《18.2.1矩形性质》学情分析
邹平县码头镇初级中学 孙冲
我的教学对象是邹平县码头镇初级中学的八年级8.7班学生，班内学生44人，他们正处于学习成长的转折点，是开始分化的时期，所以让学生成功，树立信心对今后的学习生活非常关键。他们已经学习了三角形、四边形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，有学习特殊平行四边形的需要。对本堂课涉及的矩形，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。同时本班的学生基础知识比较好,思维很敏捷,但在课堂上不太爱发言,课堂表现力不强.但我上课那天他们课堂上的表现比我预想的要好得多。课前我让学生自己剪了一个矩形纸片（当教具用），可以测量角大小，对角线长度，并进行了预习。基础好的学生学习要求要达到熟练基础、能灵活分析书写证明。中游学生要熟练基础，能探索证明。基础差一点的学生要掌握基础，听明白证明过程。
《18.2.1矩形性质》效果分析
邹平县码头镇初级中学 孙冲
通过课内观察反馈和课后学生调查反映，这节课的教学效果明显，三维目标达成度较高，掌握了关于矩形性质方面的相关知识，较好地形成了对矩形的性质认识观念，在应用矩形性质解决问题方面初步具备应对分析能力。本节课尤其成功的地方，是在认真分析学情的基础上，安排学生课前做了学具，剪了一个矩形纸片，这项准备活动活动，很好地弥补了学生关于探索角度方面认识上的不足，通过观察—测量—猜测—归纳—证明—应用，为学生探索研究点名了一条道路和方法，对把握和深入领会本节课的教学内容，起到了举足轻重的作用。同时，数学语言、图形语言、文字语言的归纳和总结，这也是这节课之所以成功的关键因素。
《18.2.1矩形性质》教学设计
邹平县码头镇初级中学 孙冲
一、教材的地位和作用
本节课是八年级（下册）第18章《特殊的平行四边形》第一课时。具体来看，本节课是在学生已经学习了平行四边形性质的基础上进行的，它既是前面所学平行四边形性质的运用，也是后面继续学习菱形、正方形性质和下期学习矩形识别的重要前提。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。总体来看，本节教学为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对于后继学习也至关重要。
二、学情分析
我的教学对象是邹平县码头镇初级中学八年级七班学生，他们正处于成长的转折点，是开始分化的时期，所以让学生成功，树立信心非常关键。他们已经学习了三角形、四边形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，有学习特殊平行四边形的需要。对本堂课涉及的矩形，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。
三、教学目标
根据上述教材和学情分析，我制定了以下教学目标：
知识与能力：
1．掌握矩形的概念，了解矩形与平行四边形的区别和联系。
2．掌握矩形的性质，初步应用矩形性质来解决简单问题，渗透转化的思想。
过程与方法：
3、经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力。
情感态度与价值观：
4、通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
教学重点：
矩形的概念和性质及性质的简单应用
教学难点：
由于学生推理书写步骤不熟练、学习程度较浅，独立思考和探究的能力还不强，我结合本节的教学内容确定教学难点为：
1、矩形的性质“对角线相等”的探索。
2、矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程。
四、教法学法
教法：注意引导，发扬教学民主，鼓励学生大胆实践，充分体现教师主导，学生主体采用启发式教学法；利用多媒体和自制教具提供丰富素材，激发学生探索的欲望，采用情景教学法。
学法：让学生观察、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习法。
五、教学过程
（一）、创设情境，引出课题。
我用自制的平行四边形教具结合多媒体，通过展示平行四边形的不稳定性，问学生在变化过程中有什么特殊图形；学生观察、回答，引出课题。
（设计意图：用简易教具平行四边形的不稳定性展示得出长方形（即矩形），激发学生兴趣，让学生直观感受一般到特殊的认识规律，体会数学图形间的内在联系。同时为形成矩形概念打下基础。）
接下来，我提出问题：平行四边形的一个内角变为多少度时，木架变成了刚才图形形状；
通过我的引导和学生的观察，学生容易得出为直角时是矩形，然后让学生说一说矩形概念；
我再进行规范，让学生在书上进行批注并齐读书上概念2次，强调矩形的概念有两方面的涵义，它既是矩形的定义，又是以后学习中矩形的一种识别方法。。
一、学习新知
1.矩形定义： ．
（设计意图：诱发学生学习动机有两种，即感性认识和理性思考，出示木架，学生兴趣肯定很高，同时也让学生知道矩形是在平行四边形的基础上定义的，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律；阅读是理解的基础，数学教学同样需要阅读，让学生齐读，这样有利于学生理解和记忆。）
探究一：2.如右图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90O，
求证：∠A＝∠C ＝∠D＝90O
结论：矩形的四个角都是 ．
先思后探。学生先独立思考、操作2、3分钟后，前后四人小组，共同观察、讨论、猜想、验证。
（设计意图：课标指出探究活动的主要目的是为了解决学生学习时产生的困惑与问题。这样设计，既可以培养学生独立学习的习惯，又可以培养与人合作探索的优良品质。）
