?“20.1.1平均数”(第1课时)
学情分析
1．教师教学可能存在的问题：
(1)就本论本，不能很恰当地列举典型的、贴近学生生活的现实例子，以具体的实际问题为载体，创设问题情景，揭示概念；
(2)不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学活动，引导学生对“权”的意义和作用有深刻的理解；
(3)过分强调知识的获得，忽略了统计思想的揭示和统计观念的建立；
(4)对前两个学段中学生已经具有的相关平均数的知识经验了解不足，致使引入的问题太过简单或难度要求过高，导致学生的学习积极性不高.
?2．学生学习中可能出现的问题：
(1)由于生活经验不足，同时受认知水平的影响，对抽象的“权”的意义和作用的理解会有所困难；
(2)尽管在第一、第二学段已经学习了统计的简单知识，但对统计的意义和统计思想的理解尚处在最粗浅的认识层面，加之对“权”理解的困难，所以可能会感到这部分知识的学习比较抽象，缺少学习的激情.
?鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：列举典型的、贴近学生生活的、和具有现实意义的生活例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，深入理解数据的权的意义和作用.
“20.1.1平均数”第一课时
效果分析
本节课的教学目标有三个，分别是
1．使学生了解平均数（加权平均数）的统计意义，理解“权”的意义和作用，学会计算加权平均数.
2．通过对加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验统计与生活的联系，形成和发展统计观念，体会权的统计思想，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
3．通过具体问题的解决，培养学生严谨的统计精神，思维的深刻性.
教学中，紧紧围绕教学目标，以具体实例研究为载体，了解平均数可以描述一组数据的“平均水平”，理解“权”反映数据的相对“重要程度”，体会“权”的作用，使学生更全面的理解加权平均数，正确运用加权平均数解决实际问题. 例如
课堂引入：大家用过平均数吗？在什么时候用过？你是如何计算的平均数
然后通过现场收集数据，让学生收集本小组学生的体重来计算本小组学生的平均体重，进而计算2个小组的平均体重，让学生亲自参与知识的形成过程，在这个过程中，学生通过小组人数的不断变化引起来加权平均数的变化，初步体会到“权”的重要程度，
从课堂效果看，学生在计算两个小组的的平均体重上出现不同的解法分歧时，教师适时地引导学生对比、分析、讨论，学生经过充分的思考之后，认为在两个小组人数不等的情况下，加权平均数的计算方式能更好地反映这两个小组学生的平均体重。
出现这样的分歧是正常的，也是老师所预设到的，正说明学生对“权”的理解不到位，而通过学生的讨论探究之后，都能体会“权”的作用。达到了第一环节的教学目标。
在第二个环节，以求三郊县人均耕地面积为研究载体，进一步引导学生认识加权平均数，渗透平均数的统计意义，理解权的意义以及为什么要采用加权平均数；然后借助具体的问题情境，让学生自己总结加权平均数的计算公式，学生总结的很正确，把公式蕴含在具体的问题中得出，突破了难点。应该说学生对公式的理解也比较到位.
在例题的教学中，把课本进行整合，把各种类型的“权”的表示形式，集中在一个题目中，让学生再一次感受“权”的意义，学生小组合作，即学会了方法，又节省了时间.
通过设计“我来决策”等教学活动，让学生学会从不同的侧面有侧重地对评价对象进行全面的客观的考察和评价，培养科学严谨的数学精神和思维的深刻性.从而全面实现本节课的教学目标.
“20.1.1 平均数”（ 第1课时）
教学设计
一、教学目标
1．使学生了解平均数（加权平均数）的统计意义，理解“权”的意义和作用，学会计算加权平均数.
2．经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验统计与生活的联系，形成和发展统计观念，体会权的统计思想，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
3．通过具体问题的解决，培养学生严谨的统计精神，思维的深刻性.
?二、教学重、难点
重点：以具体问题为载体，在实际问题情景中理解加权平均数的意义和作用，学会运用加权平均数解决实际问题.
难点：列举典型的、贴近学生生活的、和具有现实意义的生活例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，深入理解数据的权的意义和作用.
