25.1 随机事件与概率 教案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
25.1 随机事件与概率+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第25章 概率初步
【学情分析】
1）、学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。
2）、由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。
【教学目标】
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
【重点难点】
教学重点
在具体情境中了解概率意义.
教学难点
对频率与概率关系的初步理解
【新课导入】
（一）新课导入
课前预习 布置学生的课前预习任务，进行预习方法指导，完成学生预习任务的检查与评定。 1、认真阅读教材第130-133页内容，铅笔勾画重点概念； 2、完成《练习册》课堂练习93-95页例1、例2、例3。
【新课讲解】
要研究随机事件的概率，抛掷硬币的试验既典型又方便，但如果教师简单直叙说要抛掷硬币，难免让学生觉得被老师牵着走，兴趣不大。在这里，我借助于学生具有的课外知识——对世界杯的了解，让学生先看到世界杯的冠军奖杯，自然想到今年德国世界杯足球比赛，再给一幅图，让学生猜想到这是在由抛掷硬币决定哪个队先开球。然后，顺势提问：这种决定方法对比赛双方公平吗？为什么？
这个问题，问到了学生的心坎上，直觉判断：公平。可是，为什么呢？学生暂时答不上来。怎么办？能否用试验来验证？学生颇感怀疑。
无独有偶，历史上有几位著名的数学家都做过这样的试验，我们今天抛掷的结果会与他们一致吗？
第一步：分组试验
将全班分十组，要求每组掷一枚硬币60次，并把试验数据记录在表格中。
分析试验结果：
提问①：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0.5？
提问②：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？
设计意图：
通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。
通过提问2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。
第二步：比较试验
试验者 抛掷次数（n） 正面向上的 次数（频数m） 频率（）
棣莫弗 2048 1061 0.5181
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 1xx 6019 0.5016
皮尔逊 24000 1xx 0.5005
这个表让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而不惜时间的精神（比如：皮尔逊投了24000次，可想而知需要大量时间），又惊喜的看到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同----大量试验次数下频率数值稳定于0.5。学生很有成就感，老师趁此鼓励：今天，你们就可以做出数学家做的事，那么明天，你们就是未来的数学家。
第三步：模拟试验
输入次数，电脑很快地抛掷硬币，得到正面朝上的频数和频率，并同时画出了频率随试验次数增大的曲线图。
学生一方面惊叹于信息技术为数学研究带来的方便（像这样的抛掷硬币，省时省力、直观形象），另一方面认识到：尽管是随机试验，尽管每一次事件的发生具有偶然性，但随着试验次数的增加，正面朝上的频率曲线越来越平稳：即稳定于0.5。
以上分三步实施的试验说明：“正面向上”的频率稳定于0.5，“反面向上”的频率也稳定于0.5。由两个频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等，从而验证了猜想，判断公平的直觉是对的。
到这时，学生已经看到，大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面朝上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小。
3、形成概念 深化认识
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P(A)=p。其中m是事件A发生的频数，n是试验次数。
思考①：概率的取值范围是什么呢？
大部分学生能得出 0思考②：定义中的“频率”和“概率”有何区别？
结合投币试验，同学知道各小组试验算出的频率不一定等于概率。区别就是：频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值。
你会求吗
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000
优等品数 45 92 192 285 478 954
频 率 0.90 0.92 0.96 0.95 0.96 0.95
1）计算表中优等品的频率（精确到0.01）；
2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少（精确到0.01）？
这个例题，是利用抽样检测这种大量重复试验，让学生先计算优等品的频率，然后观察频率稳定在哪个常数附近，从而选取这个常数作为优等品的概率。通过例题，使学生更具体地理解概率，巩固概率和频率的关系即频率不一定等于概率，比如频率有0.92、0.96，概率为0.95。突破难点1。同时也让学生看到进行大量重复试验是确定概率的一种方法。
4、变式训练 拓展提高
听两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：
情境1）：甲——我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。
2）：甲——天气预报说明天降水概率为90%。
乙——我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。
对这两个情境，判断对与错并不难，难就难在如何准确的用概率知识理解。学生讨论时，教师深入各组，及时点拨，澄清学生可能存在的错误认识。
设计意图：情境1强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。情境2突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。用这两个情境使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性，突破难点2。
【课堂小结】
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.理解了随机事件、必然事件、不可能事件的意义
3.进一步理解随机事件发生的可能性有大小
【布置作业】
1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是( )
A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件
答案：D
解析：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件.故选D.
