18.2.2菱形的性质 学情分析：
学生的认知基础：学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。
在日常生活中，学生经常会遇到各种几何图形也包括菱形，但学生对这一图形的认识是直观的、肤浅的，因此在教学中既要利用原有直观感知及平行四边形的相关知识为基础，探索菱形的性质及判别方法，又要尝试利用它们解题。? 在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，领会到成功的喜悦。? 本班学生基础较差，底子薄，思维敏捷但是不够成熟，因此在例题和练习题的设计上难度偏低。
18.2.2《菱形》第1课时 效果分析
18.2.2《菱形》第1课时一课从备课——制作课件——上课，为时一周。从精美的菱形图片导入新课，很好的集中了学生的注意力，感受到数学是真实的、亲切的，生活中处处有数学，同时也使学生体会到多媒体教学的乐趣。在平行四边形变化形成菱形的过程中让学生产生了认知冲突，学生通过解决认知冲突抽象出菱形的概念，实现了在平行四边形的基础上生成菱形这一知识点。淡化了强化记忆，并实现由感性认识到理性认识的升华。用三角形拼菱形既深化了性质1，又为探究菱形其他的性质做好铺垫。让学生经历了折叠、剪切、拼摆等活动，通过信息加工、归纳猜想等学习过程，感悟知识的形成和发展，这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯。最后通过证明整合学生的信息，将猜想归纳证明，遵循数学“合理性”的特点，有助于培养学生的合情推理能力。整堂课散发着浓郁的“做数学”的味道。
问题是创新的源泉，问题是活动的核心。本节课通过不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，让学生自己在最近发展区里以问题为主线，以活动为载体，进行探究性学习，而这正是需要学生形成的一种学习和思考的方式，也是创新教育所追求的一种课堂教学境界。
在以后的教学中我将学习新课改走进新课程，让学生更主动、积极地学好数学知识。使每一个学生在数学课堂都能获得提升的机会，每天进步一点点，逐步完善自我，攀登数学知识的高峰。
18.2.2菱形（第1课时）教学设计
惠民县李庄中学 杨风丽
教学内容分析
本节是人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》的第1课时.
《菱形》是在学习了平行四边形的定义和平行四边形性质基础上进行学习的，是矩形后紧接的一节，这一节课既是前面学习平行四边形和矩形的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
教学目标．
1、知识与技能：掌握菱形的定义和性质，能够运用性质进行简单的计算和证明。
2、过程与方法：经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手操作能力、分析问题的能力和逻辑推理能力，发展学生提出问题，解决问题的能力.
3、情感态度：体验数学活动来源于生活又服务于生活，培养学生初步的审美意识和主动探究的习惯。
教学重点和难点
重点：菱形性质的探究.
难点：菱形的性质的综合运用.
教具学具准备
教具准备：多媒体、长方形纸片、小刀、三角板、学案
学具准备：长方形纸片、小刀
教学过程：
环节一：创设情境，复习引入
活动一、复习：
问题（1）什么是平行四边形？什么是矩形？
（2.）平行四边形有什么性质？
边
角
对角线
对称性
面积
平行四边行
（学习平行四边形的性质时是从五个方面探究的，提问性质也是以表格的形式出现，为这节学习菱形的性质做好铺垫。提问矩形的定义是为了得出另一类特殊的平行四边形---菱形作好过渡）
活动二、情景引入：学生欣赏多媒体出示的一组生活中的图片
问题1：你发现有什么共同的特点？
（由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，也培养了学生的审美意识。）
问题2：平行四边形在什么情况下就会变成这类图形？
让学生的观察运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移的过程，
问题3： 你还能举出生活中你看到的菱形吗？
（让学生欣赏生活中的菱形图片，但不急于给出图形叫菱形，先让学生认识到看到的图形都是平行四边形但是有不同，通过观看动态演示再得出菱形的定义，这样学生易于理解菱形的定义。）
环节二：探究新知
师问：菱形是特殊的平行四边形，它特殊在什么地方呢？
师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
探究1：问题:观察你所得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（学生口头表述性质时，若有出现语言表述不恰当时师应当及时给予纠正.）
探究2：
问题1：根据菱形的对称性让学生再动手折一折，并观察：
菱形的四条边有什么数量关系？
(通过轴对称的性质学生易于得出：菱形的四条边都相等)
问题2：四条边为什么相等？这还只是我们折纸得出来的，你能证明吗？
(学生通过折纸得到了四边关系，共同证明了猜想的正确性，在这个过程中培养学生的观察、猜想和简单的推理能力.)
