2024-2025学年苏科版八年级数学上册期中复习 专题3 ---勾股定理及逆定理（无答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年苏科版八年级数学上册期中复习 专题3 ---勾股定理及逆定理（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 361.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 09:33:56 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年苏科版数学八年级上册
期中复习专题3(勾股定理及逆定理）
（巩固练习）
【典型例题】
【例1】下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【例2】对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【例3】如图是正方形，，，，，则正方形的面积为（ ）
A. 61 B. 100 C. 144 D. 89
【例4】如图，中，，求的面积．
【例5】满足的三个正整数，称为勾股数．
（1）请把下列三组勾股数补充完整：
①______，8，10；②5，______，13；③8，15，______．
（2）任取两个正整数m和n（），请你证明这三个整数，，是勾股数．
【举一反三】
【变式1】下面各组数中，勾股数是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 1，，2
【变式2】分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10；（2） 5，12，13；（3） 8，15，17；（4）4，5，6，其中能构成直角三角形的有（ ）
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
【变式3】若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式4】如图，在中，，以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为______．
【变式5】在中，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．
（1）当三边分别为6、8、9时，为________三角形；当三边分别为6、8、11时，为________三角形；
（2）猜想：当________时，为锐角三角形；当________时，为钝角三角形；（填“>”或“<”或“=”）
（3）判断：当时，
当为直角三角形时，则的取值为________；
当为锐角三角形时，则的取值范围________；
当为钝角三角形时，则的取值范围________．
【巩固练习】
1.下列各组数中可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．7，21，25 C．6，7，8 D．9，10，15
2.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，9 C. 8，15，17 D. 5，12，13
3. 公元3世纪切，中国古代书学家赵爽注《周髀算经》时，创适了“赵爽弦图”如图．勾a＝3，弦c＝5，则小正方形ABCD的面积为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
4.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，x= ．
6.直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的斜边上的高是______．
7.如图，在矩形中，，，E是上一点，将矩形沿折叠后，点B落在边F点，则的长为______．
8.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．
9.已知：如图，中，，现要在边上确定一点D，使点D到的距离相等．
（1）请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，则 ， （直接写出结果）．
10.如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上．
（1）判断形状，并说明理由；
（2）若，试求的长．
11.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S梯形ABCD= ，
S△EBC= ，
S四边形AECD= ，
则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式最小值（0＜x＜16）
12.【问题初探】勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图①的拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接．设交于点G．，，，．请你回答以下问题：
（1）与的位置关系为______．
（2）填空：______（用含c的代数式表示）．
（3）请尝试利用此图形证明勾股定理．
【问题再探】平移直角三角板，使得顶点B、D重合，这就是大家熟悉的“K型图”，如图②，此时三角形是一个等腰直角三角形．
请你利用以上信息解决以下问题：
已知直线及点P，作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上且．（尺规作图，保留作图痕迹）
【问题拓展】请你利用以上信息解决以下问题：
已知中，，，，则的面积______．
期中复习专题3(勾股定理及逆定理）
（巩固练习）
【典型例题】
【例1】下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【例2】对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【例3】如图是正方形，，，，，则正方形的面积为（ ）
A. 61 B. 100 C. 144 D. 89
【例4】如图，中，，求的面积．
【例5】满足的三个正整数，称为勾股数．
（1）请把下列三组勾股数补充完整：
①______，8，10；②5，______，13；③8，15，______．
（2）任取两个正整数m和n（），请你证明这三个整数，，是勾股数．
【举一反三】
【变式1】下面各组数中，勾股数是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 1，，2
【变式2】分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10；（2） 5，12，13；（3） 8，15，17；（4）4，5，6，其中能构成直角三角形的有（ ）
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
【变式3】若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式4】如图，在中，，以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为______．
【变式5】在中，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．
（1）当三边分别为6、8、9时，为________三角形；当三边分别为6、8、11时，为________三角形；
（2）猜想：当________时，为锐角三角形；当________时，为钝角三角形；（填“>”或“<”或“=”）
（3）判断：当时，
当为直角三角形时，则的取值为________；
当为锐角三角形时，则的取值范围________；
当为钝角三角形时，则的取值范围________．
【巩固练习】
1.下列各组数中可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．7，21，25 C．6，7，8 D．9，10，15
2.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，9 C. 8，15，17 D. 5，12，13
3. 公元3世纪切，中国古代书学家赵爽注《周髀算经》时，创适了“赵爽弦图”如图．勾a＝3，弦c＝5，则小正方形ABCD的面积为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
4.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，x= ．
6.直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的斜边上的高是______．
7.如图，在矩形中，，，E是上一点，将矩形沿折叠后，点B落在边F点，则的长为______．
8.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．
9.已知：如图，中，，现要在边上确定一点D，使点D到的距离相等．
（1）请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，则 ， （直接写出结果）．
10.如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上．
（1）判断形状，并说明理由；
（2）若，试求的长．
11.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S梯形ABCD= ，
S△EBC= ，
S四边形AECD= ，
则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式最小值（0＜x＜16）
12.【问题初探】勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图①的拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接．设交于点G．，，，．请你回答以下问题：
（1）与的位置关系为______．
（2）填空：______（用含c的代数式表示）．
（3）请尝试利用此图形证明勾股定理．
【问题再探】平移直角三角板，使得顶点B、D重合，这就是大家熟悉的“K型图”，如图②，此时三角形是一个等腰直角三角形．
请你利用以上信息解决以下问题：
已知直线及点P，作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上且．（尺规作图，保留作图痕迹）
【问题拓展】请你利用以上信息解决以下问题：
已知中，，，，则的面积______．
同课章节目录