第23章旋转过关练习卷（含详解）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第23章旋转过关练习卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 浙江期中）下列现象不是旋转的是（　　）
A．飞速旋转的电风扇 B．坐电梯从1楼到10楼
C．言言在荡秋千 D．关上教室门
2．（2024秋 西华县期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 滨海新区校级期中）在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）
A．点A到x轴的距离为3
B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
D．点A在第二象限
4．（2024秋 丹徒区月考）如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，涂法共有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
5．（2024 东营区模拟）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　）
A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）
6．（2024 杨浦区二模）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠ADC＝60° B．∠ACD＝60° C．∠BCD＝∠ECD D．∠BAD＝∠BCE
7．（2023秋 黑龙江期末）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．15°
8．（2024秋 碑林区校级月考）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，△26的直角顶点的坐标为（　　）
A．（96，0） B．（100，0）
C．（103.2，2.4） D．（105.2，2.4）
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 曲阜市期末）点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　 　．
10．（2024秋 中山区期中）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为　 　．
11．（2024 青龙县模拟）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则∠AOB＝　 　．
12．（2024秋 南京期中）如图，在边长为16的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM．若将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是　 　．
13．（2024 中卫模拟）如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 　 　．（结果用m，n表示）
14．（2024秋 南海区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2024的坐标为 　 　．
15．（2024秋 仪征市校级月考）如图，边长为4的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 　 　．
16．（2023秋 临邑县期末）如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是 　 　（填序号）．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 拜城县期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）请在图中作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）请在图中作出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．
18．（2024秋 西华县期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）画出以点D为对称中心且与△ACD成中心对称的三角形（不要求尺规作图）；
（2）若AB＝5，AC＝9，求AD的取值范围．
19．（2024秋 洛南县期中）如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，连接BD、CE．若AB＝AC，求证：BD＝CE．
20．（2024秋 潮阳区期中）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．
21．（2023秋 右玉县期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD＝5，BE＝2，求线段DE的长．
22．（2024 绵阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，点E在线段AO上（与端点不重合），线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F恰好落在线段CD上，FH⊥AC，垂足为H．
（1）求证：△OBE≌△HEF；
（2）设OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．
第23章旋转过关练习卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 浙江期中）下列现象不是旋转的是（　　）
A．飞速旋转的电风扇 B．坐电梯从1楼到10楼
C．言言在荡秋千 D．关上教室门
【解答】解：A、飞速旋转的电风扇，属于旋转，故A不符合题意；
B、坐电梯从1楼到10楼，属于平移，故B符合题意；
C、言言在荡秋千，属于旋转，故B不符合题意；
D、关上教室门，属于旋转，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2024秋 西华县期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形而是中心对称图形；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形；
C、不是轴对称图形而是中心对称图形；
D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形；
故选：B．
3．（2024秋 滨海新区校级期中）在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）
A．点A到x轴的距离为3
B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
D．点A在第二象限
【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A到x轴的距离为4，故本选项不符合题意；
B、点A的坐标为（﹣3，4）关于x轴的对称点为（﹣3，﹣4），故本选项不符合题意；
C、点A的坐标为（﹣3，4）关于y轴的对称点为（3，4），故本选项不符合题意；
D、点A的坐标为（﹣3，4），则点A在第二象限，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（2024秋 丹徒区月考）如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，涂法共有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【解答】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．
故选：B．
5．（2024 东营区模拟）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　）
A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）
【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E．
∵B（6，0），
∴OB＝6，
由旋转的性质可知AO＝AC＝4，OB＝CD＝6，∠ACD＝∠AOB＝60°，
∵∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC＝OA＝4，∠ACO＝60°，
∴∠DCE＝60°，
∴CE＝CD＝3，DE＝3，
∴OE＝OC+CE＝4+3＝7，
∴D（7，3），
故选：A．
6．（2024 杨浦区二模）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠ADC＝60° B．∠ACD＝60° C．∠BCD＝∠ECD D．∠BAD＝∠BCE
【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，
∴△ABC≌△DEC，
∴CD＝CA，∠BAC＝∠EDC＝120°，得
∴∠ADC＝60°，故A正确；
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，故B正确，
∴∠DAC＝60°，∠BAE＝60°，
∵∠BCE＝∠ACD＝60°，
∴∠BAD＝∠BCE，故D正确；
∵∠ECD＝∠BCA，BC不一定平分∠ACD，
∴∠BCD不一定等于∠ECD，
故选：C．
7．（2023秋 黑龙江期末）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．15°
【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
故选：C．
8．（2024秋 碑林区校级月考）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，△26的直角顶点的坐标为（　　）
A．（96，0） B．（100，0）
C．（103.2，2.4） D．（105.2，2.4）
【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，
∴，
∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），
∵26÷3＝8…2，
∴旋转第24次的直角顶点的坐标为：（96，0），
又∴旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样是（96，0），
如图，点C是第26次直角顶点，作CD⊥AB于点D，
∵CA＝3，CB＝4，AB＝5，∠BCA＝90°，
∵，
∴CD＝2.4，，
∴旋转第26次的直角顶点的坐标是（96+4+3.2，2.4）即（103.2，2.4），