探究3：
问题1：根据菱形的对称性再动手折一折，并观察菱形的对角线在位置上有什么关系？
问题2：观察∠1与∠2，∠5与∠6 ，∠3与∠4，∠7与∠8在数量上有什么关系？
(学生易于得出对角线互相垂直，但要给学生充分的时间考虑问题，引导学生逐步理解每一条对角线平分一组对角。)
归纳性质：师问：你能说出菱形的性质了吗？菱形是特殊的平行四边形，那么它特殊在什么地方？
（生叙述性质时可能不完整，要及时给予引导）
应用新知1：
1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A 对角相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线相等
2. 已知菱形的周长是32cm，那么它的边长是 。
3. 菱形ABCD中∠DAO=30°，那么∠ABD是（ ）。
4.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，那么它的周长是 。
(注意：有关菱形问题可转化为直角三角形的问题来解决)
探究4：菱形面积
问题1：菱形也是特殊的平行四边形，它的面积怎么求呢？也是底乘高吗？
问题2：你还有其它的方法求出菱形的面积吗？（学生小组合作探究得出菱形面积的第二种求法。）
环节三：应用新知2：
（通过练习，让学生掌握菱形性质的应用，巩固了菱形性质，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识.）
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A 对角相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线相等
2.已知菱形的周长是32cm，那么它的边长是 。
3.菱形ABCD中，对角线AB,CD交于点O，若∠DAO=30°，那么∠ABD是（ ）度。
4.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，那么它的周长是 ，它的高是 ㎝。
5．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE
环节四：例题解析
菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠DAB＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路AC和BD的长和花坛的面积。（结果保留根号）(让学生了解数学问题来源于生活实际，同时又运用到实际生活中
环节五：总结反思
问题1：通过这节课的探究你学到了什么新知识？
问题2：在小组探究中你还有什么疑问？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
环节六：作业及预习
作业：
必做：课本61页5和62页11题.
选作： 课后延伸
在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，请用AC和BD表示出四边形ABCD的面积.你发现了什么？请用语言叙述出来
（说明：此题是四边形面积公式的延伸，让学生合作思考探究得出结论，让学生感受到知识的再继续，也让学生体验到成功的喜悦。）
2．预习：
根据折纸制作菱形的过程，从边、角、对角线三个角度猜测出菱形的判定方法，并小组合作说出理由。
课件29张PPT。李庄中学
杨风丽对边平行
且相等对角相等，
邻角互补对角线
互相平分中心对
称图形底 乘高两组对边
分别平行一个角是直角四边形矩形复习：一：情景引入
仔细观察下面的图，找出有什么共同点？18.2.2菱形（1)18.2特殊的平行四边形 平行四边形 菱形的定义 上面这些图形都是平行四边形，但又不同于平行四边形，观察下图：思考：平行四边形在什么情况下就会成为菱形？一组邻边相等 〃〃有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形 符号语言：DBCA∵四边形ABCD是
平行四边形且AB=BC
∴四边形ABCD是菱形〃〃菱形是特殊的平行四边形，
它具有平行四边形的一切性质．对边平行
且相等对角相等，
邻角互补
互相平分中心对
称图形底乘高菱形是特殊的平行四边形，它特殊在什么地方呢？
动动手：趣味剪纸---菱形
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，你得到的图形就是一个菱形。探究新知：探究1：观察所得的图形：菱形是轴对称图形吗？对称轴有几条？对称轴是什么？菱形是轴对称图形对称轴有2条，分别是对角线所在的直线。根据菱形的对称性再动手折一折，并观察（1）菱形的四条边有什么数量关系？
探究2：AB=BC=CD=DA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD,BC=DA又∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的定义)∴AB=BC=DC=DA（等量代换）菱形的四条边都相等根据菱形的对称性再动手折一折，并观察菱形的对角线AC和BD有什么位置关系？
探究3：观察∠1与∠2，∠5与∠6 ，
∠3与∠4，∠7与∠8
在数量上有什么关系？菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.小组合作完成性质的证明.思考：特殊在？菱形的四边相等菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角 菱形特有的性质 边： 对角线： 对称性：菱形既是轴对称
也是中心对称图形 菱形的性质 对边平行
四边都
相等对角相等，邻角互补对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角 轴对称
图形、中
心对称图形有一组邻
边相等的
平行四边
形归纳：∵四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=AD∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° ∴ OA=OB,OC=OD
AC⊥BD
∠1=∠2=∠5=∠6 ∠3=∠4=∠7=∠8
应用新知1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A 对角相等 B 对角线互相垂直
C 对角线互相平分 D 对角线相等B2.已知菱形的周长是32cm，那么它的边长是
。8cm3.菱形ABCD中∠DAO=30°，那么∠ABD是
（ ）。30 °600应用新知4.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，那么它的周长是 。20cm34注意：有关菱形问题可转化为直角三角形的问题来解决5菱形也是平行四边形，它的面积怎么求？你还有其它的方法求出菱形的面积吗？
探究4：菱形的面积菱形面积如图：四边形ABCD是菱形， O是对角线交点，用AC和OD表示△ACD的面积， 用AC和OB表示出△ABC的面积。（2）求出菱形ABCD的面积，你有什么发现？
S菱形= 两对角线积的一半S菱形=底×高= 两对角线积的一半记住菱形面积2个公式：应用新知1.已知菱形边长是10，高是6，那么它的面积是 。2.如图：菱形的对角线分别是10和8，则菱形的面积是( ) 6040810如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠DAB＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
求两条小路AC和BD的长和花坛的面积。（结果保留根号）生活链接20注意：
有关菱形问题可转化为直角三角形的问题来解决中考链接1.如图在菱形ABCD中，对角线AC,BD交与点O，下列说法错误的是（ ）
A. AB平行CD B. AC=BD C.AC ⊥ BD D.OA=OCE2. 如图在菱形ABCD中，对角线AC=6、BD=8、AE ⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A. 3 B. 2 C. 9.6 D.4.8BD3.菱形面积公式： 注意：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决S菱形=底×高= 两对角线积的一半1.菱形的定义 2.菱形的性质 课堂小结预习：
根据折纸制作菱形的过程，从边、角、对角线三个角度猜测出菱形的判定方法，并小组合作说出理由。
作业：必做：课本61页5和62页11题.