三、支持条件分析
在教学中要实现使学生理解加权平均数的意义和“权”的作用，恰当利用PPT的演示功能、Excel的数据处理功能，以及几何画板的动画和计算功能，通过设计简单的程序，直观、形象地展现“权”的意义和作用，感受过程的真实性，增强学生的参与程度.
四、教学过程设计
活动一：创设情景，建立模型，揭示概念
引入：大家用过平均数吗？在什么时候用过？你是如何计算的平均数
设计目的：通过问题，引领学生复习小学学过的平均数，并知道如何求简单的算术平均数.
问题1?你知道自己的体重吗？以小组为单位计算本组的平均体重。（事先分好组，各组的人数不一样）
随意找2个小组把他们的人数和平均体重填入表格。
组号
5组
2组
人数
4
6
平均体重
45
48
比如
（1）你是怎么算的？
(2)谈谈表格中“45千克”所反映的实际意义。
(3)求这两个小组的平均成绩，并和同伴交流你的计算方法.
预设：问题(2)可能会出现下面两种解法：引导学生对比、分析、讨论，初步理解权的意义.
（4）两组的平均体重受哪个小组的影响更大一些？为什么？?
在讨论的基础上，教师利用“几何画板”演示当其中一个小组的人数变化时，让学生观察班级人对平均体重的影响，
设计目的：问题(1)中，45千克5组4名学生的体重“取长补短”均衡的结果，反映该组4名学生体重的一般“平均水平”，设计的目的是引导并体会平均数的统计意义.问题(2)中，以“任务布置──发现问题──生成问题──研究问题──解决问题”为教学程序，经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，初步了解“权”的意义，解释计算加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫.
活动方式：以实际问题为研究载体，以自主参与、交流合作为教学形式，以多媒体动画演示辅助为教学手段，引导学生积极参与数学探究活动，发展数学思维.本活动中，教师应关注学生：①参与数学活动的主动性和数学思维的深刻性；②实际问题中体验平均数的统计意义和初步了解权的意义；③体会算术平均数与加权平均数的区别与联系.
?学生归纳：1.平均数反映的是数据的平均水平，；2、“权”反
映了数据的相对“重要程度”；3、算术平均数与加权平均数的本质一致的，算术平均数是各数据的权为1的加权平均数，当数据的权相同时，加权平均数与算术平均数是相同的；当数据的权数不同时，加权平均数能更好地反映数据的平均水平，应当计算加权平均数.
?问题2? 滨州市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表：
郊县
人数/万
人均耕地面积/亩
A
15
1
B
6
1.5
C
10
1.2
??
求这个市三个郊县的人均耕地面积 (0.1亩).
（1）用算术平均数的方法求三郊县的人均耕地面积合理吗？为什么？
（2）1、1.5和1.2这三个数中，那个数对总人均耕地面积的影响更大一些，你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？
（3）人均耕地面积所反映的实际意义是什么？
设计目的：以求三郊县人均耕地面积为研究载体，进一步引导学生认识加权平均数，渗透平均数的统计意义，理解权的意义以及为什么要采用加权平均数；在具体问题情景中，逐步建立并抽象出加权平均数这一数学模型；通过两种不同计算方法的比较，进一步体会算术平均数和加权平均数的区别与联系.
（4）若还有D、E等县，如何求人均耕地面积？请列式表示。
活动方式：独立完成本问题任务，交流看法和意见，教师做必要的指导或点拨，加深对权的意义的理解和用加权平均数计算的合理性；建立数学模型，抽象出加权平均数的计算方法.
学生归纳：
(1)上例中15，6，10分别是1、1.5、1.2三个数据的权，平均数1.2称为三个数1、1.5、1.2的加权平均数，反映三个郊县人均耕地面积的平均水平.
