第一章 勾股定理 单元测试（含简单答案） 2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．在中，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
2．图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（　　）
A． B． C． D．1
3．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为6，18，则正方形A的面积是（ ）

A． B． C．12 D．24
4．如图，四边形中，于点，若，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．5
5．如图，圆柱的高 ，底面周长为 16，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．6 B．10 C．8 D．16
6．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4m，则树高为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，分别以，为一边向外作正方形，记这两个正方形的面积分别为，，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于（　　）cm．
A．5 B．6 C．7 D．8
9．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为(　　)．
A．南偏西15°，km B．北偏东15°，km
C．南偏西15°，3 km D．南偏西45°，km
10．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 方向航行，乙轮船向南偏西 方向航行． 已知它们离开港口 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为 （ ）
A．海里/时 B．20海里/时 C．海里/时 D．海里/时
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长为 ．
12．在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系 ；
13．如图将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为，和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是 ．
14．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm．
15．平面直角坐标系中，已知点，且实数，满足，则点到原点的距离的最小值为 ．
16．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 ．
17．如图，将沿直线翻折得到，交于点，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，若，，的面积为，则的面积为 ．
18．如图，在中，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1之间的距离为3，则的长是
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在网格中完成下列操作并解答问题：
(1)作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；
(2)求出线段的长度．
20．学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面还多出了一段，但这条绳子的长度未知．请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案（画出图形，结合图形说明需要测量的数据，把这些数据用字母表示，并用这些字母表示旗杆的高度）．
21．如图，在长度为个单位长度的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；则点、 的坐标分别为( 、 )， ( 、 )
(2)在直线上找一点在答题纸上图中标出，使的长最短，这个最短长度的平方值是
22．已知如图，在中，，D在CB的延长线上．
求证：（1）；
（2）若D在CB上，结论如何，试证明你的结论．
23．（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为，，，求此三角形的面积；
（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=的最小值．
24．现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．
(1) 求线段BG的长；
(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．D
8．C
9．A
10．D
11．3
12．
13．
14．50
15．
16．5m
17．
18．
19．(1)略
(2)．
20．略
21．(1)；
(2)
22．（1）11；（2）
23．（1）S△BEF= （bc﹣ad）；（2）U的最小值为A′B=．
24．（1）BG＝5 dm；（2）略．