23.1 图形的旋转 教案
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23.1 图形的旋转+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第23章 旋转
【学情分析】
学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。
【教学目标】
1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
2 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案
【重点难点】
1．重点：用旋转的有关知识画图．
2．难点：根据需要设计美丽图案．
【新课导入】
我们以前学过的图形变换有哪些？这些变换有哪些共同点？
【新课讲解】
本环节接着刚才的课件演示，将画面定格在旋转的陀螺，汽车的括水器，荡起的秋千，启发引导学生，让他们将这些物体的旋转与教学中几何图形的特征联系起来。
问题：陀螺上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？
设计了这样一个问题：这些物体的旋转可以与我们教学中哪些几何图形相类似（点、线段、三角形），从而抽象出点的旋转、线段的旋转、平面图形的旋转。
学生经过观察，不难得出结论。在此基础上给出旋转的定义：
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
为了帮助学生理解旋转的定义，我对定义中的关键词进行分析讲解，以加深印象。紧接着请同学们继续观察图3，提出问题：点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
刚开始学生会有一定困难，可能一下找不准，先不急于把结论告诉学生，要求学生先同桌交流，教师巡回指导学困生，等大多数学生有了结果，全班进行交流，启发引导学生说出是如何找的，最后教师进行点评，并给出对应点、对应线段、对应角的概念。
设计意图：通过生活中转动的物体引出旋转的概念，使学生感受到数学来源于生活，与生活密不可分，培养学生应用数学的意识。同时利用学生已有的生活经验，有利于旋转概念的理解。教学过程中，采用讲练结合的办法，学生一定会及时理解巩固所学知识，为下面探究旋转的性质作好准备。
为了加深学生对几个概念的理解，应用旋转的概念解决问题。设计了三道练习题：
（1） 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是 ______ 。
（2）风力发电具有节能、环保等特点，宁夏地区具有得天独厚的条件。 如图，每个发电机是由3个相同的叶片组成,它是由其中的一片经过几次旋转得到的 旋转角∠AOB多少度？
（3）如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
第1题学生容易得出；；第2题求∠AOB的度数学生可以根据三分周角容易得到；第3题要引导学生多角度的分析解决。
设计意图：这三道练习题由易到难，练习1帮助学生进一步理解旋转的有关概念，巩固所学知识；练习2是一道生活中的数学问题，让学生体会数学的应用价值，唤起对家乡的情感；第3题具有一定的开放性，要注重引导学生多角度分析解决，鼓励一题多解，培养学生的灵活性和创新意识。
（三）实践操作，再探新知
本环节要求学生拿出课前准备的学具，按照老师的要求在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板，用虚线连结O和各顶点。
提出问题：
1.请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
2．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
3．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
问题1学生比较容易解决；问题2、先由学生独立思考1分钟，然后小组讨论解决；问题3，学生独立解决可能有较大困难，直接采用小组合作的学习方式，启发学生通过对比测量的办法来解决问题，教师参与其中，给以指导和帮助。
待大多数学生有了结果后，全班进行交流，并由学生逐步完善，最后归纳概括出旋转的性质：
1． 旋转前后的图形全等；
2． 对应点到旋转中心的距离相等；
3． 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
设计意图：通过学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。
【课堂小结】
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说．
【布置作业】
【小试牛刀】
（1）、下列现象中属于旋转的有( )个
① 地下水位逐年下降；② 水龙头开关的转动；③ 方向盘的转动；④ 传送带的移动；⑤ 钟摆的运动；⑥ 荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
（2）、如图△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °,
∠A′OB =24°，AB=3，OA=5，则A′B′= ，OA′= ，旋转角等于 ．
（3）、将数字“6”旋转180°得到数字“9”，将数字“9”旋转180°得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）.
A．96 B．69 C．66 D．99
【学生活动】对于这部分，我采取抽问的形式进行讲解，测查学生的掌握情况。
【教学预设】学生第二题的时候旋转角要找错，此题加深印象。
【能力提升】
（4）、如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3)
（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
（2）求AA1的长度．
（5）、如图，△ABC为等腰三角形，其中∠A=∠C=30°，现将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BCF≌△BA1D；
（2）若α=30°，判断四边形A1BCE的形状，并给出判断依据.