探究二3.如右图，四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于O
求证：AC=BD
结论：矩形的对角线 ．
探究三4.如右图，四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于O
求证：BO=AC
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．
在探索中，可能学生探究矩形对角线相等的性质比较困难，如果没有得出，此时，我会让学生回忆平行四边形性质是从边、角、对角线、对称性四个方面来研究，学生就会有“柳暗花明又一村”的感觉，肯定会很迫切地投入到再探中。如个别小组仍有问题，我会引导他们划对角线，利用测量、折叠等方法来探究。
（设计意图：“有困难，老师才引导。”学生不仅能主动获取知识，体验探索的快乐，而且能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习。）
总结验证。小组代表总结性质，并用书本知识进行验证，相互补充。我会及时鼓励，肯定“亮点”，学生在验证矩形对角线相等时，有用全等证明或勾股定理证明或对称证明，学生用了全等证明或勾股定理证明，值得表扬。
探究四：5.矩形是轴对称图形吗？若是它的对称轴是谁？几条？（用你准备的矩形试试）
二、归纳
1.矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形。
2.矩形具有 的所有性质，还有以下特殊的性质：
（1）矩形的四个角 。
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴ 。
（2）矩形的对角线 。
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴ 。
3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的 等于斜边 A
的 。数学语言：∵在△形ABC中，∠ACB=90°， O
点O是AB的中点 ∴ 。 C B
多媒体课件对比平行四边形性质和矩形性质。
对比记忆。让学生从四个方面对比平行四边形与矩形的性质，总结出矩形的特性。
（设计意图：让学生对比新旧知识，可以明确研究平行四边形性质的方法可以迁移到研究特殊平行四边形性质的方法，今后还要用这种数学迁移的思维方式来研究其他特殊平行四边形，渗透类比的数学思想，形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性。）
通过四环节的设计，可以突出重点，突破难点
三、分层练习
A组1.下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.右图，矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3.右图，矩形的对角线把矩形分成的三角形中等腰三角形一共有（ ）．
（A）2 个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
3.右图：已知矩形的一条对角线AC长为10cm，OB= ,若∠AOD= 120°，
则矩形的边长分别为AB= __cm，BC= cm．
B组
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∠AOB＝60O，AB＝4，求矩形对角线BD的长。
已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，
DF⊥AE于F，若AE=BC．
求证：△ABE≌△DFA
设计意图：这几个题目由浅入深，既符合学生的认知规律，又巩固了矩形的特性。体现因材施教的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
四、达标检测：1.矩形具有而平行四边形不具有的性（ ）
A. 内角和是360度 B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D.对角线相等
已知:四边形ABCD是矩形
2.右图已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______ ㎝ ，OB=_______ ㎝
3.右图已知 ∠BOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm，AB= _____cm
4.已知如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于O，
CE∥DB，交AB的延长线于E．
求证：求 :AC=CE．
（设计意图：皮亚杰的观点认为：“不断的训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模型”。所以练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效办法。这两个简单问题的设计，可以检测学生掌握性质的情况，做到及时反馈。在解决以上问题的时候，我们把矩形的问题转化为三角形的问题来解决，渗透数学中转化的思想。）
（六）归纳小结,认知重构。
这个环节让学生把他今天所学的知识向他身边的同学或好友诉说，我再总结知识点和数学思想。其后，布置作业：60页4、9题
（设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思过程，从而帮助学生在头脑中将知识“竖成线，横成片”。）
六、板书设计。（设计意图：力求简洁明了，便于突出本课知识重难点）
18.2.1矩形的性质
课件15张PPT。2. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