?活动二：实例分析，指导应用，体验概念
学校组建英语活动队,王芳,李明两名同学去应试,进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
应试者
听
说
读
写
王芳
85
82
78
75
李明
73
80
85
82
(1) 请算出他们的平均成绩，你能决定录取谁吗？
（2）若听、说、读、写的成绩分别按30%，40%，20%，10%的比例计入总成绩，如何计算两人的平均成绩
（3）若活动队想找一名口语较好的同学当队长,听、说、读、写按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
问题1：? 招聘口语能力强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?数据对应的权表示的含义是什么？
设计意图：在变式中理解权的含义.
问题2? 如果现在要招聘一名笔译翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？最后计算的结果与你设想的一样吗？试一试，比较你与其他同学设计的不同结果，谈谈你对数据权的作用的新认识.
设计意图：在系统中整体理解数据、权和平均数.通过解决实际问题，加深对权的作用的理解，探究权对平均数的影响.
?问题3 ：数据权的表现形式发生了怎样的变化？
设计意图：进一步体会数据权的不同表现形式.
?(自主合作，共同比较，交流分析，体会权的“掌控”能力.)
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。
如例1（2）中的权分别是30%、40%、20%、10%
（3）中的权分别是3，3，2，2
各数据的“权”不同，导致最终录取结果的不同。
活动三：拓展创新，我来决策，感悟概念
?
设计目的：创设情景，为学生创造参与数学活动的机会，亲身经历数学活动的过程，积累数学经验，在感受数学知识的同时获得成功的体验，强化数学的应用意识，增强学数学的积极性和热情；借助于Excel的数据处理功能，展示不同的权数下的不同结果，深入体会权的意义和作用.
?活动四：归纳小结，自主反思，优化概念
1．归纳小结
(1) 本节课你学习了哪些新的知识?
(2) 你体验了哪种解决问题的新方法?
(3) 通过本节课的学习，你觉得在以后的学习中应该注意什么?
2．布置作业：教科书P113页，练习第1题、第2题.
设计目的：通过回顾和反思，让学生对数据的权的作用和加权平均数的意义有进一步的认识和理解，通过学生归纳和教师释疑，让学生优化概念、内化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进形成良好的心理品质.
活动方式：反思学习过程，归纳并形成知识体系，交流体会和感受.
五、目标检测设计（时间：15分钟；满分50分）
（一）填空题：
1．在“人与自然知识竞赛”中，七年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分.则这5名同学的平均成绩：=_______________.
2．从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤_______元．
（二）解答题：
?3．(20分)某市去年7月下旬各天的最高气温统计如下：
??
(1) 计算该市七月下旬的平均气温.
(2) (1)中所得到的平均数叫做35、34、33、32、28这5个数的________平均数.?
(3) 在上面的5个数据中，35的权是_____，34的权是_____，28的权是_____.
(4) 如果把35和28的权调换一下，平均气温是多少？与(1)的计算结果相比较发生了怎样的变化？由此你认为权在实际问题中的重要意义是什么？
4．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分.
?(1)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，这学期小明的数学总评成绩是多少？
?(2)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，小明的数学总评成绩是多少？
“20.1.1平均数”第一课时
教材分析
一、教材的地位和作用
本节教学内容源于人教版八年级下册“20.1.1平均数”第一课时.
统计活动的几个环节中，数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节.平均数是最常用、最基本的数据分析方法，反映一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念.
本节着重研究加权平均数，“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.
二、教学重点和难点
基于上述分析，确定本节教学重点是：
以具体问题为载体，在实际问题情景中理解加权平均数的意义和作用，学会运用加权平均数解决实际问题.
教学难点是：列举典型的、贴近学生生活的、和具有现实意义的生活例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，深入理解数据的权的意义和作用.
三、目标和目标解析
?1．通过本节教与学的活动，使学生了解平均数（加权平均数）的统计意义，理解“权”的意义和作用，学会计算加权平均数.教学中，以具体实例研究为载体，了解平均数可以描述一组数据的“平均水平”，理解“权”反映数据的相对“重要程度”，体会“权”的作用，使学生更全面的理解加权平均数，正确运用加权平均数解决实际问题.
