第15章分式单元基础达标测试题（含详细答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元基础达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若分式 有意义，则x的值为（ ）
A． B． C． D．且
4．把分式进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．已知分式方程的解为，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．13
7．如果方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，那么中国解的值为（ ）
A． B． C． D．
8．2024年4月12日下午，湖南师大附中举行了庆祝建校119周年春季马路赛跑活动，赛程全长4.12千米，小军和小娟参加了这次活动，已知小军每小时能比小娟多跑1千米，他们同时起跑，小军先到2分钟，求小军的速度.在这个问题中，若设小娟每小时能跑千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分24分）
9．计算： ．
10．分式的值为0，则 ．
11．约分：（1） ．（2） ．
12．计算： ．
13．已知 则的值为 ．
14．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是 ．
15．已知，求值：=
16．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，设乙同学骑自行车的速度是．则方程是 ．
三、解答题（满分72分）
17．计算：
18．分式的计算：
(1)；
(2)．
19．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．
20．先化简，再求值：，再从，，0，1，2中取一个数代入求值其中．
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的根是，求a的值；
(2)若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；
(3)若分式方程无解，求a的值．
23．（一）操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值．
解：由，知，所以，即．
，
的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，
（二）实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题：
已知，求的值．
（三）问题解决：
已知：．求代数式的值．
24．甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
甲工程队 前两天施工速度为千米/天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工，这样比全程只按千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天．
乙工程队 方案：计划18千米按每天施工千米完成，剩下的18千米按每天施工千米完成，预计完成生产任务所需的时间为天； 方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半时间每天完成施工千米，另一半时间每天完成施工千米； 特别说明：两种方案中的地为正整数，且．
(1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？
(2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A D A C C C
1．解：A、的分母中不含字母，不是分式，不合题意；
B、的分母中不含字母，不是分式，不合题意；
C、的分母中不含字母，不是分式，不合题意；
D、是分式，符合题意；
故选：D．
2．解：
故选B．
3．解：由题意，得：，
∴；
故选A．
4．解：把分式进行通分，它们的最简公分母是，
故选：D．
5．解：原式
；
故选：A．
6．解：把代入得：，
解得：，
故选：C．
7．解：∵方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，，
∴，
则增根的值为，
故选：C．
8．解：小军每小时能比小娟多跑1千米，且小娟每小时能跑千米，
小军每小时能跑千米．
根据题意得：．
故选：C．
9．解：
故答案为：
10．解：∵分式的值为0，
∴，，
∴
故答案为：．
11．解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：．
12．解：，
故答案为：．
13．解：∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：由题意上山和下山的平均速度为：.
故答案为：．
15．解：
∵，
∴
∴原式．
故答案为：．
16．解：设乙骑自行车的速度为，则甲骑自行车的速度为，
根据题意得：．
故答案为：．
17．解：
．
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．解：原式
，
显然,当，1，或，即，4，1或2时,的值是整数,
所以满足条件的数只有5，4，2，1．
20．解：
，
由题意：、、，
故a取1，当时，
原式．
21．（1）解：，
方程两边同乘，得，
解得 ，
检验，时，,
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解；
（2）解：，
去分母得，，
解得 ，
检验：时，，
∴原方程的解为．
22．（1）解：方程去分母，得：，
整理，得：，
∵分式方程的根是，
∴，
∴；
（2）由（1）将分式化为整式方程为：，
∵分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，，
∴或，
∴或，
当时，，解得：；
当时，无解，舍去；
∴；
（3）由（1）将分式化为整式方程为：，
由（2）知，当时，分式方程有增根，无解；
当无解时，即时，分式方程也无解，
∴；
综上：或．
23．解：实践探索：解：由，知，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴的值为61的倒数，即．
问题解决：由可知：，，，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，，，
∴．
24．（1）解：根据题意得：，
解得：x＝，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲工程队完成施工任务需要5天；
（2）解：乙工程队应采取B方案，理由如下：
根据题意得： ； ．
∴
．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴乙工程队应采取B方案；