1.我们都知道三角形具有稳定性，那么平行四边形是否也具有稳定性？
新课导入一个角是
直角两组对边
分别平行矩形一般到特殊 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形18.2.1 矩形邹平县码头镇初级中学 孙冲学习目标
1.知道矩形的概念和性质。
2.会运用矩形的概念和性质来进行相关的计算和证明。
3.培养严谨的推理能力，自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。观察抽象 形成概念 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：矩形首先是平行四边形，然后增加有一个角是直角这一特殊条件．1.矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形。
2.矩形具有 的所有性质，还有以下性质：
（1）矩形的四个角 。
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴ 。
（2）矩形的对角线 。
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴ 。
3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的 等于斜边
的 。数学语言：∵在△形ABC中，∠ABC=90°，
点O是AC的中点 ∴ 。 O自主学习直角 平行四边形平行四边形都是直角 ∠A=∠B=∠C=∠D=90O相等 AC=BD中线一半 OB= AC性质:矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是平行四边形,
∠B=90°
求证：∠A=∠C=∠D=90°DCBA 合作探究一已知：四边形ABCD是矩形
求证： AC = BD 性质:矩形的对角线相等 合作探究二如图，矩形ABCD的对角AC,BD相交于点O，观察图中Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ 根据矩形的性质，可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 合作探究三在Rt△ABC中，∵O是斜边AC的中点
∴AO= BDABCDO 矩形的对称性:★矩形是轴对称图形, 对称轴有2条.做一做两条对角线互相平分对角相等、邻角互补对边平行且相等
对称性对角线角边
矩形
平行四边形 图形
性质
类别对角线相等且互相平分四个角都是直角对边平行且相等是中心对称图形轴对称图形1.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
2.矩形的对角线互相平分。（ ）
3.矩形的对角线相等（ ）
4.矩形的四个角都是直角（ ）我来做小法官说一说已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.这节课的收获……课堂小结 作业：
教材60页
习题18.2的4、9题《18.2.1矩形性质》教材分析
邹平县码头镇初级中学 孙冲
1.本节课是八年级（下册）第18章18.2《特殊的平行四边形》第一课时。具体来看，本节课是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。总体来看，本节教学为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对于后继学习也至关重要。本节课内容是在学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
2.本节是沪科版教材八年级下册第21章《四边形》第三节的内容，在前两节对平行四边形的概念、性质定理、判定定理及平行四边形在边、角、对角线方面的特殊性之后，很自然的过度到本节内容：矩形的性质。矩形是特殊的平行四边形，它既是平行四边形的延伸，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，总之，这节课在知识上、在对学生能力培养上都起着重要的作用。
3. 教学重点：
矩形的概念和性质及性质的简单应用
教学难点：
由于学生对几何的推理应用不熟练、学习程度较浅，独立思考和探究的能力还不强，我结合本节的教学内容确定教学难点为：
（1）矩形的性质“对角线相等”的探索。
（2）矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程。
4.本部分共7课时，期中矩形性质新授1课时，矩形判定新授1课时，菱形性质新授1课时，菱形判定新授1课时，正方形性质判定新授1课时，练习课1课时，复习课1课时。
《18.2.1矩形性质》观课记录
邹平县码头镇初级中学 孙冲
1.听课时间 2015年 4月22日 周三下午 第三节
听课地点：(录播室)八年级七班
听课学科: 数学
上课教师： 孙冲老师
教学评价：优点：1.自制教具简单实用,值得推广 。
2．板书条理,利用双色笔直观醒目便于学生记忆。
3．生分组练习,及时反馈体现教为主导、学为主体的教学思路。
建议1.学习小组中组员任务要明确。
2.注重调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。
3．对小组的交流和探究要及时评价，培养学生的竞争精神和学习兴趣，实现课堂高效。
以上只是个人的看法，不当之处请及时提出，希望通过听评我们互相进步。