2．通过对加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验统计与生活的联系，形成和发展统计观念，体会权的统计思想，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
?3．通过具体问题的解决，培养学生严谨的统计精神，思维的深刻性.通过设计“我来决策”等教学活动，让学生学会从不同的侧面有侧重地对评价对象进行全面的客观的考察和评价，培养科学严谨的数学精神和思维的深刻性.
四、教学支持条件分析
? 在教学中要实现使学生理解加权平均数的意义和“权”的作用，恰当利用PPT的演示功能、Excel的数据处理功能，以及几何画板的动画和计算功能，通过设计简单的程序，直观、形象地展现“权”的意义和作用，感受过程的真实性，增强学生的参与程度.
?“20.1.1平均数”第一课时
观评记录
一、问题引导学习，揭示概念本质
??本节课的导入部分通过学生计算本小组学生的平均体重，激发学生动手活动的热情，从而引入平均数的学习．当学生在计算两个组的平均体重的问题上出现不同的解法分歧时，教师适时地引导学生对比、分析、讨论，学生经过充分的思考之后，认为在两个小组人数不等的情况下，加权平均数的计算方式能更好地反映这两个小组体重的平均水平．
在讨论的基础上，教师利用“几何画板”演示当其中一个班级的人数变化时，让学生观察小组人数对平均体重的影响，如下图所示．
??
? 然后教师提出这样的问题：“从上面的变化中你得到了什么结论？”，学生踊跃发言：“随着2组人数的增大，2组的平均体重对总平均体重的影响也在增大”．
?评析：本环节教学，教师很好地利用了软件“几何画板”的数据处理、作图分析、动画演示等功能，呈现出在人数不断变化的情形下平均数的变化趋势，让学生在本课上第一次体会到平均数随人数（权）的变化趋势，体验数据权的作用──反映数据的相对“重要程度”；体会算术平均数与加权平均数的联系．
接着，教师给出“问题2：求三郊县人均耕地面积”．这个问题是课本的引例，但是教师在处理此问题时已经超越了教材的高度，因为前面学生已经通过问题1的学习有了对加权平均数和“权”的意义的认识，于是教师给出三个问题：
追问1：用算术平均数的方法求三郊县的人均耕地面积合理吗？为什么？
?
追问2：1、1.5和1.2这三个数中，那个数对总人均耕地面积的影响更大一些？你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？
追问3：可以采用加权平均数的方法计算三郊县的平均人数吗？为什么？如果可以，那各项的权是什么？该如何计算？从中你体会到算术平均数与加权平均数有怎样的关系？
其实质是要让学生第二次来体会加权平均数的意义和“权”的概念，在此基础上师生共同归纳得出“加权平均数”的概念．
评析：通过上面两个与学生生活实际紧密联系问题的分析，课堂教学充分体现学生的主体地位，紧紧围绕本节的核心概念展开教学活动，基本达到预定教学目标，较好地体现了新课程的教学理念．教师以“任务布置──发现问题──生成问题──研究问题──解决问题”为教学程序，学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，使学生对加权平均数的本质属性有比较清晰的认识，这样就完成了从“背景引入、典型丰富的具体例证──属性的分析、比较、综合”，到“概括共同本质特征得到概念的本质属性”这样一个概念教学的初始步骤．
?杜威说过，要使教育过程成为真正的师生参与过程，成为真正合作的相互作用的过程．如果学生不能筹划他自己解决问题的方法，自己寻找出路，他就学不到什么，即使能背出一些正确的答案，百分之百的正确，他还是学不到什么．可见培养学生自主学习能力的重要性．在本节课堂上，赵老师能够调动学生的积极性，使学生主体参与课堂学习，学生的数学思维遍地开花，正如章建跃老师所说的“学生的思考需要一个静悄悄的课堂环境”，在这样的氛围下无论是学生回答问题、动手实践，还是成果演示都显示了在教师启发诱导下学生真实的想法．?
二、设计有效提问，激发主体思维
?问题是数学的心脏，在数学教学中，以实际问题为载体，通过设计有思维含量的问题，可以激发学生学习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力，使其智力活动达到最佳激活状态，使其主动参与教学．
?有效的课堂提问，既可以调节课堂气氛，促进学生思考，激发学生求知欲望，培养学生口头表达能力，又能促进师生有效互动，及时地反馈教学信息，提高信息交流效益，从而大大地增强课堂教学的实效性．
?
