2/3 （4）0.15-1.2 0.17-1.2
<<>>练习3 求下列函数的定义域：
（1）y = (2x+5)1/2 （2）y = (x-3)-1/5(1)解:y =
x≥-5/2函数y = (2x+5)1/2 的
定义域为[ -5/2，+∞) .解：y = 解不等式 x – 3 ≠0得X ≠ 3 函数y=(x-3)-1/5的定
义域为(-∞,3)∪(3,+∞).解不等式2x+5≥0 得例1 通过研究下列函数的奇偶性、单调性和最大（小）值，作出它们的函数图像。分析：(1)①②奇偶性：非奇非偶函数③ 单调性：任取④ 列表取点分析：(2)① ②奇偶性：奇函数（只需作出x?0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）③ 单调性：任取④ 列表取点分析：(3) ①④ 列表取点当?>1时，函数图像在第一象限内的规律如下过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。分析：①④ 列表取点例2 作图分析：①④ 列表取点当00时，时，f(x)为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如：（3）当?<0时，f(x)呈双曲线型。练习：请指出相应的幂函数图像代号：x
课堂小结：1. 幂函数的定义2. 幂函数的定义域3. 幂函数的图象和性质思考：
1.比较大小：
（1）0.53/5——0.493/5 （2）8.1-1/5——8.01-1/5
（3）(3/5)- 5——(4/5)- 5 （4） ——
2.求下列函数的定义域：
（1） （2）作业分别画出以下函数的大致图像课件13张PPT。幂函数引例：价格x与需求量y之间近似地满足关系:这个关系式与函数 是相关联的 函数 是指数函数吗? 比较下列两组函数有什么区别？(1)(2)幂函数的定义： 形如 的函数称为幂函数，
其中是 自变量， 是常数思考：
（1）你学过的函数中哪些是幂函数？
（2）一次函数、二次函数都是幂函数吗？练习：
P73、练习1题在同一坐标系中分别作出如下函数的图象： 观察图象，说一说它们有什么共同特征？学生活动：yx观察图象，说一说它们有什么共同特征？1、函数的图象都过点（0，0）和（1，1）2、在第一象限内，函数的图象随 的增大而上升，函数在区间 上是单调增函数。共同特征：练习：
P73、练习2题例2：汽车在隧道里行驶时，安全车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长(m)的积，且安全距离不得小于半个车身长。假定车身长约为4m，车速为60km/h 时，安全距离为1.44个车身长。试写出车距d与车速v之间的函数关系式。小结：探讨:
1、当 取有理数时，讨论 的值对函数的定义域和奇偶性的关系。2、当 和 时，分别讨论函数在第一象限的单调性。作业：Ｐ73页２，3，４题
课件15张PPT。幂函数多媒体教学公开课 课题名称知识回顾已学过函数 的图象，这几个的形式，这些函数都是幂函数。今天我们将学习这一类型的函数的图象，了解其并通过观察其图象，掌握其性质。函数都具有定义域，新知识幂函数：具有形式的函数定义1 当n=0 时，图象是平行于x轴上方1个单位的一条直线2当n=1时，函数当n是其他正整数时，（共n个相乘），函数的定义域是实数集R.3 当是一个正分数时，对既约分数（是正整数，的情况，，函数的定义域是使有意义的实数的集合当 n是一个负整数或负分数时，例如，是正整数）或是互质的正整数，时，的 意义分别是，函数的定义域是使或有意义的实数的集合。练一练：例1 求下列幂函数的定义域：解：的定义域是的定义域是新知识新知识的定义域是的定义域是的定义域是分 n>0及 n<0两种情况来讨论幂函数的图象和性质1 n>0 我们以知的，的图象如下：新知识新知识12-1-212-1-211231-1下面看函数的图象。描点法作图-1-1010 123461012新知识新知识xyxy0-3-2-1012301ooo11212-1-21221-1-1-2-2-1-1-212-1-2新知识-1新知识进一步作图研究得到以下结论：1 幂函数的图象类似于的图象；2 幂函数的图象类似于的图象；3 幂函数的图象类似于的图象4 幂函数的图象类似于 的图象在同一坐标系内画出幂函数的图象：知识小结11110 当n>1时，幂函数有下列性质：（1） 图象都通过点（2） 在第一象限内，函数值随的增大而增大。；知识小结知识小结xy例2 比较下列个题中两个值的大小：解：（1）题中两个幂函数的指数相同，因此可利用幂函数的性质来判断它们的大小。考察幂函数 ，在第一象限内，的值随的增大而增大。（2）考察幂函数，同理，练一练2 n<0我们知道，幂函数的图象，反比例图象 的图象，是两支曲线。即1 2-2 -1 -1
-22
1现在画的图象。用描点法作图。 1 23 1441-3-2-1新知识新知识143214在同一坐标系内画出的图象：新知识新知识当 n<0时，幂函数有下列性质 （1） 图象都过点；（2） 在第一象限，函数值随着 的增大而减小；（3） 在第一象限内，图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近。知识小结知识小结例3 比较下列各题中两个值的大小：
