学情分析
学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律。
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触，难以理解量的变化．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？”，为学生初步理解函数的概念打好基础．
效果分析
1.练习内容：确定变量与常量
效果分析：全体同学通过
效果反馈：同学们能确定实际问题中的变量与常量。
2.练习内容：确定两变量间的关系式
效果分析：有7人不能确定关系式
效果反馈：少数同学因不会用字母表示数故不能确定两变量间的关系式。
3. 练习内容：确定变量与常量以及确定两变量间的关系式
效果分析：确定变量与常量全体同学通过，但两变量间的关系式的确定有8人不会。
效果反馈：对于稍有综合性的问题学生有恐惧心理，需要继续理解表示数的方法，进而写出关系式。
4. 练习内容：确定变量与常量
效果分析：全体同学通过
效果反馈：同学们能确定实际问题中的变量与常量。
5.练习内容：通过图像展示变量间的关系
效果分析：全体同学通过
效果反馈：用图像表示变量间的关系同学们很容易接受，也能回答具体的问题，如果自己能提出问题就更好了。
6.练习内容：确定两变量间的关系式以及自变量的取值范围
效果分析：只有6位同学顺利完成
效果反馈：本练习题为学有余力的同学提供，也让同学们感受到数学知识的连贯性，在预料之中。（还有一部分同学能列出一个不等式）
练习形式：学生自主练习，教师批阅后进行整理分析。
19.1.1 变量与函数
（第1课时）
教学目标
知识与技能
1.认识变量、常量．
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
过程与方法
1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
2.逐步感知变量间的关系．
情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学重点
1.认识变量、常量
2.用式子表示变量间关系
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量
教学方法
精心设疑 合作交流 自主探究
教具准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学过程
活动一 组织教学
通过学生对一天内气温的感觉引入变化的量，观看幻灯片中随时间的变化温度也随着变化的图像，让学生感受到数学就在我们身边。
活动二 问题解决，引入实例
1、周末，老师乘车回家。汽车以每小时60km的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s km。
2、用20m 长的绳子围成矩形，矩形的一边长为 x m，邻边长为y m。
3、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数为n个，单价 a元。
4、每张电影票的售价是10元，一场电影售出x张票，票房收入为y元。
活动三 提出问题，感受特征
提问1：分别指出（1）~（4）的变化过程中涉及到哪些量，你能将这些量分为几类？分类的标准是什么？
提问2：这些量有什么数量关系？
提问3：在（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？（ 修改学生认可的关系式）
提问4：在（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？
活动四 适时命名，学生定义
变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量（constant）：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
问题1：请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
活动五 辨析概念，巩固练习
1、填空
（1）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ，其中的变量是 ，
常量是 。
（2）我市的自来水价为每方4元，小明家用水量为x方，该月水费为y元。y与x的关系式是 。其中的变量是 ，常量是 。
（3）某地手机通话费为每分钟0.2元。李华存入30元，他通话时间为t分钟，话费余额为y元，y与t的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。
2、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x －6；（2） y =； （3）y=4x2＋5x － 7； (4）S=兀r2 .
活动六 理解概念
问题探究：你能根据关系式y=3x编写一个变化过程吗？请试着说一说。
活动七 勇攀高峰
周末老师准备去登泰山了！登山队大本营所在地的气温为12℃，海拔每升高1千米气温下降6 ℃，我们大本营向上登高x千米时所在位置的气温时y ℃.
小红说：“我能得到y与x之间的关系式。”小亮说：“我能用表格表示y与x之间的关系。”小瑛说：“我能用图像表示y与x之间的关系。”
聪明的同学你会用哪种方法表示y与x之间的关系?与你的同伴交流一下。
活动八：课堂小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
课件12张PPT。 蔡寨中心学校 苏云芳变量与函数 1、当t为4时，气温T是多少度？当t为8时呢？
2、该日最低气温是多少？最高气温呢？
3、在哪个时间段气温上升？哪个时间段气温下降？
结论：随着时间t的变化温度T也跟着变化。 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1、汽车以每小时60km的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s km。
2、用20 m 长的绳子围成矩形，矩形的一边长为 x m，邻边长为y m。
3、计划购买50元的乒乓球，单价 a元，所能购买的总数为n个。
4、每张电影票的售价是10元，一场电影售出x张票，票房收入为y元。
问题解决，引入实例 在一个变化过程中，我们称数值
发生变化的量为变量；数值始终不变的量，我们称它们为常量。规范定义1、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价
是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的
关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。
2、我市的自来水价为每方4元，小明家用水量为x方，该月水费为y元。y与x的关系是 ，其中的变量是 ，常量是
3、某地手机通话费为每分钟0.2元。李华存入30元，他通话时间为t分钟，话费余额为y元，y与t的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。