例如牛老师在概念的析出阶段，设计了三个能体现概念所反映的数学思想方法的“低起点”问题，以此为载体展开概念的概括活动．
?
（1）1、1.5和1.2这三个数中，哪个数对总人均耕地面积的影响更大一些？你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？
（2）若n个数权分别是，则这n个数的加权平均数如何计算？
?（3）算术平均数与加权平均数有怎样的关系？在实际问题中，如何正确区分并运用它们计算数据的平均数？
在得到“加权平均数”的概念之后，在概念的巩固和应用环节，在对课本例1的处理上，教师设计了如下四个问题：
⑴如果以四项测试成绩同等重要的标准进行招聘，你认为合理吗？
⑵招聘口语或笔译能力较强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?
?⑶比较两个问题的结果，谈谈你对数据权的作用的认识.
?(4)若听、说、读、写的成绩分别按20%、20%、30%、30%的比例计入总成绩，如何计算应试者的平均成绩（百分制）？与(2)相比，数据权的表现形式发生了怎样的变化？
评析： 这些以问题串的形式出现的问题，围绕权的实际意义进行设计，环环相扣，层层深入，不仅有效地帮助学生加深对“权”意义的理解，而且激发了学数学的兴趣，充分调动了学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力，使其智力活动达到最佳激活状态，促进师生有效互动，提高信息交流效益，大大增强了课堂教学的实效性．最后在展示“权”的不同表现形式的基础上，生成问题情景，创造性地激发学生主动参与探究，引发深层次思考，体会“权”的本质属性.
本节教学活动，对概念的引入、形成、深化应用等环节的教学都提前预设了有效性的问题，但有些地方不能根据课堂的动态生成及时准确地设计有效的数学问题，激活数学思维，进一步提高课堂教学效率．例如，在对计算两班人数不等（1班46人、2班54人）情况下的平均成绩出现的两种不同的计算方法发表各自意见时，第一位同学很清楚地表达了自己的想法和正确观点，接着教师点到出现错误算法的那位同学，但他并没有承认自己的错误（可能是没有认识到），而是含糊地说：“我的那个（算法）不太精确吧，你看第二个（算法）要都是四舍五入，那不就一样了吗！”引来了大家一片笑声──顽皮的辩解，愉悦了课堂氛围，觉得这孩子太可爱了！但这可能并不是个例，甚至代表一部分学生的真是想法，可惜的是，教师并没有及时抓住这一生成资源，设计最有效的数学问题，给予及时引导，进一步激活数学思维，从而创造自然而精彩的数学课堂．
?三、参与统计活动，渗透统计思想
?“平均数”这节课有一定的代表性，能够反映当前中学数学“概率与统计”课堂教学的一些情况．由于教师认识上的不足、教材编排方式上的欠缺、学生考试压力等方面的原因，导致“概率与统计”课堂教学中“统计味不浓”而“算术味较浓”．
?从本节课的实际教学来看，教师能够通过典型丰富的例证进行概念的抽象概括，对“加权平均数”的概念和“权”的意义进行深入细致的分析，从这点来看效果是不错的，显而易见的是本课在实际操作中“算术”的成分多了一些，“统计”的成分就少一些．“平均数”教学设计的核心思想是统计的思想，要让学生实实在在地参与统计活动，在活动中逐步体会统计的思想．就本节课而言，应该注重引导学生在实际背景下参与统计活动，在算术的基础上渗透平均数的统计意义和权的意义．?
“20.1.1 平均数”（ 第1课时）
达标测试
1．在“人与自然知识竞赛”中，七年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分.则这5名同学的平均成绩： =_______________.
2 ．从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤_______元．
3．某市去年7月下旬各天的最高气温统计如下：
(1) 计算该市七月下旬的平均气温
(2) (1)中所得到的平均数叫做35、34、33、32、28这5个数的__平均数.