选作：课后延伸题课下作业 在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，请用AC和BD表示出四边形ABCD的面积.你发现了什么？请用语言叙述出来。课后延伸：谢谢！
18.2.2《菱形》第1课时 教材分析
本节是人教版八年级下册18.2.2《菱形》的第1课时.
《菱形》是在学习了平行四边形的定义和平行四边形性质基础上进行学习的，是矩形后紧接的一节，这一节课既是前面学习平行四边形和矩形的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
教学目标．
四边形是我们生活中常见的图形，它的用途和作用举足轻重。而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，因此它是平面几何中研究较多的一类，教材把对菱形的研究也列为重要内容。本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学习了平行四边形概念及性质之后的学习内容，起着承上启下的作用，也是为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
本节课是新授课，主要学习菱形概念及性质，为了使学生便于感受、理解和掌握概念的产生和由来，我设置了一组学生熟悉的图片，让学生在欣赏、观察图片的过程中，发现菱形的特点，再通过引导学生进行猜想、动手度量、折叠、旋转、剪裁等活动，引导出菱形的概念，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质。
创设环环相扣的活动过程的探究，即符合新课程标准理念又有助于学生建构知识模型，更能促进激发学生的学习热情。
课堂观察记录与分析
观察对象
学生
授课内容
18.2.2菱形（1）
观察点
教学过程客观描述
教学实施优缺分析
教学行为调整建议
一、课前情境创设（激发学生学习兴趣的问题情境创设）
在今后的教学中，多让学生规范自己的几何语言，在这一环节中，忽略了用符合语言叙述定义。
二、知识概念的理解和深化（学生思维的启发和引导过程）
对于本节课的知识，利用剪纸活动，让学生利用剪出的菱形研究菱形的性质，学生合作学习愉快。
优点：活动培养学生动手动脑的能力，学生利用折、量、说理得出菱形的性质。
缺点：合作探究应明确从边、角、对角线探究，会省时间。
学生用几何说理时，应让学生板演，而且多找几个学生，形成对比，找到不足，引起学生注意。
三、知识概念掌握后的应用与展示（学生表达、展示的问题选择和活动组织）
在典型分析和练习中，小组为单位，找到解题思路，与同学分享，其他同学可作补充，达成共识，巩固知识点。
优点：学生分享能说出本题所用到的知识点，在理解中识记概念、定理。
缺点；整节课没有及时评价学生。
在今后的教学中，练习的设计应多关注学困生，多给他们展示的机会。
四、对学生学习情况的把握与调整（学生学习反馈的引导确定和教学调整）
整节课学生能参与到学习中，和预设的情况差不多，出乎意料的是，学生解题的方法有我没预测到的。
优点：整节课能按预设的完成，效果较好。
缺点：整节课没有及时评价学生。
在今后的教学中多一些评价、激励语言，效果会更好。
评测练习
根据本节课的内容我共设计了五部分练习：
一： 应用新知练习1：
此练习是为探究完菱形的性质后的应用巩固练习,从而检测性质的运用情况。
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A 对角相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线相等
2. 已知菱形的周长是32cm，那么它的边长是 。
3. 菱形ABCD中∠DAO=30°，那么∠ABD是（ ）。
4.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，那么它的周长是 。
(注意：有关菱形问题可转化为直角三角形的问题来解决)
二：应用新知练习2
此练习是为本探究完菱形面积公式后的应用练习，通过练习，让学生掌握菱形性质的应用，巩固了菱形性质，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识.