2.不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )
A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球
答案：B
解析：∵袋中只有2个白球,∴从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的.
3.下列事件中，是必然事件的是( )
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B.13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.明天一定会下雨
答案：B
解析：A选项中“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B选项中“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C选项中“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D选项中“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误.故选B.
4.任意掷一枚质地均匀的骰子，①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数.它们的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为( )
A.①③② B.③②①
C.②①③ D.一样大
答案：A
解析：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果；
②面朝上的点数大于2的有4种结果；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果；
所以按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为①③②.故答案为A.
【板书设计】
【教学反思】
1、准确定位学习起点，保证学生有效起步
结合初三学生活泼好动，爱发言、爱表现的性格特点，让学生充分试验、收集数据、分析讨论，在直观形象感知地基础上得出结论.学生分组合作是完成本节内容的关键，因此注意调动和增强学生的积极性，保证良好的课堂效果，也为下面的学习做好知识和心理上的铺垫.
2、相信学生，为学生提供展示自我的平台
精心设计活动和提问，引导学生学习生活中的数学，同时，要创造性的使用教材，教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据所教学生的实际情况进行适当调整。布置学习任务时，以组为单位，相信学生能够做好，从而增强学生自主学习的能力.
3、注意改进，不断提高
这种开放性的游戏活动，学生热情高涨，时间要把握好，课前准备要充分，否则影响整个课堂效果；另外，怎样应对学生“动”起来后发生的各种令教师始料不及的问题，是教师随时要面临的，这也要求教师不断地提高业务水平与课堂应对技巧.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
25.1 随机事件与概率+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第25章 概率初步
【学情分析】
1）、学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。
2）、由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。
【教学目标】
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
【重点难点】
教学重点
在具体情境中了解概率意义.
教学难点
对频率与概率关系的初步理解
【新课导入】
（一）新课导入
课前预习 布置学生的课前预习任务，进行预习方法指导，完成学生预习任务的检查与评定。 1、认真阅读教材第130-133页内容，铅笔勾画重点概念； 2、完成《练习册》课堂练习93-95页例1、例2、例3。
【新课讲解】
要研究随机事件的概率，抛掷硬币的试验既典型又方便，但如果教师简单直叙说要抛掷硬币，难免让学生觉得被老师牵着走，兴趣不大。在这里，我借助于学生具有的课外知识——对世界杯的了解，让学生先看到世界杯的冠军奖杯，自然想到今年德国世界杯足球比赛，再给一幅图，让学生猜想到这是在由抛掷硬币决定哪个队先开球。然后，顺势提问：这种决定方法对比赛双方公平吗？为什么？
这个问题，问到了学生的心坎上，直觉判断：公平。可是，为什么呢？学生暂时答不上来。怎么办？能否用试验来验证？学生颇感怀疑。
无独有偶，历史上有几位著名的数学家都做过这样的试验，我们今天抛掷的结果会与他们一致吗？
第一步：分组试验
将全班分十组，要求每组掷一枚硬币60次，并把试验数据记录在表格中。
分析试验结果：
提问①：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0.5？
提问②：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？
设计意图：
通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。
通过提问2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。
第二步：比较试验
试验者 抛掷次数（n） 正面向上的 次数（频数m） 频率（）
棣莫弗 2048 1061 0.5181
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 1xx 6019 0.5016
皮尔逊 24000 1xx 0.5005
这个表让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而不惜时间的精神（比如：皮尔逊投了24000次，可想而知需要大量时间），又惊喜的看到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同----大量试验次数下频率数值稳定于0.5。学生很有成就感，老师趁此鼓励：今天，你们就可以做出数学家做的事，那么明天，你们就是未来的数学家。
第三步：模拟试验
输入次数，电脑很快地抛掷硬币，得到正面朝上的频数和频率，并同时画出了频率随试验次数增大的曲线图。
学生一方面惊叹于信息技术为数学研究带来的方便（像这样的抛掷硬币，省时省力、直观形象），另一方面认识到：尽管是随机试验，尽管每一次事件的发生具有偶然性，但随着试验次数的增加，正面朝上的频率曲线越来越平稳：即稳定于0.5。