(3) 在上面的5个数据中，35的权是___，34的权是____，28的权是____.
(4) 如果把35和28的权调换一下，平均气温是多少？
与(1)的计算结果相比较发生了怎样的变化？由此你认为权在实际问题中的重要意义是什么？
4．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分.
?(1)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，这学期小明的数学总评成绩是多少？
?(2)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，小明的数学总评成绩是多少？
??“20.1.1平均数”第一课时
课后反思
1.数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征．课堂教学中，要全面理解数学概念的内涵与外延，紧抓概念的核心，通过适当的情景设计，引导学生循序渐进地用数学形式体会概念的特征，揭示数学概念的本质属性．
?在“平均数”的教学中，核心概念是“加权平均数”，概念的核心是学生对“权”的意义的理解．权即权数或权重，是一个相对的概念，是针对某一指标而言．某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度．权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待．
?本节课的导入部分通过学生计算本小组学生的平均体重，激发学生动手活动的热情，从而引入平均数的学习．当学生在计算两个组的平均体重的问题上出现不同的解法分歧时，教师适时地引导学生对比、分析、讨论，学生经过充分的思考之后，认为在两个小组人数不等的情况下，加权平均数的计算方式能更好地反映这两个小组体重的平均水平．
本环节教学，很好地利用了软件“几何画板”的数据处理、作图分析、动画演示等功能，呈现出在人数不断变化的情形下平均数的变化趋势，让学生在本课上第一次体会到平均数随人数（权）的变化趋势，体验数据权的作用──反映数据的相对“重要程度”；体会算术
利用学生生活实际紧密联系问题的分析，课堂教学充分体现学生的主体地位，紧紧围绕本节的核心概念展开教学活动，基本达到预定教学目标，较好地体现了新课程的教学理念．教师以“任务布置──发现问题──生成问题──研究问题──解决问题”为教学程序，学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，使学生对加权平均数的本质属性有比较清晰的认识，这样就完成了从“背景引入、典型丰富的具体例证──属性的分析、比较、综合”，到“概括共同本质特征得到概念的本质属性”这样一个概念教学的初始步骤．
2.?教学本节的重难点“权的意义和作用”时，多提供了些体会“权的意义和作用”的实际例子，多给了些发现问题和思考问题的时间，多创设了一些展示和交流学生数学思维的机会．?
杜威说过，要使教育过程成为真正的师生参与过程，成为真正合作的相互作用的过程．如果学生不能筹划他自己解决问题的方法，自己寻找出路，他就学不到什么，即使能背出一些正确的答案，百分之百的正确，他还是学不到什么．可见培养学生自主学习能力的重要性．在本节课堂上，赵老师能够调动学生的积极性，使学生主体参与课堂学习，学生的数学思维遍地开花，正如章建跃老师所说的“学生的思考需要一个静悄悄的课堂环境”，在这样的氛围下无论是学生回答问题、动手实践，还是成果演示都显示了在教师启发诱导下学生真实的想法．?
3.?问题是数学的心脏，在数学教学中，以实际问题为载体，通过设计有思维含量的问题，可以激发学生学习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力，使其智力活动达到最佳激活状态，使其主动参与教学．
?有效的课堂提问，既可以调节课堂气氛，促进学生思考，激发学生求知欲望，培养学生口头表达能力，又能促进师生有效互动，及时地反馈教学信息，提高信息交流效益，从而大大地增强课堂教学的实效性．
?例如：在概念的析出阶段，设计了三个能体现概念所反映的数学思想方法的“低起点”问题，以此为载体展开概念的概括活动．
?（1）1、1.5和1.2这三个数中，哪个数对总人均耕地面积的影响更大一些？你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？?（2）若n个数权分别是，则这n个数的加权平均数如何计算？?（3）算术平均数与加权平均数有怎样的关系？在实际问题中，如何正确区分并运用它们计算数据的平均数？
在得到“加权平均数”的概念之后，在概念的巩固和应用环节，在对课本例1的处理上，教师设计了如下四个问题：
⑴如果以四项测试成绩同等重要的标准进行招聘，你认为合理吗？
⑵招聘口语或笔译能力较强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?