（1）（2）解：（1）考察幂函数,在第一象限内，Y的值随X的增大而减小。（2） 考察幂函数，同理，练一练 谢谢
各位老师指导
再见!课件11张PPT。幂函数教学目标1.了解幂函数的概念,能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征.2理解幂函数的图象与性质,并能应用性质解决实际问题.3.培养学生判断推理的能力,加强数形结合思想,化归转化能力的培养.教学重点幂函数的概念,幂函数的图象与性质.教学难点幂函数的图象与性质.教学方法以练导讲,以练导练画一画画出函数的图象.说一说归纳上述三个函数表达式的特征:底数是自变量x,只是指数不同.幂函数的定义:形如y=x?(?是常数)的函数叫幂函数.判一判试一试 画出幂函数y=x3的图象,并讨论其图象特征.-8 -1 -1/8 0 1/8 1 8特征:在R上是增加的.奇函数1、定义域，值域:R，R
依照上述步骤画出 的图象y=x2y=xy=x3观察四个图象有何共同
特征?幂函数的性质1、图象都过点（1，1）；
2、幂函数的指数为偶数时,它是偶函数;指数为奇数时,它是奇函数.(前提是定义域关于原点对称
3、当幂指数大于0时，图象在第一象限上升。当幂指数小于0时，图象在第一象限下降。例1、求下列函数的定义域：
（1）
（2）例2、证明函数 是增函数小结
1、幂函数的定义
2、幂函数 的性质1)指数是常量
2)底数是变量
3)系数是常量 1课件15张PPT。高中教材第一册第二章第一节幂函数 我做的幂函数最满意的的是第五张和第九张,第五张把本
做五个的幻灯片全部设置在这个幻灯片里,第九张把三张幻
灯片设置在这个幻灯片里. 第十四张和第十五张采用表格,出现的效果逐一显示坐标里画图时严格采用先描点再画图,主要表现在第五张里.一. 幂函数的定义二. 讨论幂函数 的定义域1. 当 是整数时，即这时函数的定义域是意义是2. 当 是零时，函数的定义域是想一想：这时的函数定义域为什么不是3. 当 是负整数时，即，这时n个函数定义域是 三. 研究幂函数的图象与性质函数 是奇函数，它
的图象关于 原点对称。1.函数 是偶函数，它
的图象关于 轴对称。-1 0 1 1 -11.53.38-1.5-3.38…………0 0 0 11 21.41 31.73 4 2 62.45……-1 0 1 1 -121.26-2-1.26…………031.442. 在区间 [0， ）上，是
增函数。当 时，幂函数
有下列性质：图象都通过点（0，0）
与（1，1）。
例 讨论函数 的定义域、值域与奇偶性，画出它的图象.解：设函数 是偶函数，它的图象关于 轴对称.在 上列表如下：2.当 时，幂函数有
下列性质：1. 图象都通过点（1，1）.2. 在区间 上，是减函数.3. 在第一象限内，图象向上与
轴无限的接近，向右与
轴无限的接近.例 求函数 的定义域，并讨论函数的增减性。解：函数它的定义域由于函数 图象可以将函数的图象向右平移3个单位得到，所以函数在区间 上是增函数，在区间 上是
减函数.注： 弄清所考察的函数与已知函数之间的关系，将所
要解决的问题归结为已知的事实，是数学中常用的思想方法。幂函数类型 简图图象在第一象
限类的形状
图象在坐标平面
上的位置类似开口向上
的抛物线在第一、三象
限内，且对称
于原点类似开口向右
的抛物线类似开口向上
的抛物线在第一、二象限
内，且对称于
y轴类似开口向右
的抛物线在第一象限内小结(一) 指数符号 形状抛物线型双曲线型图
象位
置 或 ，图象在
第一、三象限，且对称于原点 ，图象在第一、二象
限内，且对称于y轴 ，图象在第一象限内 小结(二)课件10张PPT。简单的幂函数广东仲元中学如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量 ， y=x , ( y=x-1 ), y=x2 这样的函数称为幂函数.即幂函数
的图像 y=x y=x2 y=x-1 y=x3图问题1：观察y=x3的图像，说出它有哪些特征？问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？图像回放图像回放图像关于原点对称的函数叫作奇函数图像关于y轴对称的函数叫作偶函数对任意的x，f(-x)=-f(x)对任意的x，f(-x)=f(x)示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性方法小结基本训练题讨论下列函数的奇偶性：拓展性训练题拓展性训练题2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ ）
A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，则它在[-b,-a]上是（ ）
A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增
AB拓展性训练题4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）上是单调递减的，则不等式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)C小结：1.幂函数的概念2.奇函数，偶函数的概念3.函数的奇偶性及其判断方法P57 A组1（2）2 3（1）（2） 4 B组1作业：