以上分三步实施的试验说明：“正面向上”的频率稳定于0.5，“反面向上”的频率也稳定于0.5。由两个频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等，从而验证了猜想，判断公平的直觉是对的。
到这时，学生已经看到，大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面朝上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小。
3、形成概念 深化认识
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P(A)=p。其中m是事件A发生的频数，n是试验次数。
思考①：概率的取值范围是什么呢？
大部分学生能得出 0
结合投币试验，同学知道各小组试验算出的频率不一定等于概率。区别就是：频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值。
你会求吗
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000
优等品数 45 92 192 285 478 954
频 率 0.90 0.92 0.96 0.95 0.96 0.95
1）计算表中优等品的频率（精确到0.01）；
2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少（精确到0.01）？
这个例题，是利用抽样检测这种大量重复试验，让学生先计算优等品的频率，然后观察频率稳定在哪个常数附近，从而选取这个常数作为优等品的概率。通过例题，使学生更具体地理解概率，巩固概率和频率的关系即频率不一定等于概率，比如频率有0.92、0.96，概率为0.95。突破难点1。同时也让学生看到进行大量重复试验是确定概率的一种方法。
4、变式训练 拓展提高
听两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：
情境1）：甲——我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。
2）：甲——天气预报说明天降水概率为90%。
乙——我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。
对这两个情境，判断对与错并不难，难就难在如何准确的用概率知识理解。学生讨论时，教师深入各组，及时点拨，澄清学生可能存在的错误认识。
设计意图：情境1强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。情境2突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。用这两个情境使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性，突破难点2。
【课堂小结】
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.理解了随机事件、必然事件、不可能事件的意义
3.进一步理解随机事件发生的可能性有大小
【布置作业】
1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是( )
A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件
答案：D
解析：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件.故选D.
2.不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )
A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球
答案：B
解析：∵袋中只有2个白球,∴从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的.
3.下列事件中，是必然事件的是( )
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B.13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.明天一定会下雨
答案：B
解析：A选项中“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B选项中“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C选项中“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D选项中“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误.故选B.
4.任意掷一枚质地均匀的骰子，①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数.它们的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为( )
A.①③② B.③②①
C.②①③ D.一样大
答案：A
解析：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果；
②面朝上的点数大于2的有4种结果；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果；
所以按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为①③②.故答案为A.
【板书设计】
【教学反思】
1、准确定位学习起点，保证学生有效起步
结合初三学生活泼好动，爱发言、爱表现的性格特点，让学生充分试验、收集数据、分析讨论，在直观形象感知地基础上得出结论.学生分组合作是完成本节内容的关键，因此注意调动和增强学生的积极性，保证良好的课堂效果，也为下面的学习做好知识和心理上的铺垫.
2、相信学生，为学生提供展示自我的平台
精心设计活动和提问，引导学生学习生活中的数学，同时，要创造性的使用教材，教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据所教学生的实际情况进行适当调整。布置学习任务时，以组为单位，相信学生能够做好，从而增强学生自主学习的能力.
3、注意改进，不断提高
这种开放性的游戏活动，学生热情高涨，时间要把握好，课前准备要充分，否则影响整个课堂效果；另外，怎样应对学生“动”起来后发生的各种令教师始料不及的问题，是教师随时要面临的，这也要求教师不断地提高业务水平与课堂应对技巧.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录