⑶比较两个问题的结果，谈谈你对数据权的作用的认识.
(4)若听、说、读、写的成绩分别按20%、20%、30%、30%的比例计入总成绩，如何计算应试者的平均成绩（百分制）？与(2)相比，数据权的表现形式发生了怎样的变化？
?这些以问题串的形式出现的问题，围绕权的实际意义进行设计，环环相扣，层层深入，不仅有效地帮助学生加深对“权”意义的理解，而且激发了学数学的兴趣，充分调动了学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力，使其智力活动达到最佳激活状态，促进师生有效互动，提高信息交流效益，大大增强了课堂教学的实效性．最后在展示“权”的不同表现形式的基础上，生成问题情景，创造性地激发学生主动参与探究，引发深层次思考，体会“权”的本质属性.
4.“平均数”这节课有一定的代表性，能够反映当前中学数学“概率与统计”课堂教学的一些情况．由于教师认识上的不足、教材编排方式上的欠缺、学生考试压力等方面的原因，导致“概率与统计”课堂教学中“统计味不浓”而“算术味较浓”．
? 从本节课的实际教学来看，通过典型丰富的例证进行概念的抽象概括，对“加权平均数”的概念和“权”的意义进行深入细致的分析，从这点来看效果是不错的，在实际操作中“算术”的成分多了一些，“统计”的成分就少一些．“平均数”教学设计的核心思想是统计的思想，要让学生实实在在地参与统计活动，在活动中逐步体会统计的思想．就本节课而言，今后应该注重引导学生在实际背景下参与统计活动，在算术的基础上渗透平均数的统计意义和权的意义．
“20.1.1平均数”第一课时
课标分析
本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.
全章共分三节：20.1数据的集中趋势.20.2数据的波动程度.20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析 .
本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.
在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来.为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量.对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状.这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面.根据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特征.
课时安排：本节约2课时
课标对本章的要求
1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；
2.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；
3.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；
4.会用样本平均数、估计总体的平均数，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；
5.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
教学建议：
1.注意突出统计思想的教学.
统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的情况，用样本估计总体是统计的基本思想. 本套教科书对于统计的这一基本思想给予充分重视，在每一节都注意体现了用样本估计总体的思想，使学生有更多的机会接触这一思想，使得他们对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及不同的抽样可能得到不同的结果（即结论的“不确定性”等有更多体会.）
2.在活动中建立统计观念，突出统计活动的基本过程
统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等，是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉.教学中要依据教材，开发教材，让学生从事统计活动，拉长学生获取统计观念的历程，经历统计活动的基本过程，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话.
3.使用丰富的素材资源，揭示统计与生活的密切联系.
统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的，本套教科书编写时特别注意将统计的学习与实际问题紧密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中，学习数据处理的方法，理解统计的概念和原理，本章亦是如此.有了课标的宏观理念的指导，有了教材具体素材的活泼灵动，为我们实施教学提供了理论与资源的支持.要通过丰富多彩的教学活动，使学生在解决实际问题的过程中，学会有关的统计知识和方法，体会统计的思想，同时也使学生感受到统计与实际生活的密切联系，以及统计在解决现实问题中的作用.让学生感受“现实的数学、有用的数学”.
4.前后贯通，加强与前两个学段相关内容的衔接.
本章是第三学段“统计与概率”的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节. 我们的教材充分注意了与前两个学段的衔接，将三个学段的相关内容，在分析数据的这个大背景下统一起来，在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识，体现了教材的总体思想——螺旋上升.因此，教学中要关注学生的认知基础，注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识.
5.发挥现代媒体优势，合理使用计算机（器）.
信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化，为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具.对于计算机（器）等现代信息技术对统计的作用，本套教科书通过加入这部分内容给我们的教学以明示.教学中要注意发挥计算器（机）在处理数据中的作用，但也要注意合理地使用计算器（机），不要因为滥用计算器，而降低了基本的计算要求，使得统计活动离了计算器就无法展开，那将是我们教师的失职.