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 曲阜市期末）点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　（1，﹣2）　．
【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
10．（2024秋 中山区期中）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为　80°　．
【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，∠ABC＝50°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝∠DBE＝50°，∠C＝∠E＝30°，α＝∠DBA，
∵DE∥AB，
∴∠ABE＝∠E＝30°，
∴α＝∠DBA＝∠ABE+∠DBE＝30°+50°＝80°，
故答案为：80°．
11．（2024 青龙县模拟）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则∠AOB＝　150°　．
【解答】解：连接OO′，如图，
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO′＝BO＝4，∠O′BO＝60°，
∴△BOO′为等边三角形，
∴∠BOO′＝60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴∠O′BO﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO，即∠O′BA＝∠OBC，
在△O′BA和△OBC中
，
∴△O′BA≌△OBC（SAS），
∴O′A＝OC＝5，
在△AOO′中，∵OA′＝5，OO′＝4，OA＝3，
∴OA2+OO′2＝O′A2，
∴∠AOO′＝90°，
∴∠AOB＝60°+90°＝150°，
故答案为：150°．
12．（2024秋 南京期中）如图，在边长为16的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM．若将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是　4　．
【解答】解：如图，取AB的中点G，连接MG，则，
∵线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，BM＝BN，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC，
∴∠MBH+∠MBC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵AH是等边三角形的高，
∴，，
∴BH＝BG，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当GM⊥AH时，MG最短，即HN最短，
∵，
∴，
∴HN＝4，
∴线段HN长度的最小值是4．
故答案为：4．
13．（2024 中卫模拟）如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 　m+2023n　．（结果用m，n表示）
【解答】解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为m﹣n，
∴用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度＝2024m﹣2023（m﹣n）＝m+2023n，
故答案为：m+2023n．
14．（2024秋 南海区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2024的坐标为 　（1，1）　．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且A（1，0），
∴点B的坐标为（1，1），则OB1＝，
∴点B1的坐标为，
依次类推，
点B2的坐标为（﹣1，1），
点B3的坐标为，
点B4的坐标为（﹣1，﹣1），
点B5的坐标为，
点B6的坐标为（1，﹣1），
点B7的坐标为，
点B8的坐标为（1，1），
点B9的坐标为，
…
由2024÷8＝253，得到点B2024的坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）．
15．（2024秋 仪征市校级月考）如图，边长为4的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 　1　．
【解答】解：取BC的中点G，连接MG，如图：
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的高线，
∴，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，此时即HN最短，
∵，，
在Rt△CGM中，∠MCG＝30°，∠CMG＝90°，，
∴HN＝MG＝1，
故答案为：1．
16．（2023秋 临邑县期末）如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是 　①②③　（填序号）．
【解答】解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，
∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，
∵∠MPN+∠AOB＝180°，
∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，
∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，
∴∠MPE＝∠NPF，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE＝PF，
∵∠MEP＝∠NFP＝90°，
∴△MEP≌△NFP（ASA），
∴PM＝PN，ME＝NF，
故①正确；
∵OP＝OP，
∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），
∴OE＝OF，
∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP＝∠AOB＝60°，
∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，
∴PO＝2OE，
∴OM+ON＝OP，
故②正确；
∵△MEP≌△NFP，
∴四边形PMON的面积＝四边形PEOF的面积，
∴四边形PMON的面积保持不变，
故③正确；
∵PM＝PN，∠MPN＝60°，
∴△PMN是等边三角形，
∵MN的长度是变化的，
∴△PMN的周长是变化的，
故④错误；
所以，说法正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 拜城县期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）请在图中作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）请在图中作出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，
（2）如图，△A2B2C2即为所作．
18．（2024秋 西华县期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）画出以点D为对称中心且与△ACD成中心对称的三角形（不要求尺规作图）；
（2）若AB＝5，AC＝9，求AD的取值范围．
【解答】解：（1）如图，△A'BD即为所求．
（2）由（1）知，△ACD和△A′BD关于点D成中心对称，
∴△ACD≌△A′BD，
∴A′B＝AC＝9，A′D＝AD，
∴AA'＝2AD．
在△ABA′中，A′B﹣AB＜AA′＜AB+A′B，
∴4＜AA′＜14，
∴4＜2AD＜14，
∴2＜AD＜7．
19．（2024秋 洛南县期中）如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，连接BD、CE．若AB＝AC，求证：BD＝CE．
【解答】证明：∵将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝30°，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．
20．（2024秋 潮阳区期中）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．
【解答】（1）证明：由旋转可知∠DCE＝60°，CD＝CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD．
（2）连接DE，
由（1）的结论知AE＝BD，
∵BD＝5，
∴AE＝5，
由旋转可知∠DCE＝60°，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，
∵∠ADC＝30°
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，
在Rt△ADE中，，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝DE＝4
21．（2023秋 右玉县期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD＝5，BE＝2，求线段DE的长．
【解答】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE；
（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE＝5﹣2＝3．
22．（2024 绵阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，点E在线段AO上（与端点不重合），线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F恰好落在线段CD上，FH⊥AC，垂足为H．
（1）求证：△OBE≌△HEF；
（2）设OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOE＝90°，
∵FH⊥AC，
∴∠EHF＝90°＝∠BOE，
∴∠BEO+∠OBE＝90°，
由旋转得：BE＝EF，∠BEF＝90°，
∴∠BEO+∠FEH＝90°，
∴∠OBE＝∠FEH，
在△OBE和△HEF中，
，
∴△OBE≌△HEF（AAS）；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝2，OB＝OC＝，∠ACD＝45°，
∵△OBE≌△HEF，
∴OE＝FH＝x，EH＝OB＝，
∴FH＝CH＝x，
∴CF＝FH＝x，
∴OE2﹣CF＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，
∵点E在线段AO上（与端点不重合），
∴0＜x＜，
∴当x＝时，OE2﹣CF的最小值是﹣．