定义辨析，练习巩固y=4nn和y4y=4xy=30-0.2tt和y30和-0.2x和y44、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x －6；
（2） y = ；
（3）y=4x2＋5x － 7；
(4）S=兀r2 . 你能根据关系式y=3x编写
一个变化过程吗？请试着说
一说。升华定义 周末老师准备去登泰山了！登山队大本营
所在地的气温为12℃，海拔每升高1千米
气温下降6 ℃，我们大本营向上登高x千米时
所在位置的气温时y ℃.（泰山海拔1536米）
小红说：“我能得到y与x之间的关系式。”
小亮说：“我能用表格表示y与x之间的关系。”
小瑛说：“我能用图像表示y与x之间的关系。”
聪明的同学，试试看你会用哪种方法表示y与x之间的关系?与你的同伴交流一下。勇攀高峰 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？畅所欲言 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
再见教材分析
函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．
本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．通过丰富的引例，确定涉及的量，在这些量中，有些量的数值发生变化，有些量的数值始终不变，根据共同特征得到变量和常量的概念，随着一个量的变化，另一个量是否发生变化？感受两个变量之间的相依关系。本节课还拓宽了思维的广度，变量有没有限定条件呢？有什么限定条件？为学有余力的同学提供了展示自己的空间，也为同学们的后续学习做好储备。设计的重点放在认识“随着哪个变量的变化另一个变量也随之改变”，由于引例中的自变量有实际意义，它应该满足怎样的限制条件，作为本节课的难点，满足学有余力的同学的需要。 考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解变量间的关系，因此把函数图象放到引例中．学生在填表的过程中也能感受到两个变量间的关系，用关系式能更明确变量间的数量关系。在最后的环节中初次展示函数的三种表示方法，为后续学习做好准备。
观评记录
刘志芳老师：本节课的教学中，苏老师准备充分，给我感触最大的是苏老师的追问。通过生活场景中涉及的量，这些量可以分为几类？分类的标准是什么？通过这些追问，首先得到变量与常量的概念。在两个变量中，哪个量随着那个量的变化而变化呢？在教师的追问下，学生感受到两个量之间的相依关系。有什么具体的关系呢？同学们尝试解决，写出关系式。感觉水到渠成。教师提出了本节课中的重量级问题：主动变化的量有什么限定条件？激起了学生的极大兴趣，把这节课推向高潮。
梁小梅老师：苏老师的课自然，流畅，听起来特别舒服，尤其注重知识的生成过程。我谈一下这节课中我最喜欢的环节：在学习随着哪个量的变化另一个量也随着变化后，学生试着确定两变量间的关系式，由学生说出，同学们提出建议，再由原同学更正，既对该生充分尊重又能让她感觉自己的不足，特别的好，这也是苏老师与同学们关系和谐的重要方面吧。
评测练习
1.在圆的周长和半径之间的关系式C=2πr中，其中，_______是常量，_______是变量．
2、有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的关系式为_____ __。
3、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。则y=_______，其中的变量_______，常量_______。
4、当圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S与半径r的关系为S＝．下面的说法中，正确的是（）
A．S，，r都是变量
B．只有r是变量
Ｃ．S，r是变量，是常量
D．S，，r都是常量
5．如图11—1—1所示为自动测温仪记录的北京的春季某天气温度T（℃）随时间t（h）变化的图象，下面的说法中，错误的是（ ）
A．这一天的最高气温是8℃，最低气温是一3℃
B．中午14时气温最高
C．从0时到14时气温是不断上升的
D．从14时到24时气温呈下降状态
6.用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；写出能反映y与x的变化关系的式子.你能试着确定x的限定条件吗？
课后反思
教学结束后，反思一下整个教学过程，虽不能算十全十美，但教学目标、重难点完成的还算不错，而且学生配合也非常好。学生能很好地完成评测练习。想一想，这和自己上课前做好充分的准备工作是密不可分的。
首先，我认真研究了新课程理念，体现了以学生为发展中心，构建互动的师生关系，重视学生学习方式的转变，使学生在学习中体验生活，学会合作，相互激励，真正体现学生的主体性。在课堂活动中，运用问题解决、引入实例，提出问题、感受特征，适时命名、学生定义，概念辨析、巩固练习的教学模式，达到学为所用的目的。本课紧紧围绕主题，在开展多种教学活动中，发挥多媒体等多种辅助优势，创设愉悦和谐的课堂氛围。同时关注学生的情感发展，注意激发他们学习的兴趣，开拓他们的视野。
其次，我认真备课。教学中，备课是一个必不可少，十分重要的环节，备学生，又要备教法。备课不充分或者备得不好，会严重影响课堂气氛和积极性，因此，每天我都花费大量的时间在备课上，认认真真钻研教材和教法，不满意就不收工。虽然辛苦，但事实证明是值得的。一堂准备充分的课，会令学生和老师都获益不浅。
但同时又要有驾驭课堂的能力，因为学生在课堂的一举一动都会直接影响课堂教学。因此上课一定要设法令学生投入，不让其分心，这就很讲究方法了。上课内容丰富，现实。教态自然，讲课生动，难易适中照顾全部，就自然能够吸引住学生。
不足之处是在教学过程中没有大胆的放手学生，学优生可能“吃不饱”，小组教学的优越性也没能展示出来，讲得太多有些满堂灌的嫌疑……
教学是一门有缺憾的艺术，我得到了重新审视自己一次的机会。
课标分析
【知识目标】
（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量．
（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，试着确定一个变量的限定条件．
【过程与方法目标】
借助简单实例，引领学生参与变量与常量的发现过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.
【情感与态度目标】
(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.
(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．
【目标解析】
函数的概念具有高度的抽象性．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量的存在和意义，理解具体实例中两个变量间的关系的表达方式，为学生初步理解函数的概念做好准备．