2.听课时间??2015年?4月22日??周三下午?第三节? 听课地点：(录播室)八年级七班 听课学科:??数学? 上课教师：?孙冲老师??? 教学评价：优点：1.从教具平行四边形入手，变形之后得到矩形，将平行四边形与矩形的从属关系生动的展现出来。 2.学生板书出现错误时，用提建议代替批评指正，照顾了学生的心理情绪 建议：前面性质证明的进度有些慢，另外，感觉这里应该让学生小组内部互助，。
18.2.1矩形（1）导学案
邹平县码头镇初级中学 孙冲
教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
一、学习新知
1.矩形定义： ．
探究一：2.如右图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90O，
求证：∠A＝∠C ＝∠D＝90O
结论：矩形的四个角都是 ．
探究二3.如右图，四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于O
求证：AC=BD
结论：矩形的对角线 ．
探究三4.如右图，四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于O
求证：BO=AC
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．
探究四：5.矩形是轴对称图形吗？若是它的对称轴是谁？几条？（用你准备的矩形试试）
二、归纳
1.矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形。
2.矩形具有 的所有性质，还有以下特殊的性质：
（1）矩形的四个角 。
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴ 。
（2）矩形的对角线 。
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴ 。
3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的 等于斜边 A
的 。数学语言：∵在△形ABC中，∠ACB=90°， O
点O是AB的中点 ∴ 。 C B
三、分层练习
A组1.下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.右图，矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3.右图，矩形的对角线把矩形分成的三角形中等腰三角形一共有（ ）．
（A）2 个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
3.右图：已知矩形的一条对角线AC长为10cm，OB= ,若∠AOD= 120°，
则矩形的边长分别为AB= __cm，BC= cm．
B组
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∠AOB＝60O，AB＝4，求矩形对角线BD的长。
已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，
DF⊥AE于F，若AE=BC．
求证：△ABE≌△DFA
四、达标检测：1.矩形具有而平行四边形不具有的性（ ）
A. 内角和是360度 B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D.对角线相等
已知:四边形ABCD是矩形
2.右图已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______ ㎝ ，OB=_______ ㎝
3.右图已知 ∠BOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm，AB= _____cm
4.已知如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于O，
CE∥DB，交AB的延长线于E．
求证：求 :AC=CE．
《18.2.1矩形性质》课后反思
邹平县码头镇初级中学 孙冲
本节课内容是矩形的性质，本课按矩形的定义---矩形的性质探索（一般性质和特殊性质）----矩形性质归纳与平行四边形性质的比较（渗透类比思想）----当堂练习的流程进行讲解。学生经历了观察—测量—猜想—证明的探索过程，经历了动手操作合作交流的探索过程。整节课目标明确，让学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容比较流畅，知识点很自然地串联在一起；课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比较好。
课堂中也存在不少的问题：
﹙1)在探索证明性质1性质2时花的时间太多,后面练习的时间太紧.所以今后把比较容易理解的性质2的书面证明改为口述,这样可减少点时间.
﹙2﹚在推导直角三角形斜边上中线等于斜边的一半时,只是用填空的形式让学生得出结论,学生理解得不够深刻,以至最后一题证明中还需提示一下.
(3)课尾问一句你学过有哪些知识有些收获呢?我想如果问得具体些效果会更好.
在今后的教学工作中，应注意教学难点的突破，同时训练自己驾御教材和课堂的能力，创造性的使用教材，注重平时的积累，以达到更好的教学效果。
《18.2.1矩形性质》课标分析
邹平县码头镇初级中学 孙冲
本节课是八年级（下册）第18章18.2《特殊的平行四边形》第一课时。具体来看，本节课是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。总体来看，本节教学为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对于后继学习也至关重要。本节课内容是在学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