【学生活动】对于这部分，我所采取的方式是我讲解思路，学生自己下来练习，下节课再讲。
【教学预设】第（4）题不会画，第（5）题不能顺利利用旋转的性质求解。
【板书设计】
【教学反思】
本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，采用“练习──发现——总结──运用”的教学方法。不搭花架子，不搞形式主义，真真实实运用“实效课堂”理念，力求调动每一个学生的积极性，让每个学生参与到情境教学中来，真实反映学生学习的过程，真实反映教师在课堂上的灵活性和基本功。以‘教师为主导，学生为主体’，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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23.1 图形的旋转+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第23章 旋转
【学情分析】
学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。
【教学目标】
1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
2 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案
【重点难点】
1．重点：用旋转的有关知识画图．
2．难点：根据需要设计美丽图案．
【新课导入】
我们以前学过的图形变换有哪些？这些变换有哪些共同点？
【新课讲解】
本环节接着刚才的课件演示，将画面定格在旋转的陀螺，汽车的括水器，荡起的秋千，启发引导学生，让他们将这些物体的旋转与教学中几何图形的特征联系起来。
问题：陀螺上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？
设计了这样一个问题：这些物体的旋转可以与我们教学中哪些几何图形相类似（点、线段、三角形），从而抽象出点的旋转、线段的旋转、平面图形的旋转。
学生经过观察，不难得出结论。在此基础上给出旋转的定义：
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
为了帮助学生理解旋转的定义，我对定义中的关键词进行分析讲解，以加深印象。紧接着请同学们继续观察图3，提出问题：点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
刚开始学生会有一定困难，可能一下找不准，先不急于把结论告诉学生，要求学生先同桌交流，教师巡回指导学困生，等大多数学生有了结果，全班进行交流，启发引导学生说出是如何找的，最后教师进行点评，并给出对应点、对应线段、对应角的概念。
设计意图：通过生活中转动的物体引出旋转的概念，使学生感受到数学来源于生活，与生活密不可分，培养学生应用数学的意识。同时利用学生已有的生活经验，有利于旋转概念的理解。教学过程中，采用讲练结合的办法，学生一定会及时理解巩固所学知识，为下面探究旋转的性质作好准备。
为了加深学生对几个概念的理解，应用旋转的概念解决问题。设计了三道练习题：
（1） 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是 ______ 。
（2）风力发电具有节能、环保等特点，宁夏地区具有得天独厚的条件。 如图，每个发电机是由3个相同的叶片组成,它是由其中的一片经过几次旋转得到的 旋转角∠AOB多少度？
（3）如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
第1题学生容易得出；；第2题求∠AOB的度数学生可以根据三分周角容易得到；第3题要引导学生多角度的分析解决。
设计意图：这三道练习题由易到难，练习1帮助学生进一步理解旋转的有关概念，巩固所学知识；练习2是一道生活中的数学问题，让学生体会数学的应用价值，唤起对家乡的情感；第3题具有一定的开放性，要注重引导学生多角度分析解决，鼓励一题多解，培养学生的灵活性和创新意识。
（三）实践操作，再探新知
本环节要求学生拿出课前准备的学具，按照老师的要求在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板，用虚线连结O和各顶点。
提出问题：
1.请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
2．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
3．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
问题1学生比较容易解决；问题2、先由学生独立思考1分钟，然后小组讨论解决；问题3，学生独立解决可能有较大困难，直接采用小组合作的学习方式，启发学生通过对比测量的办法来解决问题，教师参与其中，给以指导和帮助。
待大多数学生有了结果后，全班进行交流，并由学生逐步完善，最后归纳概括出旋转的性质：
1． 旋转前后的图形全等；
2． 对应点到旋转中心的距离相等；
3． 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
设计意图：通过学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。
【课堂小结】
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说．
【布置作业】
【小试牛刀】
（1）、下列现象中属于旋转的有( )个
① 地下水位逐年下降；② 水龙头开关的转动；③ 方向盘的转动；④ 传送带的移动；⑤ 钟摆的运动；⑥ 荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
（2）、如图△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °,
∠A′OB =24°，AB=3，OA=5，则A′B′= ，OA′= ，旋转角等于 ．
（3）、将数字“6”旋转180°得到数字“9”，将数字“9”旋转180°得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）.
A．96 B．69 C．66 D．99
【学生活动】对于这部分，我采取抽问的形式进行讲解，测查学生的掌握情况。
【教学预设】学生第二题的时候旋转角要找错，此题加深印象。
【能力提升】
（4）、如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3)
（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
（2）求AA1的长度．
（5）、如图，△ABC为等腰三角形，其中∠A=∠C=30°，现将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BCF≌△BA1D；
（2）若α=30°，判断四边形A1BCE的形状，并给出判断依据.
【学生活动】对于这部分，我所采取的方式是我讲解思路，学生自己下来练习，下节课再讲。
【教学预设】第（4）题不会画，第（5）题不能顺利利用旋转的性质求解。
【板书设计】
【教学反思】
本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，采用“练习──发现——总结──运用”的教学方法。不搭花架子，不搞形式主义，真真实实运用“实效课堂”理念，力求调动每一个学生的积极性，让每个学生参与到情境教学中来，真实反映学生学习的过程，真实反映教师在课堂上的灵活性和基本功。以‘教师为主导，学生为主体’，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。
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