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A 对角相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线相等
2.已知菱形的周长是32cm，那么它的边长是 。
3.菱形ABCD中，对角线AB,CD交于点O，若∠DAO=30°，那么∠ABD是（ ）度。
4.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，那么它的周长是 ，它的高是 ㎝。
5．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE
三：中考链接
1.如图在菱形ABCD中，对角线AC,BD交与点O，下列说法错误的是（ ）
A. AB平行CD B. AC=BD C.AC ⊥ BD D.OA=OC
2. 如图在菱形ABCD中，对角线AC=6、BD=8、AE ⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A. 3 B. 2 C. 9.6 D.4.8
四：作业课后延伸练习
（分层设计作业，必做题是针对全班所有学生的练习以达到巩固本节所学内容的目的，选做题是针对学有余力的学生设计的，此题是探究菱形面积第二种方法的拓展与延伸。此题是四边形面积公式的延伸，让学生合作思考探究得出结论，让学生感受到知识的再现，）
1.必做：课本60页5和61页11题.
2.选作：课后延伸练习
在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，请用AC和BD表示出四边形ABCD的面积.你发现了什么？请用语言叙述出来
五：预习：
根据折纸制作菱形的过程，从边、角、对角线三个角度猜测出菱形的判定方法，并小组合作说出理由。
18.2.2《菱形》第1课时 教后反思：
18.2.2《菱形》第1课时一课从备课——制作课件——上课，为时一周。本节课结束后，我认真批改了学生本节课的作业和留下的课后延伸的题目，根据实际情况，觉得学生的掌握情况不是很好，出现了一些不足。为了今后能更好的开展教学工作，完成教育教学任务，总结以下几点，以提高今后的教育教学水平。
1对学生的情况个人估计过高。本节课设计的内容较多，探究的内容较多，导致预设的内容在本节课完成的比较仓促。今后工作中，应加强对数学知识点合理分类，严格背诵，提高学习效率。为学生数学知识网络的形成，打下坚实的知识基础。形成构架，圆满完成教学任务。
2时间掌握的不够合理。在探究新知这个环节时中，在合作交流的过程中，学生画图，写出已知和求证，再写出证明过程，这样很浪费时间，为了使课堂的容量增加。今后多采用让学生口述的方式。这样不仅节省了时间也锻炼了学生的语言表达能力，就可以节省出时间多做练习。也可采用学案等形式，加强练习，节省时间。
3课堂练习中题目没做完。课上只完成了关于菱形的简单计算的题目，菱形性质的应用没来得及变形练习。针对学生练习不够，做题时间不够用，以后加强练习，适当提高难度。在运用性质时，要遵循的是先易后难的原则，让学生先会运用性质解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用。通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的性质并会灵活运用。提高知识的灵活应用。在运用中熟练掌握知识点。
4探究问题设计的不够合理。在探究菱形面积的第二种求法时，设计的问题不够明确，导致了学生在思考上偏离了主题，也浪费了时间，这是老师的失误。在以后的教学中要科学合理的设计好每一个问题，从学生的角度出发，不能设计的过高、过难。
在以后的教学中我将针对上述问题逐一改进，学习新课改走进新课程，让学生更主动、积极地学好数学知识。使每一个学生在数学课堂都能获得提升的机会，每天进步一点点，逐步完善自我，攀登数学知识的高峰。
18.2.2《菱形》第1课时 课标分析
鉴于本节课在整个教材体系中的地位和作用，我确定了本节课的教学目标：
1、知识与技能：掌握菱形的定义和性质，能够运用性质进行简单的计算和证明。
2、过程与方法：经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手操作能力、分析问题的能力和逻辑推理能力，发展学生提出问题，解决问题的能力.
3、情感态度：体验数学活动来源于生活又服务于生活，培养学生初步的审美意识和主动探究的习惯。
本节课的主要内容是菱形的定义和性质。为了体现新课标的要求，通过多媒体直观地进行类比、猜想、归纳菱形的概念。性质采用了观察、动手实践和几何证明相结合的探究方法。让学生说出菱形性质的推理过程，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生进行图形推理的困难，训练学生的口头表达能力、符号语言表达能力。本节课通过不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，让学生以问题为主线，以活动为载体，进行探究性学习，而这正是需要学生形成的一种学习和思考的方式，也是创新教学。教学中借助计算机多媒体手段进行辅助教学，使教与学的活动变得更加丰富多彩，又可以寓知识学习、技能训练、智力开发于生动活泼的形象之中，从而激发学生的学习兴趣，变苦学为乐学，同时又促进他们的思维发展，丰富学生的想象力。
